2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性试题4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（原卷版）

4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）已知为等差数列的前项和，若，则（）A．450 B．400 C．350 D．2252．（2022·全国·高二课时练习）设数列是等差数列，公差，为其前项和，若，则首项（）A．8 B．10 C．20 D．303．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二开学考试）设等差数列与的前n项和分别为和，并且对于一切都成立，则（）A． B． C． D．4．（2022·全国·高二课时练习）在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（）A． B． C． D．5．（2022·全国·高二课时练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k＝（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（2022·全国·高二课时练习）等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题7．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A．是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值8．（2022·甘肃·敦煌中学高二期中）已知等差数列、、、，则（）A．公差 B．该数列的通项公式为C．数列的前项和为 D．是该数列的第项三、填空题9．（2022·甘肃·天水市田家炳中学高二阶段练习）等差数列的前n项和为，若，，则______．10．（2022·云南红河·高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则_________．11．（2022·上海市松江二中高二期中）记等差数列的前项和为，若，则___________.12．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）数列中，，则________四、解答题13．（2022·江苏·高二课时练习）已知等差数列的前n项和，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式．14．（2022·福建漳州·高二期中）已知等差数列的前n项和为，，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.【能力提升】一、单选题1．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（）A． B． C． D．2．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）等差数列的前n项和，若，则（）A．10 B．20 C．30 D．153．（2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习）在等差数列中为前项和，，则（）A． B． C． D．二、多选题4．（2022·河北·石家庄二中高二期末）记表示与实数x最接近的整数，数列通项公式为（），其前项和为，设，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．三、填空题5．（2022·福建·莆田一中高二期中）已知数列满足，则___________．6．（2022·甘肃·天水市第一中学高二阶段练习）如果数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第9个六边形数为______．四、解答题7．（2022·江苏·西安交大苏州附中高二阶段练习）已知数列中，，，是公差为2的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和，求使得成立的最小整数.8．（2022·江苏·西安交大苏州附中高二阶段练习）已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设求数列的前100项和，其中[x]表示不小于x的最小整数，如.9．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）等差数列中，(1)求数列的前n项和的最大值(2)求数列的前n项和为.10．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.11．（2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习）已知数列满足，且当时，有.(1)求证：数列为等差数列；(2)令，求数列的前项和.12．（2022·陕西·千阳县中学高二阶段练习）设是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列的首项.13．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶