安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理科）押题卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、

C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代

号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不

必填）

22

1.（5分）椭圆工+工=1的焦距为（）

169

A.10B.5C.V?D.277

2.（5分）已知A,B,C,D是空间四点，命题甲：A,B,C,D四点不共面，命题乙：直线

AC和BD不相交，则甲是乙成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（5分）平行六面体ABCD-AiBCDi中，既与AB共面也与CG共面的棱的条数为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（5分）直线y=kx+l与曲线y=x'+ax+b相切于点A（1,3）,则2a+b的值等于（）

A.2B.-1C.1D.-2

5.（5分）3xGR,Y-ax+lWO为假命题，则a的取值范围为（）

A.（-2,2）B.[-2,2]C.（-8,-2）U（2,+°°）D.（-

-2]U[2,+8）

22

6.（5分）在同一坐标系中，方程与+七=1与ax+by2=0（a>b,>0）的曲线大致是（）

ab

7.（5分）在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是线段AB,BC上的不与端点重合的动点,

如果AiE=BF,有下面四个结论：

①EF_LAAi；②EF〃AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

8.（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：

2,又AB=5,CD=3,MN与AB、CD所成的角分别为a,B,则之间的大小关系为（）

A.a<BB.a>8C.a=BD.不确定

9.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）

C.2D.3

10.（5分）已知两点M（-1,0）和N（1,0）,若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=4,则称

该直线为“T型直线”.给出下列直线：①y=x+2；②y=-\巧x+l;③y=-x-3；©y=lx+l,

2

其中为,“T型直线”的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.正四棱台的上、下底面边长分别为lcm,3cm,侧棱长为2cm,则棱台的侧

面积为（）

A.4B.8C.4D.8

12.若0<Xi<X2<l,则（）

A.->lnx2-InxiB.-<lnx2-Inxi

C.x2>XiD.x2<X1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中

横线上.

13.命题勺xGR,x2+l>3x”的否定是.

14.曲线y=xex在极值点处的切线方程是.

15.如图所示，△AOB表示水平放置aAOB的直观图，B，在X，轴上，ACT和X，

轴垂直，且A，O，=8,则aAOB的边OB上的高为.

16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|=3,则

BF|=.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明

步骤.

17.(10分)已知方程x?+y2+(t+1)x+ty+t?-2=0表示一个圆.

(1)求t的取值范围；

(2)若圆的直径为6,求t的值.

分)已知直线与圆22相切，且与直线平行,

18.(12x+y+2y=0l2：3x+4y-6=0

则直线11的方程是—.

19.(12分)已知p：-2WxW10,q：x2-2x+l-m2<0(m>0),若「p是「

q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.

20.(12分)如图，矩形ABCD中，AD,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的

点，且BF,平面ACE.

(I)求证：AE,平面BCE；

(II)求证；AE〃平面BFD；

(III)求三棱锥C-BGF的体积.

21.（12分）如图，Fi、F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点,

A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，NFIAF2=60。.

（I）求椭圆C的离心率；

（II）已知aAFiB的面积为40，求a,b的值.

22.（12分）已知函数，其中a为常数.

（1）若a=l,求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间［1,2］上为单调增函数，求a的取值范围.

2018-2019学年安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、

C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代

号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不

必填）

22

1.（5分）椭圆工+-=1的焦距为（）

169

A.10B.5C.V?D.277

考点：椭圆的简单性质.

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：根据椭圆标准方程得a?=16,b2=9.再根据椭圆基本量的关系得c={a2-普迎

由此即可得到该椭圆的焦距.

22

解答：解：•.•椭圆方程为工+工=1

169

a2=16,b2=9,得c={布

由此，可得椭圆的焦距等于2c=2近

故选：D

点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的

关系等知识，属于基础题.

2.（5分）已知A,B,C,D是空间四点，命题甲：A,B,C,D四点不共面，命题乙：直线

AC和BD不相交，则甲是乙成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题：简易逻辑.

分析：由A,B,C,D四点不共面，一定能得到AC,BD不相交；而由AC和BD不相交便知

AC和BD平行，所以并不一定得到A,B,C,D四点不共面，所以最后得到命题甲是,命题乙

的充分不必要条件.

解答：解：（1）若A,B,C,D四点不共面；

；.AC和BD不相交；

若AC和BD相交，则能得到A,B,C,D四点共面，所以AC和BD不相交；

命题甲是乙的充分条件；

（2）若AC和BD不相交，则AC和BD可以平行；

:.A,B,C,D四点共面；

即得不到A,B,C,D四点不共面；

命题甲不是命题乙的必要条件；

•••命题甲是乙的充分不必要条件.

故选A.

点评：考查相交直线和平行直线可以确定一个平面，以及充分条件、必要条件、充分不必

要条件的概念.

3.（5分）平行六面体ABCD-ABCD中，既与AB共面也与CQ共面的棱的条数为（）

A.3B.4C.5D.6

考点：平面的基本性质及推论.

专题：计算题.

分析：根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断，即找出与AB和CG平行或

相交的棱.

解答：解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BBi、AAi、C1D1

符合条件.

故选C.

点评：本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用，找出与AB和CG平行

或相交的棱即可，考查了空间想象能力.

4.（5分）直线y=kx+l与曲线y=x'+ax+b相切于点A（1,3）,则2a+b的值等于（）

A.2B.-1C.1D.-2

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：导数的综合应用.

分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出

方程组进行求解，即可得出结论.

解答：解：,解：由题意得，y'=3x2+a,；.k=3+a①

切点为A（1,3）,

.\3=k+l②

3=l+a+b③

由①②③解得,a=-l,b=3,

2a+b=l,

故选C.

点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题.

5.（5分）3x£R,ax+IWO为假命题，则a的取值范围为（）

A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-

-2]U[2,+8)

考点：特称命题；命题的真假判断与应用.

专题：不等式的解法及应用.

分析：根据所给的mxdR,x「ax+lWO为假命题，得到判别式不于0,解不等式即可.

解答：解：xGR,x,-ax+1W0为假命题，

/.A=a2-4<0

-2<a<2

故选A.

点评：本题考查特称命题,解题的关键是根据这个命题是一个假命题,得到判别式的情况.

22

6.(5分)在同一坐标系中，方程三+三=1与ax+by°=O(a>b>0)的曲线大致是()

a2b2

考点：曲线与方程.

专题：综合题.

分析：先利用a>b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C,D两项；整理抛物线的方程

为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项.答案可得.

解答：解：Va>b

椭圆的焦点在x■轴上,排除C和D,

整理抛物线方程得-3x

b

Va>b>0

--2<0

b

抛物线的开口向左，焦点在x轴.

故选A

点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题.考查了学生对基础

知识的掌握程度.

7.(5分)在正方体ABCD-AiBQDi中,E,F分别是线段AB,BC上的不与端点重合的动点,

如果AiE=BF,有下面四个结论：

①EF_LAAi；②EF〃AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有()

A.①②B.②③C.②④D.①④

考点：命题的真假判断与应用.

专题：计算题；空间位置关系与距离.

分析：作出正方体ABCD-A岛CD,利用正方体的结构特征，结合题设条件，能够作出正

确判断.

解答：解：如图所示.由于AAi,平面ABCD,EFu平面ABCD,

则EFLAA”所以①正确；

当E,F分别不是线段AB,BQ的中点时，EF与AC异面，

所以②不正确；

当E,F分别是线段AB,BC的中点时，EF^AiCi,又AC〃AQ,

则EF〃AC,所以③不正确；

由于平面ABCD〃平面ABCD,EFc平面ABCD,

所以EF〃平面ABCD,所以④正确.

故选D.

点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的

灵活运用.

8.（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：

2,又AB=5,CD=3,MN与AB、CD所成的角分别为a,B,则之.间的大小关系为（）

A.a<0B.a>5C.a=0D.不确定

考点：平面与平面之间的位置关系.

专题：综合题；空间位置关系与距离.

分析：过N点作NP〃AB,连接PM,易得NPNM是MN与AB所成角，NPMN是MN与CD所成

角，在三角形PMN内求出此角即可.

解答：解：过N点作NP〃AB,连接PM,

VBM：MC=AN：ND=1：2

APM/ZCD,NPNM是MN与AB所成角，NPMN是MN与CD所成角

VAB=5,CD=3,

.1.MP=1,PN=AP

3

NPMNCNPNM,

a<fJ,

故选：A

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,

属于基础题.

9.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）

C.2D.3

考点：由三视图求面积、体积.

专题：计算题.

分析：根据几何体的三视图画出直观图，再根据体积公式，利用基本不等式求最大值，判

断即可.

解答：解：几何体的直观图如图，设AD=y,CD=x,则x2+yJ16nxyW8

V」X』X2xyW旦

323

故选D

A

4

I——我--

7

B

点评：本题考查几何体的三视图、几何体.的体积计算及基本不等式的应用.可利用

ZxyWx'+yZ求最值.

10.(5分)已知两点M(-1,0)和N(1,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN]=4,则称

该直线为“T型直线”.给出下列直线：①y=x+2；②y=-返x+l；③y=-x-3；®y=lx+l,

2

其中为“T型直线”的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

考点：椭圆的简单性质；函数的图象.

专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：根据椭圆的定义可得点P在以血N为焦点、长轴等于4的椭圆上，将问题转化为

考查哪些直线和椭圆有交点，从而得到结论.

解答：解：满足|PM|+|PN|=4的点，在以M,N为焦点、长轴等于4的椭圆上，椭圆的方

22

程为工+<=1.

43

'y=x+2

①联立,丫2V2，得7x?-16x+4=0,

I431

△=(-16)2-16X7>0,直线y=x+2和椭圆有两个交点，满足条件;

^-Vsx+l

②联立，y2/2_,得15X2-8^x-16=0，

I431

△=「&&)2+4Xi5Xi6>0-直线y=-Jjx+l和椭圆有两个交点，满足条件;

y=-x-3

③联立<丫22,得7X2+24X+24=0,

—=1

I431

△=(24)2-4X7X24<0,直线y=-x-3与椭圆无交点，故不满足条件;

(1

%x+]

④联立，22，得x〜+x-4=0,

△=17>0,直线y=:x+l与椭圆有2个交点，故满足条件.

2

...“T型直线，，是①②④.

故选：B.

点评：本题考查椭圆的定义、直线和椭圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，问题转

化为考查直线和椭圆有无交点问题，是中档题.

11.正四棱台的上、下底面边长分别为lcm,3cm,侧棱长为2cm,则棱台的侧

面积为()

A.4B.8C.4D.8

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

【分析】利用已知条件求出斜高，然后求解棱台的侧面积即可.

【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为lcm,3cm,侧棱长为2cm,

所以棱台的斜高为：=.

所以棱台的侧面积是：4XX=8.

故选：D.

【点评】本题考查棱台的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.

12.若0<Xi<X2<l,则()

A.->lnx2-InxiB.-<lnx2-Inxi

C.x2>XiD.x2<Xi

【考点】对数的运算性质.

【分析】分别设出两个辅助函数f(X)=ex+lnx,g(x)=,由导数判断其在(0,

1)上的单调性，结合已知条件0<X]<X2<l得答案.

【解答】解：令f(x)=ex-Inx,

则f'(x)=,

当x趋近于。时，xex-1<0,当x=l时，xex-1>0,

因此在(0,1)上必然存在f'(x)=0,

因此函数f(x)在(0,1)上先递减后递增，故A、B均错误；

令g(x)=

当0<xV1时，gz(x)<0.

...g(x)在(0,1)上为减函数,

,.,0<X!<X2<l,

即

选项C正确而D不正确.

故选：C.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的

关键在于想到构造两个函数，是中档题.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中

横线上.

13.命题勺xCR,x2+l>3x”的否定是VxGR,X2+1W3X.

【考点】命题的否定.

【分析】本题中的命题是一个特称命题，故其否定是一个全称命题，根据规则对

四个选项进行比对即可得出正确选项

【解答】解：：命题勺xCR,x2+l>3x"的否定是

“VxCR,X2+1^3XW

故答案为：VxGR,X2+1^3X.

【点评】本题考查命题的否定，解量题的关键是掌握住合理的否定的书写规则，

本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题.

14.曲线v=xex在极值点处的切线方程是.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程.

【解答】解：依题解：依题意得y'=ex+xex,

令y'=o,可得x=-1,

y=-.

因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-.

故答案为：y=-.

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某

点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.

15.如图所示，△AOB表示水平放置^AOB的直观图，B，在X，轴上，ACT和X，

轴垂直，且AO，=8,则^AOB的边OB上的高为16.

【考点】平面图形的直观图.

【分析】根据题目给出的图形，首先求出A点在新系下的坐标，取2倍后就是原

图中A点的纵坐标，也就是0B边上的高.

【解答】解：如图，由A9G8,可得A在x»V系下的横坐标为8,纵坐标为8,

根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，

A在原坐标系下的纵坐标为16,

即原三角形AOB的边0B上的高为16,

故答案为16.

【点评】本题考查了平面图形的直观图，画水平放置的平面图形的直观图时，在

原系下在坐标轴上或平行于坐标轴的线段，在新系下仍在坐标轴上或平行于坐标

轴，横轴的长度不变，纵轴的减半.

16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若1AF|=3,则|BF|=

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】设NAFx=6,Ge(0,n)及|BF|=m,利用抛物线的定义直接求出m即

|BF|的值.

【解答】解：设NAFx=e,ee(0,71)及|BF|=m,

则点A到准线I：x=-l的距离为3.

得3=2+3cos6=cose=,又m=2+mcos(n-0)<=>=.

故答案为：.

【点评】本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明

步骤.

17.(10分)(2016秋•蚌埠期末)已知方程x2+y2+(t+1)x+ty+t2-2=0表

示一个圆.

(1)求t的取值范围；

(2)若圆的直径为6,求t的值.

【考点】二元二次方程表示圆的条件.

【分析】(1)利用方程表示圆的条件D2+E2-4F>0,建立不等式，即可求出实

数t的取值范围；

(2)利用r===3,即可求出t的值.

【解答】解：(1),方程x?+y2+(t+1)x+ty+t?-2=0表示圆,

/.D2+E2-4F=(t+1)2+t2-4(t2-2)=2t+9>0,

t>-；

(2)r===3,/.t=.

【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，比较基础.

18.(12分)(2012•长春一模)已知直线li与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线b:

3x+4y-6=0平行，则直线li的方程是3x+4v-1=0或3x+4万9=0.

【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r,根据直线li与直线

12平行，根据两直线平行时满足的关系，设出直线L为3x+4y+b=0,由直线I1与

圆相切，得到圆心到直线的距离d等于圆的半径r,利用点到直线的距离公式列

出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出所求直线的方程.

【解答】解：把圆x2+y2+2y=0化为标准方程得:x2+(y+1)2=1,

・•.圆心坐标为(0,-1),半径r=l,

由直线k与直线l2：3x+4y-6=0平行，设直线li为3x+4y+b=0,

又直线li与圆相切，.•.圆心到直线的距离d=r,即=1,

Ab-4=5或b-4=-5,即b=9或b=-1,

则所求直线的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.

故答案为：3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直

线平行时满足的关系，以及点到直线的距离公式，其中当直线与圆相切时，圆心

到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键.

19.(12分)(2016秋•蚌埠期末)已知p：-2WxW10,q：x2-2x+l-m2^0

(m>0),若「p是「q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件

关系即可得到结论.

【解答】解：是「q的必要非充分条件，

•••q是P的必要非充分条件，即P是q的充分不必要条件.

由x?-2x+1-rr^WO,得工-mWxWl+m,m>0.

要使P是q的充分不必要条件，

则，或，得m>9,

实数m的取值范围是mN9.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行

转化是解决本题的关键.

20.(12分)(2015•安徽三模)如图，矩形ABCD中，AD,平面ABE,AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且BF,平面ACE.

(I)求证：AE,平面BCE；

(II)求证；AE〃平面BFD；

(III)求三棱锥C-BGF的体积.

【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的

判定.

【分析】（1）先证明AELBC,再证AELBF,由线面垂直的判定定理证明结论.

（2）利用F、G为边长的中点证明FG〃AE,由线面平行的判定定理证明结论.

（3）运用等体积法，先证FG,平面BCF,把原来的三棱锥的底换成面BCF,则

高就是FG,代入体积公式求三棱锥的体积.

【解答】解：（I）证明：平面ABE,AD〃BC,

，BC，平面ABE,则AELBC.又；BF,平面ACE,则AELBF

...AE,平面BCE.

（II）证明：依题意可知：G是AC中点，

平面ACE,则CELBF,而BC=BE,.'.F是EC中点.

在aAEC中，FG〃AE,，AE〃平面BFD.（8分）

（HI）解：■AE〃平面BFD,.".AE/7FG,而AE,平面BCE,

...FG,平面BCE,，FG，平面BCF,（10分）

•.•G是AC中点，.•/是CE中点，且，

平面ACE,/.BF±CE..'.《△BCE中，

(12分)I.（14分）

【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积.

21.（12分）（2012•安徽）如图，Fi、F2分别是椭圆C：