2024年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．（4分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”．据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客3916.3万人次，实现旅游收入260.3亿元．数据“3916.3万”可以用科学记数法表示为（）A．3916.3×104 B．0.39163×108 C．3.9163×106 D．3.9163×1074．（4分）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%5．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b6．（4分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD7．（4分）已知点A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在抛物线y＝（x﹣2）2﹣k上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0．则c＜a＜b B．若c＜0，则a＜c＜b C．若c＞0，则c＜a＜b D．若c＞0，则a＜c＜b8．（4分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝110°，＝5π，＝7π，则的长度为（）A． B． C．7π D．8π9．（4分）甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“×”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P．连接AP、BP、CP，则的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）1﹣＝．12．（4分）分解因式：2x2+12x+18＝．13．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5，则AD＝．14．（4分）如图，已知反比例函数（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为9，则k的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O．（1）线段BP，BD，DQ之间的数量关系为；（2）若OB＝2，OQ＝7，则BD的长为．三、（本大题共小题，满分80分．请在答题卷的相应位置作答）16．（5分）计算：．17．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标．18．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形①②③…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数915…（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．19．（5分）“金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高BC＝80m，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°，且点C、E、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF＝BE，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为矩形；（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的长．21．（10分）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．22．（10分）综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．问题解决任务1确定浇灌方式（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D＝∠BFC．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若OA＝10，AC＝16，求AD的长．24．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2+a﹣6（a＜0且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1≠x2），当x1•x2＝6时，（i）求抛物线的解析式；（ii）若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线y＝x﹣6与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作MN⊥CE，垂足N在线段CE上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．（4分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D．2．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．3．（4分）2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”．据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客3916.3万人次，实现旅游收入260.3亿元．数据“3916.3万”可以用科学记数法表示为（）A．3916.3×104 B．0.39163×108 C．3.9163×106 D．3.9163×107【解答】解：3916.3万＝3916.3×104＝3.9163×107．故选：D．4．（4分）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%【解答】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：B．5．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b【解答】解：根据图形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．6．（4分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD【解答】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）已知点A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在抛物线y＝（x﹣2）2﹣k上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0．则c＜a＜b B．若c＜0，则a＜c＜b C．若c＞0，则c＜a＜b D．若c＞0，则a＜c＜b【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣k，∴对称轴为直线x＝2，且开口向上，∴当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大，∵点A（a，3），B（b，3），A在点B左侧∴a＜b，A与B关于直线x＝2对称，且点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，当c＞0时，∵8＞3＞2，∴y随x的增大而增大，∴a＜b＜c，当c＜0时，∵8＞3＞2，∴y随x的增大而减小，∴c＜a＜b，故选：A．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝110°，＝5π，＝7π，则的长度为（）A． B． C．7π D．8π【解答】解：∵弧BAD＝5π，弧BCD＝7π，∴圆的周长C＝5π+7π＝12π，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣110°＝70°，∴∠ABC：∠ADC＝11：7，∴弧ABC：弧ADC＝7：11，∴，故选：B．9．（4分）甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“×”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：由题可列表如下：乘法运算结果22﹣36﹣3﹣66﹣6加法运算结果2200由表可知：总共有24种结果，其中结果是有理数的有8种，∴结果是有理数的概率为，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P．连接AP、BP、CP，则的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：在AB上截取一点F，使AF＝4，∵AB＝9，AP＝6，∴＝＝，＝＝，又∵∠FAP＝∠PAB，∴△FAP∽△PAB，∴＝＝，∴PF＝PB，∴则＝PF+CP，要使的值最小，只要PF+CP的值最小，∴当C、P、F三点在同一条直线上，即P为CF与⊙A的交点时，PF+CP的值最小为CF的长，在Rt△AFC中，∵AF＝4，AC＝9，∴FC＝＝＝，即的最小值为．故选：B．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）1﹣＝﹣3．【解答】解：1﹣＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）分解因式：2x2+12x+18＝2（x+3）2．【解答】解：2x2+12x+18＝2（x2+6x+9）＝2（x+3）2．故答案为：2（x+3）2．13．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5，则AD＝．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AM＝1，BM＝5，∴AB＝AM+BM＝1+5＝6，∴OC＝OA＝OB＝AB＝×6＝3，∴OM＝OA﹣AM＝3﹣1＝2，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∵CE⊥AB于点M，∴∠OMC＝∠OCD＝90°，∴＝＝cos∠COD，∴OD＝＝＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣3＝，故答案为：．14．（4分）如图，已知反比例函数（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为9，则k的值为﹣6．【解答】解：设AB＝2a，OB＝2b，则A（﹣2b，2a），C（﹣2b，m），∵图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴D（﹣b，a），∵点D，点C都在图象上，∴k＝﹣2bm＝﹣ba，∴，∴，∵△AOC的面积为9，∴，∴ab＝6，∴k＝﹣ba＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O．（1）线段BP，BD，DQ之间的数量关系为BD2＝BP⋅DQ；（2）若OB＝2，OQ＝7，则BD的长为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠PBC＝∠A＝∠CDQ，∠APQ＝∠DCQ，∴△BCP∽△DQC，∴，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BC＝CD，∴，∴BD2＝PB⋅DQ；（2）∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠PBD＝∠QDB＝120°，∵，∴△DBP∽△QDB，∴∠BDP＝∠DQB，∵∠DBO＝∠QBD，∴△BDO∽△BQD，∴，∴，∴．故答案为：（1）BD2＝BP⋅DQ；（2）．三、（本大题共小题，满分80分．请在答题卷的相应位置作答）16．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣2+5﹣﹣1＝2﹣．17．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标（4，﹣2）．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）．18．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形①②③…黑色瓷砖的块数4710…黑白两种瓷砖的总块数91521…（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为（6n+3）块（用含n的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由所给图形可知，第1个图形中黑色瓷砖的块数为：4＝1×3+1，黑白两种瓷砖的总块数为：9＝1×6+3；第2个图形中黑色瓷砖的块数为：7＝2×3+1，黑白两种瓷砖的总块数为：15＝2×6+3；第3个图形中黑色瓷砖的块数为：10＝3×3+1，黑白两种瓷砖的总块数为：21＝3×6+3；…，所以第n个图形中黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为（6n+3）块；故答案为：10，21．（2）根据（1）发现的规律可知，第n个图形中黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为（6n+3）块；故答案为：（3n+1）块，（6n+3）块．（3）不可能．令6n+3＝2024，解得n＝，又因为n为正整数，所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2024块．19．（5分）“金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高BC＝80m，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°，且点C、E、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：由题意得：BC⊥CF，BD∥CF，∴∠DBF＝∠CFB＝31°，∠DBE＝∠BEC＝45°，在Rt△BCF中，BC＝80m，∴CF＝≈＝（m），在Rt△BEC中，CE＝＝80（m），∴EF＝CF﹣CE＝﹣80≈53（m），∴河宽EF的长约为53m．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF＝BE，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为矩形；（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的长．【解答】（1）证明：∵BE∥AD，AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形ABEF是矩形；（2）解：∵∠C＝90°，BC＝3，CE＝4，∴BE＝，∵四边形ABEF是矩形，∴∠BEF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝6，∴∠BEC+∠FED＝90°，∠EFD＝90°，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠CBE＝∠FED，∵∠EFD＝∠C＝90°，∴△BCE∽△EFD，∴，即，∴DE＝10．21．（10分）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.1x元，根据题意得，+5＝，解得x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，300×1.1＝330（元）．故每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60﹣m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，，解得y＝30m+18000（m≥20），∵k＝30＞0，∴y随x的增大而增大，当m＝20时，y＝18600（元）．故购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．22．（10分）综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．问题解决任务1确定浇灌方式（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴，∴外边缘抛物线的函数解析式为，当y＝0时，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵y1对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴y2是由y1向左平移4m得到的，由（1）可得C（6，0），∴点B的坐标为（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴，解得，∵x＞0，∴，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴OD的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，∴OD的最小值为2，综上所述，OD的取值范围是．23．（10分