2019上海高中数学二模中档题汇编

嘉4＞数学

上海19届二模真题申楂题配编

堆«：_______

年»：_______

宝山区

1.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是

-r,-.secx—\/3力生、，

2.?方程=0的解集为

1sinx

3.如图，扇形。钻的半径为1,圆心角为土，若P为弧

2

A8上异于A、8的点，且PQ_LQB交08于。点，当

△P0Q的面积大于立时，NP0Q的大小范围为

8

4.一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,■•­,9,随机摸出两

个球，则两个球的编号之和大于9的概率是（结果用分数表示）

5.设点A(4，&)，B也,bj,C(J,C2)均非原点，则“OC能表示成QA和08的线性组合”

是“方程组有唯一解，，的()

a2x+b2y=c2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

6.已知双曲线二一与=1(«>b>0)的右焦点为尸(c,0),直线y=A(x—c)与双曲线

ab

的右支有两个交点，则()

hhcc

A.|Jl|>-B.\k\<-C.\k\>-D.|Z：|<-

aaaa

7.已知/(x)=6sinxcosx-cos2x+g.

TT

(1)若xe[0,]],求/(x)的取值范围；

(2)设△MC的三边分别是a、b、c,周长1,若/(3)=-；，求△45C面积最大值.

8.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=A""，e是

自然对数的底数.

如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.

(1)现在投资5万元，写出满〃年的本利和，并求满10年的本利和；(精确到0.1万元)；

(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，

至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到1年)

杨浦区

,Y曲arcsinx2"土心日

1.函数y=]]的值域是

2.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5,在不超

过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是（用分数表示）

3.若定义域为（YO,O）（0,+=。）的函数y（x）=/2是奇函数，则实数机的值为

2X+mx<0

4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面

上给定两点A（—。,0）,530）,动点尸满足凶=几（其中。和2是正常数，且/1。1）,

IPB|

则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为

5.已知命题a：“双曲线的方程为/一'2=/（。>0）”和命题夕：“双曲线的两条渐

近线夹角为会”，则a是4的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

6.对于正三角形7,挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过

程称为一次“镂空操作"，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到

图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2,对剩下的小三角形重

复进行上述操作，设A,,是第"次挖去的小三角形面积之和（如A是第1次挖去的中间小三

角形面积，&是第2次挖去的三个小三角形面积之和），S“是前〃次挖去的所有三角形的

面积之和，则limS“=（）

▲TA图1A图2

7.上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔f

（单位：分字）满足：2«r<20,rwN,经测算，地铁载客量p«）与发车时间间隔f满足

1200-10(10-r)22<r<10

P”）=，其中feN.

120010</<20

（1）请你说明p（5）的实际意义；

（2）若该线路每分钟的净收益为Q=6〃⑺-3360—360（元），问当发车时间间隔为多

t

少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊儿何体的定义：阳马指底面为矩形,

一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某堑堵的三视图，如图1,网格中的每个小正方形的边长为1,求该堑堵的体积；

（2）在堑堵A3C-A4G中，如图2,AC1BC,若AA=A8=2,当阳马11cle

的体积最大时，求二面角C-48-G的大小.

图1图2

奉贤区

1.设等比数列｛为｝中，首项q<0,若｛q,｝是递增数列，则公比q的取值范围是

2.双曲线的右焦点恰好是：/=4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为工，则双曲线的标准

方程为________

3.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且在［0,40。)单调递减，当x+y=2019时,

恒有/(x)+/(2019)>f(y)成立，则x的取值范围是

4.随机选取集合｛地铁5号线，BRT,莘南线｝的非空子集A和8且A的概率是

5.如图的后母戊鼎(原称司母戊鼎)是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇

国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造

型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图

（单位：cm）,经该鼎青铜密度为。（单位：依/。祇3）,则根据三视图信息可得一个柱

足的重量约为（重量=体积义密度，单位：依）（）

A.1250a兀B.5000anC.3750anD.15000a7t

6.己知△ABC的周长为12,3(0,—2),C（0,2）,则顶点A的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A,一+2-=1(xwo)B.一+乙=1(尸0)

12161216

x2y222

C.---F2―=1(XW0)D.-=1(y^O)

16121612

7.如图，在四棱锥P—ABCD中，PAA.PD,PA=PD,AD的中点是石，依，面ABCD,

AB.LAD,AB=\,4)=2,AC=CD<.

（1）求异面直线PC与43所成角的大小；

（2）求面与平面所成二面角的大小.D

POC243E

13

8.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒

精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于

20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/

百毫升为醉酒驾车,经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”

r3

（—『+47420<x•<2

如下图，该函数近似模型如下：/（x）=n'x2>"又已知刚好过1

54.27^+10.18x>2

小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）

酒精含景（冬克/百冬升）

801-------------------------------

喝1瓶啤酒的情况

60

50

40.

30

20.

10

6810121416

时间（小时）

虹口区

1.若函数/(x)=x|x-a|-4(«eR)有3个零点，则实数a的取值范围是

2.若函数/(x)=log3(9'+l)+Ax(AreR)为偶函数，则上的值为

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

4.在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形MCDE尸的中心为坐标原点。，如图

所示，双曲线「是以C、尸为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E,则双曲线

「的方程为

5.钝角三角形ABC的面积是』，AB=\,BC=E,则AC等于（）

2

A.1B.2C.V5D.5

x-2y+\<0

6.已知直线/经过不等式组，x+3y-4NO表示的平面区域，且与圆O:f+y2=16相交

Iy-2<0

于A、8两点，则当|45|最小时，直线/的方程为(

A,y-2=0B.x-y+4=()C.x+y-2=()D.3x+2y—13—()

7.如图，在多面体ABC414cl中，AA、3与、CG均垂直于平面，M=4,CC,=3,

BB[=AB=AC=2,ZR4c=120。.

（1）求A旦与44G所成角的大小；

（2）求二面角A-A5一C的大小.

8.如图，一块长方形区域ABCD,AB=1,AD=2,在边4）的中点。处有一个可转动

的探照灯，其照射角NEOF始终为巴TT，设Z4OE=a,探照灯照射在长方形ABC。内部

4

区域的面积为S.

（1）求S关于e的函数关系式；

7T

（2）当0＜。＜一时;求S的最大值.

4

普陀区

1.设X、y均为非负实数，且满足厂+'''5,则6x+8y的最大值为

2x+y<6

2.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6,甲不输的概率为0.9,则甲、乙和棋的概率

为________

3.设实数a、b、C满足b>\,C>1,且a6c=10,a'sa-h'gh-c'sc>10,贝U

a+b+c=

4.在四棱锥P—ABCD中，设向量A8=(4,-2,3),AD=(-4,1,0),AP=(—6,2,-8),

则顶点P到底面ABCD的距离为

Jr27r

5.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c,则“Ce{—,—}”是

33

成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

6.某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：

奖金(单位:元)80005000400020001000800700600500

员工(单位:人)12461282052

根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为

1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

7.设函数/(X)=sin(x+y)-cosx-\[3cos2x+.

(1)当xeR时，求函数/(x)的最小正周期；

(2)设一生4*4匹，求函数f(x)的值域及零点.

44

8.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（x>0）

（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为土（单位：万元），并与燃料供热互

2

k

补工作，从此，公司每年的燃料费为20三］（左为常数）万元，记y为该公司安装太阳

0G

能板的费用与15年的燃料费之和.

（1）求人的值，并建立y关于x的函数关系式；

（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.

徐汇区

1.设无穷等比数列｛《』的公比为q,若｛%｝的各项和等于q，则首项q的取值范围是.

2.已知点0(0,0),A(2,0),5(1,-2圆尸是曲线y1-±上的一个动点，则OP-54

的取值范围是

3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两

局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5,则甲队获得冠军的概率为

(结果用数值表示)

41

4.已知函数f(x)=x+——1,若存在为,々,…,X"€[—,4]使得

x4

/(x1)+/U2)+-+/(x„.1)=/(%,,),则正整数〃的最大值是

5.设〃eN*,则“数列｛4｝为等比数列”是“数列｛%｝满足。“七“+3=4,+「%+2”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

6.已知直线4:4x—3y+6=0和直线4：%=-1，则抛物线V=4x上一动点P到直线(和

直线4的距离之和的最小值是()

37117

A.—B.—C.2D.一

1654

7.如图，正四棱柱ABC。一A4GR中，底面边长为2,与底面458所成角的大小

为arctan2,例是。。的中心，N是8。上的一动点，设DN=8DB(0<2<1).

(1)当力=；时，证明：肱V与平面ABC；。平行；

(2)若点N到平面BCM的距离为"，试用2表示“，

并求出4的取值范围.

8.2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务

小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、8两个

信号源相距10米，。是A3的中点，过。点的直线/与直线的夹角为45°,机器猫在

Q

直线/上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到8点的信号晚2秒

%

(注：信号每秒传播力米)，在时刻九时，测得机器鼠距离。点为4米.

(1)以。为原点，直线A3为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时刻为时机器鼠所在

位置的坐标;

(2)游戏设定：机器鼠在距离直线/不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机

器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险?

青浦区

1,函数y=|sinx+arcsinx|的最大值为

x+y>l

2.若实数x、y满足条件<x-y+120,则Y+yz的最小值为

2x-y-2<0

x2x<,a

3.已知a、b、c都是实数,若函数/(x)=<1的反函数的定义域是(-8,+8),

—+ba<x<c

.x

则c的所有取值构成的集合是

4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

5.已知△ABC是斜三角形，则“A>B”是“|tanA|>|tan5|"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.已知曲线'(。是参数)，过点P(6,2)作直线/与曲线「有且仅有一个

y=tan。

公共点，则这样的直线/有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

7.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、8两地，A处位于东西方向的直线MN上

3

的陆地处，8处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得tanZR4N=二，在A处正西方

4

向1km的点C处，用测角器测得tan/BCN=l,现有两种铺设方案：①沿线段A8在水下

铺设；②在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设，再沿线段P8在水下铺设，预算

地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km,4万元/km.

(1)求A、8两点间的距离；

(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

M

8.已知aeR,函数/(x)=^V--n

2'+a

(1)求。的值，使得/(x)为奇函数；

(2)若aZO且/(x)<一对任意xeR都成立，求a的取值范围.

黄浦区

1.若等比数列｛a,,｝的前〃项和S“=3x2"+a,则实数a=

2.在（乱-2）"的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于

X

丫2_,丫<]

3.若函数/（x）=《在区间[0,+8）上单调递增，则实数，"的取值范围为

1g|x-m\x>l

4.设6e[0,2;r）,若圆（x-cos。）？+（y-sin0）2=/（r>0）与直线2x-y-10=0有交

点，则r的最小值为

5.已知梯形ABCD,AB〃C£>,设加之1,向量e?的起点和终点分别是A、B、C、D

中的两个点，若对平面中任意的非零向量a,都可以唯一表示为《、e2的线性组合，那么e?

的个数为（）

A.6B.8C.10D.12

6.在某段时间内，甲地不下雨的概率为《（0<勺<1）,乙地不下雨的概率为《（0<鸟<1）,

若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为()

A.P}P2B.1—C.[(1一[)D.(1一片)(1-£)

7.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单

位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到

货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体

如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系为T@)=与+色上，其

中A为年需求量，3为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原

料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

8.已知函数f(x)=sinx.

7T

(1)设aeR,判断函数g(x)=e/(x)+/(x+a)的奇偶性，并说明理由；

(2)设函数F(x)=2/(x)-石，对任意beR,求y=E(x)在区间出力+10加上零点个

数的所有可能值.

长宁嘉定区

1.设函数(其中“为常数)的反函数为/T(X),若函数fT(X)的图像经过

点（0,1）,则方程广（%）=2解为

2.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务

活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为（结果用数值表示）

Y—14~/cosa

（f为参数）与抛物线y2=4x相交于A、B两点,若线段中

{y=tsina

点的坐标为（九2）,则线段AB的长为

4

4.在△ABC中，已知CO=2O3,P为线段AD上的一点，且满足CP=mC4+-CB,

9

若△4SC的面积为G，ZACB=-,则|CP|的最小值为________

3

5.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况

的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的

折

线图

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度

与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年

第二季度与2015年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中正确的是（）

A.2015年第三季度环比有所提高B.2016年第一季度同比有所提高

C.2017年第二季度同比有所提局D.2018年第一季度环比有所提高

6.已知圆（x—2）2+尸=9的圆心为C,过点”（一2,0）且与x轴不重合的直线/交圆C于A、

8两点，点A在点M与点8之间，过点M作直线AC的平行线交直线8C于点P,则点尸

的轨迹是()

A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

7.已知函数，(x)=cosx(sinx+cosx)-；.

(1)若且sina=《-,求/(a)的值；

(2)求函数/*)的最小正周期，及函数/(x)在［0,7^T］上的递减区间.

8.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新

型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用

为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系:

"(幻=一"(0<x<10),设/(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

3x+5

(1)解释”(0)的实际意义，并求/(x)的表达式；

(2)求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用/(x)最小？并计算与不建隔热层比较，业主

节省多少钱?

崇明区

1.已知直线4:-3）元+（4—。）>+1=0与（：2（。-3）x-2y+3=0平行，则。=

2.已知圆锥的体积为也万，母线与底面所成角为三，则该圆锥的侧面积为

33

3.已知5“是公比为4的等比数列仅“｝的前〃项和，若对任意的AeN*,都有

lim（S„-S«+1）=4成立，则q=

〃一KO

4.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名

或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）

5.对于实数X,"|X|<1"是“X<1”的（）条件

A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

6.已知线段A3上有一动点。（。异于A、8）,线段CD_L43,且满足82=^4。.8。

（%是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）

A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

l+21g—6/-X<6

7.已知函数/（x）=a~X

（1）已知/（6）=3,求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间［7,8］上的单调性.

8.某公园内有一块以。为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现

提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形。记区域，其中两个

端点A、8分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆。外的区域，其中

27r

AP=AB=BQ,/PAB=ZQBA=q-,且筋、尸。在点。的同侧，为保证视听效果，、

要求观众席内每一个观众到舞台中心。处的距离都不超过60米（即要求POK60）,

TT

设=ae(0,—).

3

（1）当1=工TT时，求舞台表演区域的面积;

6

（2）对于任意a,上述设计方案是否均能符合要求？

浦东新区

1.焦点在x轴上，焦距为6,且经过点（指,0）的双曲线的标准方程为

1</?<2018

2.已知无穷数列｛凡｝满足；则lima”=

W->ao

/1>2019

、2〃+1

3.二项式（2x-」-）6展开式的常数项为第________项

2x

4.已知6个正整数，它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,则这6个数方差的最

大值为（精确到小数点后一位）

X=14-4f

5.点P（2,0）到直线4C为参数，reR）的距离为（）

y=2+3t

.34611

A.-B.一C.-D.—

5555

x+y<50

2尤+5）_200,则目标函数z=x-y的最小值为（）

6.已知点P（x,y）满足约束条件■

0<x<40

y>0

A.40B.-40C.30D.-30

7.已知向量”=(2sin<yx,cos20x),"=(百cossj),其中。>0,若函数/(x)=加•〃的

最小正周期为乃.

（1）求0的值:

(2)在△43C中，若f(B)=-2,BC=M,sinB=73sinA,求84BC的值.

8.浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非

常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假设地球（设为质点P,地球半径忽略不计）

借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R=700万米）的中心产

为右焦点的椭圆C,已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的

距离为100万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；

（2）若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心。的距离为疯万米时

（其中。、沙分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去

了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线

L,称该直线的斜率左为“变轨系数”，求“变轨系数”攵的取值范围，使地球与木星不会

发生碰撞.（精确到小数点后一位）,

松江区

1.若（2一+。）"的展开式中含有常数项，则最小的正整数〃为

Vx

y-6>0

2.设不等式组1x-y+22（）表示的可行域为O,若指数函数y=优的图像与。有公共点,

x-3y+6<0

则。的取值范围是

3.若函数/。）=$皿58$。工+6««20彳的图像关于直线》=2对称，则正数3的最小

值为________

4.在正方体ABC。-a4cA的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的

概率为________

5.过点（1,0）与双曲线一-丁=1仅有一个公共点的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.十七世纪，法国数学家费马提出猜想;“当整数〃>2时，关于x、y、z的方程x"+y"=z"

没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁・怀尔斯给出了证明，使它终成

费马大定理，则下面命题正确的是（）

①对任意正整数“，关于x、y、z的方程x"+y"=z"都没有正整数解；

②当整数”>2时，关于x、y、z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解；

③当正整数〃42时，关于x、y、z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解；

④若关于X、>、z的方程V+y"=z"至少存在一组正整数解，则正整数〃K2；

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.已知复数Z满足|2|=及，z2的虚部为2.

（1）求复数Z；

（2）设复数z、z—z2在复平面上对应点分别为A、B、C,求（OA+OBAOC的值.

8.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100

名技术人员，年人均投入加万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，

其中技术人员X名（犬€可且工引45,60］）,调整后研发人员的年人均投入增加2x%,

3Y

技术人员的年人均投入调整为〃7（。-3）万元.

（1）要使这100-％名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，

求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数“，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研

发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出。的范围，若不存在，说

明理由.

金山区

x=t+\

1.方程《9（t为参数，teR）所对应曲线的普通方程为_________

y=3-产

2.在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=4,则

3.若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、

0.02,每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是

（结果用小数表示）

4.已知函数/（x）=sinx和的定义域都是［-肛乃］,则它们的图像围成的区

域面积是

5.在我国南北朝时期，数学家祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理：“寨势既同，

则积不容异”.其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对

应相等，则两个几何体的体积必然相等.根据祖晒原理，"两几何体A、B的体积不相等”

是“A、8在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

22

6.设"、外是双曲线C：5—与=1（。＞08〉0）的两个焦点，P是C上一点，若

ab~

\PFi\+\PF2\=6a,NP"鸟是△尸月亮的最小内角，且NPEE=30°,则双曲线C的

渐近线方程是（）

A.x±-j2y=0B.\/2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=（）

7.如图，已知点P在圆柱。。的底面圆。上，AB为圆。的直径，圆柱。。的侧面积为

16兀,OA=2,ZAOP=120°.

（1）求三棱锥A-APB的体积；

（2）求直线A/与底面R43所成角的大小.

8.从金山区走出去的陈驰博士，在《自然一可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正

在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度

/"）（单位：米）与生长年限（（单位：年，teN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：

/⑺=]+9“+2,其中e为自然对数的底数•设该树栽下的时刻为0.

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？

参考答案

宝山区:

5

1.12・3§万2.[x\x=——+k/r,A:eZ}3.)4.-5.B6.A

3639

7-⑴[-；』]；⑵

8.(1)A=5-e6%",当”=10时，A=9.1万元;

(2)至少满23年基金共有本利和超过一百万元.

杨浦区:

1一乃4+42aA

1.3.-15.A6.A

23IA2-H

7.(1)发车间隔为5,载客量为950；⑵t=6,em:lx=120.

4

8.(1)2；(2)丫=一arcsin〜〜(或arccos—).

333

奉贤区:

Y2v237

1.(0,1)2.--^-=13.(-0),0)4.—5.C6.A

X149

22

2尺

7.(1)arccos------；(2)—.

52

8.(1)喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；

(2)喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车.

虹口区:

,4

1.(4,+00)2.a=-\3.-6.D

3

22

arcsin巫；⑵arccos^

7.(1)

55

/、re)、citana1/4、「万乃、门1,11

8.(1)aG[0,—),S=1----------tan(---a)；aG[—,—),S=—(-----+);

4224422tanatan中—a)

7i3兀、011/乃、13兀、

€[r一,—IfS=1—tan(a---)—tun(----a)；

242224

(2)S=2—(1+tanaH--------)42-A/2

21+tancz

普陀区：

1.402.0.33.124.25.B6.C

7.(1)y=-sin(2x--),T=»；(2)值域[—,—],零点x=—

■23246

Igoo,•

8.(1)k=24(X),y=^-+--(2)x=55时，vlin=57.5

x+52m,n

徐汇区：

1.(-2,0)(0,；]2.[-2,413.0.754.6S.A6,C

7.(1)证明略：(2)d=y/2-y/2A,Je(0,x/2).

V14

8.(1)(4,0)；(2)d=上一>1.5,没有“被抓”风险.

2

青浦区：

1.—+sinl2,-3.{0}4.V225.C6.B

22

7.(1)5；(2)AP=4-6,最低费用8+6g

8.(1)1；(2)a>5

黄浦区：

1.-32.1123./n<—4.2A/5-15.B6.D

10

15000000

7.(1)T(x)=60x+,7(300)=68000；(2)x=500,Tmin=60000

X

8.(1)a=0,偶函数；a#0,非奇非偶函数；(2)10或11

长宁嘉定区：

,74

1.x=l2.—3.84.-5.C6.C

103

7.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）因为0<&〈工，且sina=——,

22

所以cosa=Jl-sina=——，.......3分

2

所以八4=与吟吟)一;=;

.......6分

(2)/(x)=sinxcosx+cos2

=—sin2x+—cos2x.......1分

22

>/271

sin(2x+-).......3分

24

所以的最小正周期为乃.......5分

当OWxV巳时，-<2x+-<—,

2444

/c兀/57r/口7i71

再由—K2xH—W