专题4-2数列求通项的常见方法（2）（原卷版）

专题42数列求通项的常见方法（2）一、累加法（叠加法）若数列满足，求数列的通项时，利用累加法求通项公式。具体步骤：，将这个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=二、累乘法（叠乘法）若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：，将这个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：三、构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，从而求出数列的通项公式.类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，进而可求得的通项公式.（2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式.（3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式.四、倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如：（为常数，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得.类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，可通过换元：，化简为：（可用“待定系数法”构造等比数列）2022·新高考1卷——累乘法1．为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，求的通项公式.2020·全国Ⅲ卷（理）2．设数列{an}满足a1=3，，求an.重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一累加法、累乘法在数列中，，，则A． B． C． D．已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．已知数列满足，且，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8已知，，则数列的通项公式是（

）A． B． C． D．n2023·江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）数列满足，，则已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式.数列满足：，，则的通项公式为.已知数列的前项和为，且，求的通项公式.在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.2023届·湖北省部分重点中学高三上学期1月第二次联考已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（

）A．数列为等比数列 B．数列为等比数列C． D．2023届高·武汉市高三二月调研记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3，求数列{an}的通项公式.2023·河北衡水中学校考三模已知为等差数列，，求的通项公式.湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题已知数列满足，，，且，求数列的通项公式.已知数列中，，是数列的前项和，且，求数列的通项公式已知数列满足.(1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式.已知数列的前n项和为，且满足，求的通项公式.已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式.题型二构造：差、等比，常数列已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；已知数列的前n项和为，，且，求通项公式．已知数列中，，则等于（

）A． B．C． D．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为.在数列中，，且对任意的，都有，求数列的通项公式；广东省广州市2023届高三综合测试（一）已知数列的前项和为，且，求.2023·广东惠州一模已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式；已知数列满足，，则=（

）A．80 B．100 C．120 D．143已知数列的首项，且满足，求.已知在数列中，，，则．2022届·八省八校（T8联考）高三下学期第二次联考设数列的前n项和为，且，求.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式.题型三已知等差或等比求通项2024·湖北省黄冈市9月调研设等差数列前项和，，满足，，求数列的通项公式2024届·江苏省苏州市高三上学期期初调研已知等比数列中，，求数列的通项公式及它的前n项和.2023届佛山二模已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，(1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．2023届潍坊一模已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.(1)求的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.题型四取倒数已知数列满足，且，则数列的通项公式为．在数列中，若，则.已知数列中，，，则数列的前10项和（

）A． B． C． D．2已知数列满足，且，则（

）A． B．