ANSYS高级结构非线性教程

高级结构非线性培训手册目录引言课程目标 1-4课程材料 1-7包括的主题 1-8附录A材料输入 1-9材料GUI 1-10单元技术本章概述 2-2传统位移公式 2-5连续单元中剪切和体积锁定 2-9选择缩减积分(B-bar) 2-23一致缩减积分(URI) 2-27 增强应变公式 2-34混合U-P公式 2-44对连续单元的一般建议 2-60壳单元 2-66梁单元 2-84高级率无关塑性率无关塑性的背景 3-4vonMises屈服准那么 3-14各向异性/Hill势l(HILL) 3-20各向异性/广义Hill势(ANISO) 3-29Voce非线性等向强化(NLISO) 3-42线性随动强化 3-48Chaboche非线性随动强化(CHAB) 3-51混合强化(CHAB+xISO) 3-60循环强化和循环软化 3-70棘轮和调整 3-76塑性问题过程 3-86蠕变蠕变背景 4-4术语的定义 4-9一般蠕变方程 4-15隐式蠕变过程 4-20显式蠕变过程 4-34求解蠕变问题 4-44隐式蠕变和显式蠕变的比较 4-55continued

TableofContents粘塑性粘塑性背景 5-3RATE粘塑性选项(PerzvnaandPeirce) 5-6ANAND粘塑性选项(Anand模型) 5-19求解粘塑性问题 5-28超弹性A.橡胶的物理学背景 6-3B.超弹性理论背景 6-6C.应变能势的特殊形式(18x单元) 6-14D.HYPERxx单元的考虑事项

6-38E.求解超弹性模型 6-44F.材料测试和曲线拟合 6-62粘弹性A.粘弹性理论背景 7-4B.流变模型(Maxwell,Kelvin-Voigt,标准线性) 7-11C.ANSYS粘弹性模型 7-19D.WLF偏移函数 7-27E.TN偏移函数 7-30F.求解粘弹性模型 7-36G.实验数据的曲线拟合 7-39Drucker-Prager/混凝土Drucker-Prager塑性 8-4混凝土模型 8-14几何不稳定性:屈曲结构稳定性背景 9-4线性特征值屈曲 9-10非线性屈曲背景 9-31非线性前屈曲过程 9-43非线性后屈曲过程 9-57单元死活死活背景 10-4死活过程 10-7其它考虑事项 10-12检查结果 10-17单元技术第二章单元技术

本章概述本章主要讨论18x系列的单元。超越过去的ANSYS版本,18x单元已成为非线性应用中选择的单元。18x单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。对18x单元，材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更小的单元库，可作为一个“工具箱”，用于处理不同情况和各种本构模型。SHELL181和BEAM188/189还具有高级的前后处理工具，这些工具是梁和壳单元特有的。单元技术

...本章概述这章的要点是:完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形下低估位移这称为网格锁定因此，有不同的单元公式来处理这些问题,基于:体积或弯曲占优的问题(结构行为)弹性，塑性或超弹性(材料行为)非线性求解的效率除连续单元外，ANSYS还有庞大的壳和梁单元库单元选择主要考虑的是基于‘薄’或‘中等厚’的壳/梁单元技术

...本章概述这章包括以下主题:A.传统的基于位移的连续单元B.连续单元中剪切和体积锁定C.选择缩减积分(B-bar)D.一致缩减积分(URI)E.增强应变公式F.混合U-P公式G.对连续单元的一般建议H.壳单元I.梁单元单元技术

A.传统位移公式无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是传统的基于位移的单元的例子。SOLID45(KEYOPT(1)=1)和PLANE42(KEYOPT(2)=1)是低阶完全积分的传统位移公式的例子。SOLID95(KEYOPT(11)=0)是高阶完全积分传统位移公式的例子。这实际上是14点积分公式而不是3x3x3积分方案,以后会讨论。14点积分公式比完全积分方案更有效。单元技术

...传统位移公式回忆积分点的一些重要细节:对任何单元,自由度解{Du}是在结点求出在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如可以由位移通过下式确定应变:

[B]称为应变-位移矩阵后处理结果时，积分点应力/应变值外推或拷贝到结点位置右图所示为2x2积分的四结点四边形单元，红色为积分点。s,eu单元技术

...传统位移公式传统的基于位移单元的积分点遵循Gauss积分法且和单元的阶数相同。这称为完全积分。换句话说,完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。单元技术

...传统位移公式完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切和体积锁定，因此很少使用。完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁定。单元技术

B.剪切和体积锁定传统的基于位移的单元有两个问题:剪切锁定和体积锁定:剪切锁定导致弯曲行为过分刚化(寄生剪切应力)。当细的构件承受弯曲时，这是一种几何特性。体积锁定导致过度刚化响应。当泊松比接近或等于0.5时，这是一种材料特性。本章重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续(实体)单元。由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些单元公式也提供了更有效地解决非线性问题的方法。单元技术

...剪切锁定在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现“过度刚化”。这个公式包含了实际并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。(从纯弯曲的梁理论可知剪切应变gxy=0.)MMMMxy微体积纯弯曲变形中，平面截面保持平面，上下两边变成圆弧,

xy=0。完全积分的低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，

xy不为零。单元技术

...剪切锁定实例当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定.因为寄生的剪切应变/应力，所以产生的位移被低估。下面的例子是弯曲中的梁。

这种情况下剪切应力接近于零，但是如SXY等高线图中所示，发生了剪切锁定。单元技术

...剪切锁定实例这个模型呈现剪切锁定了吗?单元182(B-Bar),

几乎不可压缩的Mooney-Rivlin超弹材料的平面应变答案:很意外,没有。该模型具有超弹材料属性,以B-Bar和增强应变运行,结果f非常相似.单元技术

...体积锁定材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或等于0.5)，在完全积分单元中发生体积锁定。超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论)。单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形“过度刚化”。体积锁定也会引起收敛问题。各种应力状态都会发生体积锁定，包括平面应变、轴对称及3-D应力。对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变用于满足体积不可压缩条件。单元技术

...体积锁定可把应力分解为静水压力(p)和偏差应力(s)分量:静水压力(p)定义为

体积模量(k)

和体积应变(ev)的乘积:单元技术

...体积锁定前面幻灯片中的公式中，假设泊松比接近或等于0.5,可看出:体积模量k将很大或无穷大体积应变ev将接近或等于零这被称为几乎或完全不可压缩材料行为几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难，且呈现出过度刚化行为。这在体积变形问题中显而易见从计算观点来看，对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不同。体积锁定导致静水压力(p)的交变模式(棋盘状)，存在非线性材料时对单元可用NL,HPRES后处理静水压力。单元技术

...体积锁定实例NL,HPRES的等值图如右图所示。只要有非线性材料就可得到这种输出量。用单元求解(PLESOL)后处理静水压力(NL,HPRES)使用户可以验证体积锁定是否是个问题。单元技术

...练习请参考附加练习题:练习1:剪切锁定连续单元第二章C-G节单元技术

连续单元公式后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各局部将详细介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术。C.选择缩减积分(B-bar)D.一致缩减积分(URI)E.增强应变公式F.混合U-P公式单元技术

...连续单元公式作为一个简单的解释，剪切和体积锁定是由于系统的过度约束。利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决这个问题。不幸地是,没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题.因此在下面局部将从正反两方面来讨论每个公式。单元技术

...连续单元公式

目前在18x单元中有四个不同的单元技术:B-Bar,URI,增强应变和混合U-P。它们用于处理剪切和体积锁定:高阶18x单元(PLANE183,SOLID186-187)通常用URI。缺省时低阶18x单元(PLANE182,SOLID185)用B-Bar。B-Bar和增强应变不能用于高阶单元。混合U-P技术独立于其它技术,所以可以和B-Bar,增强应变或URI联合使用。单元技术

...连续单元公式单元选项允许用户选择适宜的单元公式。MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete…

“Options”buttonindialogbox假设用命令,KEYOPT(1)用于PLANE182的B-bar,URI和增强应变KEYOPT(2)用于SOLID185的B-bar,URI和增强应变KEYOPT(6)用于所有实体/平面18x单元的混合U-P。SOLID185实例:“完全积分”是B-Bar

“缩减积分”是URI

增强应变是第三个选项“纯位移”是缺省值

也可选择“混合U/P”单元技术

C.选择缩减积分选择缩减积分(又名B-bar方法,持续膨胀单元)用低一阶的积分方法对体积项积分。应力状态可分解为静水压力(p)和偏差应力(s)两项。

上面的方程中,ev

是体积应变，ed

是偏差应变.k是体积模量,G是剪切模量。单元技术

...选择缩减积分应变通过下式和位移相关:而计算[B]时,对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。[Bv]以一个积分点计算(缩减积分)另一方面,[Bd]以2x2积分点计算(完全积分)单元技术

...选择缩减积分如前一幻灯片所示，[B]的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算，只有体积项用缩减积分，这就是该方法称为选择缩减积分的原因。因为[B]在体积项上平均，因此也称为B-bar法。体积项[Bv]缩减积分的事实使[Bv]因为没有被完全积分而‘软化’，

这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。然而，因为偏差项[Bd]不变，仍然存在寄生剪切应变，所以这个公式仍然容易剪切锁定。单元技术

...选择缩减积分总之,选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎不可压缩材料行为(如塑性,超弹性)有用。单独的B-Bar法对完全不可压缩问题不适用，但可以和混合U-P单元(以后讨论)结合用于完全不可压缩材料。B-Bar法不能用于弯曲占优势的模型。某些单元支持选择缩减积分:可用于平面应变、轴对称和3D应力状态。

体积锁定对平面应力不是问题,所以在这种情况下不需要B-Bar法。缺省时PLANE182和SOLID185用B-Bar法(KEYOPT(1)=0)。能用于各种本构模型。单元技术

D.一致缩减积分一致缩减积分(URI)采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项都用缩减积分。这个公式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。单元技术

...沙漏模式不幸地是，偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式，

称为零能量或沙漏模式。这是不可控制的变形模式，会导致不符合实际的行为。如下所示的有一个积分点的低阶单元，列举的两个变形模式中单个积分点未捕获单元中的任何应变能.单元技术

...沙漏模式沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一个的单元,高阶URI单元的零能量模式就不会传播。为了控制低阶单元中的沙漏模式，添加一个沙漏刚度。这提供了一个抵抗零能量模式的刚度。尽管缺省的沙漏刚度值一般足够大，用户仍可用一实常数覆盖该值。沙漏刚度没有实际意义，所以不建议指定太大的值。可以获得虚假能量(单元表AENE)–这是由于沙漏刚度而产生的能量。虚假能量应不超过总能量的5%〔例如应变能〕，这可以通过单元表AENE和SENE相除来做到。单元技术

...沙漏模式除了沙漏刚度，用户还有其它方法防止沙漏:不要施加点载荷或单点约束，因为这些能激发沙漏模式细化网格通常有利于防止沙漏模式传播改为其它单元公式防止沙漏右图为角点施加点载荷的低阶URI单元。沙漏模式在网格中明显地传播。〔为夸大效果而放大了位移〕单元技术

...一致缩减积分URI单元有很多好处:能用于几乎不可压缩问题来克服体积锁定能用于弯曲问题而不用担忧剪切锁定不需要附加的自由度，单元计算需要更少的CPU时间，减小了文件大小〔如*.esav)〕。这对求解非线性问题尤其有效。单元与ANSYS/LS-DYNA显式动力学单元具有统一的公式，而且兼容只要在任意方向〔如厚度〕上多于一个单元，高阶URI单元就没有沙漏模式。单元技术

...一致缩减积分另一方面，用户在使用URI时需要注意一些事情:低阶URI单元容易沙漏，需要检查。低阶URI单元太柔软，尤其在弯曲占优势的问题中，因此需要细化网格以使位移不被高估。低阶和高阶URI单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应力在1点求值，对高阶单元在2x2或2x2x2点求值。因此，需要更多单元来捕捉应力梯度。URI不能用于完全不可压缩分析。单元技术

...一致缩减积分缺省时大多数ANSYS高阶结构单元〔PLANE82,PLANE183,SOLID186)〕用URI，这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点，所以很具吸引力。SOLID95采用修正的14-点积分格式，但当KEYOPT(11)=1时采用URI缺省时大多数低阶单元不采用URI。对SOLID45和SOLID185〔KEYOPT(2)=1〕或PLANE182〔KEYOPT(1)=1〕时URI被激活对PLANE42,URI不可用，建议采用支持URI的PLANE182。除非特殊需要〔如与LS-DYNA单元兼容〕,对低阶单元鼓励用户采用B-bar或增强应变代替URI。单元技术

E.增强应变公式增强应变公式〔又名不协调模式,假设应变)〕给低阶四边形/六面体单元添加内部自由度。位移梯度张量用附加的‘增强’项修正,因此得名“增强应变”。出现剪切或体积锁定时增强应变单元有用〔如弯曲占优势的问题或几乎不可压缩材料行为〕。单元技术

...增强应变公式该公式仅适用于四边形或六面体低阶单元。接近矩形时单元表现最好，另一方面，梯形时表现不好，这是增强应变技术的局限性。低阶三角形或四面体单元〔常应变单元〕不适用增强应变公式。高阶单元没有剪切锁定。单元技术

...增强应变公式2D和3D中增强应变有两组选项–一组处理剪切锁定〔分别有4和9个内部自由度〕,另一组处理体积锁定〔分别有1和4个内部自由度〕。平面应力不会有体积锁定，这就是为什么在平面应力应用中对PLANE182只有四个附加自由度(弯曲项)。当增强应变和混合U-P公式(后面讨论)一起使用时，由于混合U-P处理体积项，所以仅用弯曲项(4和9)。单元技术

...增强应变公式一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲，

另一项用来处理几乎不可压缩材料的体积锁定。因为它们导致网格中产生缝隙和重迭，所以也称为“不协调模式”。增强应变无增强应变F2FFF2FFF2FFF2FF单元技术

...增强应变公式在四边形或六面体中，有两个单元可用增强应变:PLANE182(KEYOPT(1)=2)SOLID185(KEYOPT(2)=2)旧的单元支持增强应变的一个子集,称为“附加位移形式”或“泡沫函数”。大多数PLANE单元(如PLANE42)大多数SOLID单元(如SOLID45)大多数SHELL单元(如SHELL63,181)这些单元分别有4个内部自由度(2D)和9个内部自由度(3D)。这些项有利于克服剪切锁定,但意味着仅适用于小应变，对大应变用PLANE182和SOLID185。这章不涉及这些单元的“附加位移形式”公式。单元技术

...增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定的实例Mooney-Rivilin梁(20X1)增强应变和混合U-P的SOLID182(完全不可压缩)HYPER56(几乎不可压缩,nu=0.4999)平面应变,NLGEOM,ON,压力载荷单元技术

...增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定实例Hyper56单元的错误结果增强182单元的正确结果单元技术

...增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例Ri=3,Ro=9增强应变SOLID185附加形状SOLID45纯弹性材料(E=1000)不同泊松比(nu=0.0,0.25,0.3,0.49,0.499,0.4999)线性分析单元技术

...增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例

单元45的结果单元185结果位移计算中%18错误位移计算中%1.6错误单元技术

...增强应变总结记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计增强应变不能用于完全不可压缩分析，但对PLANE182和SOLID185可以与混合U-P公式结合使用，在下节讨论。增强应变有上述优点，但更消耗计算机时间前面幻灯片提到的附加内部DOF被凝聚在单元层次，但仍额外消耗计算机时间(和更大的*.esav文件)。只有低阶四边形PLANE182和六面体SOLID185支持增强应变。如果单元扭曲，那么增强应变在弯曲中将不利，尤其是梯形单元。单元技术

F.混合U-P公式混合U-P单元(又名杂交单元或Herrmann单元)通过内插(并求解)静水压力做为附加自由度来处理体积锁定。单独的内插函数用于位移和静水压力DOF。ANSYS中有三个不同的混合u-p公式，可用于几乎或完全不可压缩分析先介绍混合u-p单元的根本概念，然后讨论实现该技术的三种不同方法单元技术

...混合U-P公式前已述及，对体积锁定,泊松比接近或等于0.5引起数值上的困难:由于泊松比接近0.5,体积模量无穷大，体积应变接近零。单元技术

...混合U-P公式由于体积应变由位移的导数计算出，所以其值不如位移精确。体积应变中任何小的误差在静水压力(和应力)中被放大，这反过来又会影响位移计算(网格会‘锁定’)结果，将压力作为独立自由度求解。那样就不必担忧大的体积模量或很小的体积应变。单元技术

...混合U-P公式将位移{u}和静水压力{p}作为未知数求解，因此称之为“混合u-p”公式由于压力可单独求解，所以静水压力的精度和体积应变、体积模量或泊松比无关.ANSYS中有两种方法实现混合u-p对几乎不可压缩用基于惩罚的混合U-P对几乎和完全不可压缩用Lagrange乘子法单元技术

...基于惩罚的混合U-P基于惩罚的混合U-P的根本方法是通过体积约束方程把静水压力(p)自由度在单元层次凝聚掉。这样,刚度矩阵仍基于位移而不必担忧附加自由度。该公式用于超弹材料(Mooney-Rivlin)的HYPER56,58,74和158也用于支持率相关和率无关塑性(Anand,等向强化)的VISCO106-108该公式可用于几乎不可压缩分析。注意，根据是采用超弹性还是塑性，用户必须选择适当的HYPER或VISCO单元类型。单元技术

...基于惩罚的混合U-P前面提到，压力和位移自由度用独立的函数内插。1 取决于2D平面应变或2D轴对称KEYOPT(3)。假设轴对称，由于扭转(UZ)自由度而需要更多的自由度。单元技术

...Lagrange乘子U-P对几乎和完全不可压缩分析采用18x单元，用一个称之为Lagrange乘子法的特殊单元公式。前面提到，混合U-P的组合方程为:单元技术

...Lagrange乘子U-P不像基于惩罚的混合U-P公式,Lagrange乘子法将P作为独立自由度来求解。静水压力自由度和‘内部结点’相联系，内部结点由ANSYS自动生成且对于用户是透明的，是不能访问的。该公式用于18x系列单元(KEYOPT(6)>0)(PLANE182-183,SOLID185-187)后面将讨论几乎和完全不可压缩材料的Lagrange乘子法公式。注意ANSYS将根据材料自动采用适当的公式，因此对用户是透明的。后面将提供深入理解该单元技术的知识。单元技术

...Lagrange乘子U-P先回忆几乎不可压缩情况，可重写体积协调方程:

单元技术

...Lagrange乘子U-P因为数值精度,求解体积协调方程到给定容差(缺省为1e-5),在SOLCONTROL命令的Vtol

参数中指定。

式中V为单元体积。把体积约束作为必须满足的附加条件代入最终方程，输出窗口/文件将记录不满足该约束的单元数。单元技术

...Lagrange乘子U-P对超弹材料的完全不可压缩分析，用一个不同的方程来施加体积约束。与其它材料不同,不能从材料本构方程得到静水压力(例如不能由1/3sii确定P)，而是关注体积约束以确保体积不变，这对完全不可压缩材料是真实的:

式中V和Vo

分别是单元的修正和初始体积。和几乎不可压缩情况相似，Vtol

通过SOLCONTROL命令指定(缺省值是1e-5).单元技术

...Lagrange乘子U-P对材料是完全不可压缩的情况，需要注意,对此公式[Kpp]=0。因此刚度矩阵有一些零对角元素。单元技术

...Lagrange乘子U-P压力和位移自由度用独立函数内插。

注意，因为在PLANE182和SOLID185中的URI或B-bar技术,在每一单元中体积应变是常数，与常数P(1自由度)内插函数一致。SOLID187(KEYOPT(6)=2)有4个压力自由度,而且与体积应变内插函数一致。单元技术

...Lagrange乘子U-P因为Lagrange乘子(内部自由度P)保存在组合刚度矩阵中，直接求解器必须和该公式一起使用，迭代求解器如PCG不能处理零对角线，出于稳定性考虑建议使用波前求解器代替稀疏求解器。当压力自由度数(Np)比活动(无约束)位移自由度(Nd)数大时，这是过度约束模型，会导致锁定。理想情况是,Nd/Np的比率对2D问题为2/1，对3D问题为3/1。过度约束模型可用网格细化来克服,尤其在没有位移边界条件的区域。单元技术

...Lagrange乘子U-P对完全不可压缩问题，如果所有的边界结点有指定的位移，那么不存在唯一解。这是因为静水压力(内部自由度)独立于变形。静水压力需要由力/压力边界条件决定。没有这个条件，就不能计算静水压力–即没有唯一解。假设出现这种情况，补救方法是让至少一个结点没有施加边界条件。单元技术

...混合U-P公式总之,对几乎和完全不可压缩材料,ANSYS提供了丰富的应用混合U-P公式的单元技术库。对几乎不可压缩超弹材料，用HYPER56,58,74,158或混合U-P18x系列单元。对几乎不可压缩弹塑材料，用18x系列的混合U-P公式或VISCO106-108单元。对完全不可压缩超弹材料，用18x单元的混合U-P公式。前面局部中讨论过，18x单元中的混合U-P公式可以和其它单元公式结合。混合U-P本身能解决体积锁定问题对18x单元,可将混合U-P(KEYOPT(6)>0)和B-bar,URI或增强应变公式结合。单元技术

G.实体单元推荐传统单元容易剪切和体积锁定，ANSYS中有很多单元技术解决这两个问题。通常根据模型选择单元技术，包括弯曲/体积变形和材料行为。只要可能，对非线性问题建议采用18x单元，因为:最新的单元技术和18x单元结合，包括B-bar,URI,增强应变和混合U-P。18x系列的单元技术和材料技术分开。这些单元具有丰富的本构模型，这在本书的后面讨论。这也有助于缩小单元选择的范围。单元技术

...实体单元推荐对高阶单元,缺省时采用URI。用户仅需考虑的是如果材料是完全不可压缩的，应该采用混合U-P。低阶单元选择的一些指南如下:单元技术

...实体单元推荐线性分析和小应变非线性分析任何具有附加位移形式的第一阶四边形/六面体单元(对PLANE42,SOLID45在非退化形式中缺省)。这些单元对剪切锁定和几乎不可压缩材料行为都有用。任何第二阶单元，尤其是需要四面体网格的CAD几何图形的SOLID92(或SOLID187)。高阶四边形/六面体单元如PLANE183或SOLID186采用URI,URI对克服剪切锁定和几乎不可压缩行为也有用。单元技术

...实体单元推荐有限应变非线性分析对大应变的应用，首选低阶四边形/六面体单元(不会出现中间结点逆位问题)。先用B-Bar法;如果剪切锁定成为问题，用户可以切换到增强应变。高阶单元(缺省时用URI)也可接受。对18x单元，对几乎或完全不可压缩分析可以采用混合U-PKEYOPT(6)与其它技术的结合。对大应变，需要细化网格和预测大应变区域以确保整个求解过程保持好的单元质量。单元技术

...练习请参考附加练习题:练习2:体积锁定壳和梁单元第二章H-I节单元技术

H.壳单元壳单元用于模拟一个方向的尺寸(厚度)远小于其它尺寸的结构，尺寸是基于实际结构而非单元大小。实际尺寸通常基于支点/约束间距或所关心的模态的波长。长厚比为20:1可作为决定使用壳单元的一般准那么。假设应力在壳的厚度上可以忽略。单元技术

...壳单元下表为ANSYS中壳单元的一些区别:单元技术

...壳单元壳理论根底是膜和板弯曲理论的叠加平面应力行为描述膜行为，在前面提到，假定整个厚度上应力(单元z-应力)为零。ANSYS中,主要有两种壳单元:薄壳和厚壳单元薄壳忽略横向剪切变形，而厚壳将该影响作为第一阶近似值包括在内(整个厚度上横向剪切应变是常数)。薄壳也称为Kirchhoff单元。厚壳称为Mindlin/Reissner单元。单元技术

...壳单元薄壳(Love/Kirchhoff)假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保持平直并垂直于中性轴，该假设不包括剪切变形。中厚壳(Mindlin/Reissner)假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保持平直但不再保持垂直于中性轴，所以剪切应变在横截面内是常数。单元技术

...壳单元平面内(膜)壳行为:对面内行为，因为假定平面应力状态，体积锁定不是问题。(SHELL181支持完全不可压缩超弹行为。)对面内行为，剪切锁定仍是问题。大多数壳对平面内响应采用附加位移形式(SHELL43,63,143)，SHELL181也支持URI。第六自由度,即面内旋转，是虚拟自由度，因为平移已经充分描述了面内行为,所以，该“演练自由度”通常由小的刚度来控制。SHELL43和SHELL63(KEYOPT(1)=1)是膜单元，该公式忽略弯曲和横向剪切效应。单元技术

...壳单元壳单元的补充说明:大多数ANSYS壳单元假设单元和结点位置描述单元的中面。对低阶单元，用SHELL181的SECOFFSET(上,下或用户定义的偏移量)。对高阶单元，用SHELL91和99(复合壳)来模拟节点偏移到上下外表的壳。对非线性分析，不同的壳单元在面内和面外有不同的积分点数。例如,具有URI的SHELL181在面内有1个积分点，在厚度方向上有5个。特定单元的详细说明可参阅理论手册第14章。注意SHELL181在厚度上可以有用户定义的积分点。单元技术

...SHELL181的主要特征SHELL181属于18x系列单元，由于其丰富的特点，对非线性应用建议选择该单元。单元技术考虑横向剪切的中等‘厚’壳单元URI(缺省)或面内行为的不调和模式对壳单元横截面定义使用截面概念支持层定义(复合)本构模型和其它壳单元相比,SHELL181支持大多数非线性本构模型，包括率无关塑性，粘塑性/蠕变和超弹性对复合单元，用户可将线性和/或非线性材料属性结合单元技术

...SHELL181截面定义SHELL181使用“截面”定义如果没有定义壳截面，仍然支持实常数的定义。然而壳截面功能更强大，更灵活，更易使用，因此是推荐的输入方法。截面定义可以输入18x单元支持的任何类型的线性或非线性材料的层(复合)。在截面上定义层的方向和厚度方向的积分点结点可以定义为位于上下外表或用户定义的位置通过SECFUN命令更易定义渐变壳单元(无需使用RTHICK)壳截面的根本原理和BEAM188/189的梁横截面定义一致(后面讨论)单元技术

...SHELL181截面定义先定义SHELL181单元类型和所有用到的材料性能。然后激活壳截面GUI:MainMenu>Preprocessor>Sections>-Shell-Add/Edit…

单元技术

...SHELL181截面定义本例中，定义一个复合截面的例子。壳截面GUI>Layup标签输入壳截面名字(最多8个字符)和独有的ID号。通过简易按钮添加或删除不同层。单元技术

...SHELL181截面定义方便地布置横截面定义容易定义厚度、材料ID、取向和积分点数。截面偏移可以指定为中间、上、下或用户定义的面。单元技术

...SHELL181截面定义在“Controls”标签中指定其它参数。壳截面GUI>SectionControls标签大多数时候，缺省值已足够，但用户可以定义沙漏控制、横向剪切刚度等。单元技术

...SHELL181截面定义总结标签提供基于文本的总结，用户也可绘出截面来确认叠层。壳截面GUI>Summary标签MainMenu>Preprocessor>Sections>-Shell-PlotSection…单元技术

...SHELL181截面定义下面的命令提供和壳截面GUI相同的功能:Defineshellsectionandname

SECTYPE,SECID,Shell,Subtype,Name,REFINEKEYDefineeachshelllayerproperty

SECDATA,A,Iyy,Iyz,Izz,Iw,J,CGy,CGz,SHy,SHzDefineshelloffsets

SECOFFSET,LocationDefineadditionalshellcontrols

SECCONTROLS,--,TXZ,--,TXY,ADDMASDefineshellthicknessvariation

SECFUN,%table%在下面的参考资料中可得到更多的信息StructuralAnalysisGuide,“ShellAnalysisandCrossSection”CommandsManualfor/PREP7SectionCommands单元技术

...SHELL181截面定义指定单元类型和壳截面定义后，就可以设置缺省属性以对具有指定壳截面的区域划分网格了。Command:SECNUM,valueMainMenu>Preprocessor>MeshToolMeshtool>-ElementAttributes-Global单元技术

...SHELL181截面定义划分网格后，在网格上也可看到壳横截面。Command:/ESHAPE,1UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape单元技术

...壳单元推荐线性分析和大旋转分析:对薄壳，应采用SHELL63。SHELL63也适用于弯曲占优问题的三角形形状。SHELL63支持小应变、大旋转效应。对厚壳(包括横向剪切效应),对低阶壳推荐采用四边形SHELL181，对高阶壳可采用SHELL93(弯曲重要时)。对复合壳可采用SHELL181、SHELL91和99。单元技术

...壳单元推荐非线性材料和有限应变分析:一般地，对均质材料或复合材料采用SHELL181。SHELL181支持各向同性和随动强化、超弹性以及其它的许多本构模型。SHELL181支持厚度变化和用户定义的积分点数。对高阶均质和复合壳可分别采用SHELL93和91。

然而它们不如SHELL181支持很多材料，如各种超弹或Chaboche塑性模型。由于ANSYS中强大的Q-形四边形网格划分算法,对大多数分析用SHELL181得到足够的、四边形占优势的低阶网格并不困难。对大多数线性或非线性、有限应变的应用应考虑采用SHELL181。单元技术

I.梁单元梁单元用于一个方向比另外两个方向长的模型结构，尺寸是基于实体结构而不是单元大小。实体尺寸通常基于支点/约束的间距或感兴趣的模态的波长。长度对横截面的比率为20:1或30:1可作为决定使用梁单元的一般准那么。作为该假定的结果，在横截面厚度方向的应力(单元y-和z-轴)假设可以忽略。单元技术

...梁单元ANSYS中,主要有两种梁单元:单元技术

...梁单元薄梁(Euler-Bernoulli)假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程中仍保持平直并垂直于中性轴。该假设不包括剪切变形。中厚梁(Timoshenko)假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程中仍保持平直但不垂直于中性轴。所以剪切应变在截面中是常数。单元技术

...梁单元翘屈(无限制和受限制)所有横截面，除了实心圆截面，都可以翘屈。薄壁开口截面呈现大的翘屈。这种截面的扭转刚度可以忽略，翘屈的限制提供了抗扭力。单元技术

...BEAM188/189的主要特征BEAM188和189属于18x系列单元，18x系列单元由于其丰富的特征在非线性分析时推荐采用。单元技术中‘厚’梁考虑横向剪切无限制或受限制翘曲有限应变能力对梁横截面的定义使用截面概念支持多材料横截面定义(复合)单元技术

...BEAM188/189的主要特征本构模型和其它梁单元相比,BEAM188/189支持大多数非线性本构模型，包括率无关塑性和粘塑性/蠕变.尽管ANSYS6.0能正确地计算SOLID,PLANE和SHELL单元的等效应变，但对于梁单元(和其它线单元)用户仍然必须设置有效的泊松比〔AVPRIN,,effnu〕。确保通过选择逻辑仅选择梁因为假设梁是不可压缩的，所以用户仅在对梁进行后处理时可把effnu设置为0.5。MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>-ContourPlot-单元技术

...BEAM188/189特征各种梁单元选项(KEYOPT)如下所示。KEYOPT(1):无限制或受限制翘屈KEYOPT(2):横截面作为轴延伸的函数而改变来保持体积不变KEYOPT(4):输出说明。由弯曲/横向和扭转载荷引起的剪切应力。可输出任意一个或两个。KEYOPT(6-9):指定打印输出控制(文本输出)单元技术

...BEAM188/189截面定义BEAM188/189应用“截面”定义实常数提供附加参数，但梁横截面的主要定义以截面完成。截面定义允许从通用横截面库中进行简单输入。用户也可定义自己的横截面。每一横截面由具有截面积分点的‘网格’组成。对非线性材料更多的积分点可供精确计算。结点可以位于形心、剪切中心或用户定义的位置/偏移。梁截面的根本原理和SHELL181的壳截面定义一致(前面讨论过)单元技术

...BEAM188/189截面定义先定义BEAM188或189单元类型和材料性能，然后激活BeamTool:MainMenu>Preprocessor>Sections>-Beam-CommonSectns…指定唯一的截面ID号指定名字〔8个字符〕选择通用的梁横截面。用户也可通过任意的网格划分定义自己的横截面。单元技术

...BEAM188/189截面定义所有的梁横截面参数都可由BeamTool定义指定结点位置

(质心、剪切中心、用户定义)梁截面图示定义选择的横截面的参数指定横截面网格的密度预览横截面和/或截面网格单元技术

...BEAM188/189截面定义横截面例子(“预览”和“查看网格”)注意自动地计算出了横截面属性，如右图所示。(仅在总结信息中显示。)形心和剪切中心以符号标记。单元技术

...BEAM188/189截面定义给线指定属性时,注意必须指定截面，而且需要定义方向关键点。MainMenu>Preprocessor>MeshToolMeshtool>-ElementAttributes-Lines单元技术

...BEAM188/189截面定义划分网格后，梁横截面也可在网格上看到。Command:/ESHAPE,1UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape单元技术

...BEAM188/189附注梁单元188/189基于一阶剪切变形理论不考虑由直接剪切应力引起的翘屈非均质横截面的适用性受梁理论近似的限制首先用实体/壳模型来验证注意如果考虑受限制的翘屈，确保在交叉处的结点不共享

翘屈自由度。M

IJKL

cp,,ux,j,lcp,,uy,j,lcp,,uz,j,lcp,,rotx,j,lcp,,roty,j,lcp,,rotz,j,l单元技术

...梁单元推荐线性分析和大旋转分析:对‘薄’梁(忽略横向剪切),可采用BEAM4、188、189。注意BEAM4对形函数采用Hermitian多项式,导致弯曲中的三次响应。弯曲中BEAM188/189分别有线性和二次响应,因此需要细化网格。对‘中厚’梁,因为BEAM188/189包括横向剪切变形，所以推荐采用。单元技术

...梁单元推荐非线性材料和有限应变分析:对有限应变应用推荐采用BEAM188/189，因为它支持很多塑性和蠕变模型、复合定义及有限应变能力。BEAM188/189用适当的截面偏移量后也可用于壳加强筋。总之，BEAM188/189增强的前后处理能力使其成为线性和非线性应用的首选单元。单元技术

进一步阅读的参考资料数值理论的参考资料:Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructuresVol.1and2,M.A.Crisfield,JohnWiley&Sons,1996&1997.2. NonlinearContinuumMechanicsforFiniteElementAnalysis,BonetandWood,CambridgeUniversityPress,1997.3. IntroductiontotheMechanicsofaContinuousMedium,Malvern,Prentice-Hall,1969.高级率无关塑性第三章率无关塑性

本章概述本章讨论结构非线性根底中没有包括的一些率无关塑性模型。尽管包括率无关塑性的一些根本原理，本章仍是面向已经熟悉ANSYS中普通各向同性和随动强化模型(BISO,MISO,BKIN,MKIN/KINH)的用户。大局部讨论将围绕金属非弹性。假设可行的话，很多概念可以扩展到其它材料。例如,Drucker-Prager一般用于颗粒状材料。率无关塑性

...本章概述本章包括以下主题:A.率无关塑性的背景B.vonMises屈服准那么C.各向异性/Hill势(HILL)D.各向异性/广义Hill势(ANISO)E.Voce非线性等向强化(NLISO)F.线性随动强化G.Chaboche非线性随动强化(CHAB)H.混合强化(CHAB+xISO)I.循环强化和循环软化J.棘轮和调整K.ANSYS对塑性过程的考虑率无关塑性

A.塑性背景弹性回忆:讨论塑性之前，先回忆一下金属的弹性。弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全恢复到原来的形状。从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的。金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:率无关塑性

...塑性背景塑性回忆:延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一局部永久变形。如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力)引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得到新的相邻元素,从而导致不可恢复塑性应变。值得注意的是,与弹性不同,滑移不会引起任何体积应变(不可压缩条件)。率无关塑性

...塑性背景塑性回忆(续):因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守(路径相关)过程。延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩，所以材料响应随着应变增加变为几乎不可压缩。

屈服点sy弹性塑性卸载率无关塑性

...塑性背景率无关塑性:如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为率无关。低温时(<1/4或1/3的熔点温度)大多数材料呈现率无关行为和低应变速率。第四和第五章蠕变和粘塑性处理金属中率相关塑性。率无关塑性

...塑性背景工程和真实应力应变:工程应力-应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力-应变，因为它们是材料状态更具代表性的度量。率无关塑性

...塑性背景工程和真实应力应变(续):如果引入工程应力-应变数据，那么可以用下面的公式把这些值转换为真实应力-应变:到达屈服应变的两倍以前:发生颈缩以前:

注意，仅对应力转换，有以下假设:材料是不可压缩的(大应变可接受的近似值)假设试样横截面的应力均匀分布。率无关塑性

...塑性背景工程和真实应力-应变(续):

超过颈缩:

在颈缩处没有工程和真实应力-应变转换公式。必须测量瞬时的横截面。率无关塑性

...塑性背景 金属挤压动画实例(有限应变塑性):单元185(B-Bar),

等向强化模型,带摩擦的刚-柔接触屈服准那么第三章B-D节率无关塑性

屈服准那么背景屈服准那么:屈服准那么用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。试样的拉伸实验提供单轴数据，可以绘制成一维应力-应变曲线，已在前面介绍过。实际结构一般是多轴应力状态。屈服准那么提供材料应力状态的标量不变量，可以和单轴情况比照。率相关塑性

B.Mises屈服准那么常用的屈服准那么是vonMises屈服准那么(也称为八面体剪切应力或变形能准那么)。vonMises等效应力定义为:

写成矩阵形式

式中{s}是偏差应力，sm是静水应力率无关塑性

...Mises屈服准那么应力状态可分解为静水压力(膨胀)和偏差(变形)分量。静水压应力和体积改变能有关，而偏差应力和形状改变有关。vonMises屈服准那么说明只有偏差分量{s}引起屈服。率无关塑性

...Mises屈服准那么假设在3D主应力空间中画出,vonMises屈服面是一个圆柱体。s2s1s3s1=s2=s3圆柱体以s1=s2=s3

为轴排列。注意如果应力状态在圆柱体内，不发生屈服。这意味着如果材料在静水压力下(s1=s2=s3),再大的静水压力也不会引起屈服。从另一个角度看，偏离(s1=s2=s3)轴的应力参与计算vonMises应力{s}。率无关塑性

...Mises屈服准那么从轴s1=s2=s3的角度看，vonMises屈服准那么如下所示。在屈服面内，如前面提到的，行为是弹性的。注意多轴应力状态可以位于圆柱体内的任意处。在圆柱体边边缘(圆)发生屈服。没有应力状态能位于圆柱体外。强化规律描述圆柱体如何随屈服变化。e弹性塑性

2

1

3

sy主应力空间单轴应力－应变率无关塑性

...Mises屈服准那么缺省时，所有的率无关塑性模型采用vonMises屈服准那么，除非另外说明。双线性等向强化(BISO)多线性等向强化(MISO)非线性等向强化(NLISO)双线性随动强化(BKIN)多线性随动强化(KINH&MKIN)Chaboche非线性随动强化(CHAB)率无关塑性

...Mises屈服准那么所有的率无关材料属性可以通过TB命令或材料GUI输入:MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels…Structural>Nonlinear>Inelastic>RateIndependent率无关塑性

C.Hill屈服准那么(HILL)另一个有用的屈服准那么是Hill准那么,它是各向异性(vonMises是各向同性)。Hill准那么可看作是vonMises屈服准那么的延伸。Hill准那么可写为:

六个常数〔Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz〕表示Hill屈服准那么的特性:率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)Hill准那么有三个对称平面，它们在材料屈服过程中被保存,所以需要通过简单试验确定6个(而不是21)常数。前面的常数〔Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz〕代表在给定方向的屈服应力与参照屈服应力(vonMises)的比率。

2

1

3

es2s3s3ys2y主应力空间单轴应力-应变率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)进行六个试验来确定屈服比率Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz。这是Hill势需要的全部参数。对线弹性材料特性,可指定各向同性或正交各向异性特性(EX,EY,EZ等)Hill准那么不描述强化;它仅描述屈服准那么。Hill势与等向、随动和混合强化模型相结合。在这些模型中,vonMises用作‘参照’屈服应力。Hill模型那么用来确定六个方向的实际屈服应力值。率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)Hill势可以通过命令或材料GUI输入。假设用命令，发出TB,HILL来激活Hill准那么TB,HILL,mat,ntemp通过TBDATA输入六个屈服比率C1=Rxx,C2=Ryy等。可输入多达40组温度相关组别忘了输入其它需要的属性:通过MP输入各向同性或正交各向异性材料属性

(EX,EY,EZ,PRXY,PRYZ,PRXZ,GXY,GYZ,GXZ)通过TB输入强化准那么(随动,等向或混合)率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)定义了所需的线性材料属性后(如EX,PRXY),就可以输入指定的Hill势强化模型

的6个常数了。既然Hill势仅描述屈服准那么，就必须选择线性材料属性和塑性强化规律。下面的例子中，采用双线性等向强化，但选择任何强化准那么的过程相同。率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)如果没有输入各向同性或正交各向异性线性材料，将提示这个信息。接着，需要输入强化准那么的参数(该例中是BISO)。注意这里输入的屈服准那么是用于Hill计算的‘参照’屈服应力。TB,BKIN,1,1,,1TBTEMP,0

TBDATA,1,yield,tang_modMP,EX,1,ex_valueMP,PRXY,1,prxy_valueMP,GXY,1,gxy_value率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)最后，指定用于Hill准那么的六个屈服应力比率。所有的材料属性(线性、强化、屈服准那么)也可与温度相关。TB,HILL,1,1TBTEMP,0TBDATA,1,rxx,ryy,rzzTBDATA,4,rxy,ryz,rxz率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)Hill势也可用于描述各向异性粘塑性和蠕变行为。用命令时，类似于率无关塑性，对每一个粘塑性(RATE)和蠕变(隐式CREEP)模型简单地发出TB,HILL。通过材料GUI,程序更自动化。定义材料常数时只需选择适宜的势

–Mises或Hill。第四和第五章将详细讨论蠕变和粘塑性。率无关塑性

...Hill屈服准那么(HILL)当Rxx=Ryy=Rzz=Rxy=Ryz=Rxz=1时,Hill准那么简化为各向同性vonMises屈服准那么注意在给定方向拉伸和压缩屈服相同。广义Hill准那么也适用于拉伸和压缩中屈服不同的情况(非均质材料),下面将讨论。对各向异性材料，请记住后处理等效应变(EPxx,EQV)不一定有物理意义。当检查各向异性材料的等效应变时应小心。率无关塑性

D.广义Hill势(ANISO)广义Hill势与C节中讨论的Hill势相似，区别如下:广义Hill供非均质材料用(拉伸和压缩屈服比率不同)。直接输入不同方向的屈服应力(应力单位),不是屈服应力比率(无量纲)。强化规律是双线性等向强化。已经内置于材料定义中，所以不用发出TB,BISO命令。

无需指定额外的强化准那么。假设和温度无关。不支持18x单元。率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)广义Hill势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体。由于各向异性(不同方向屈服不同)，所以圆柱屈服面变形(Hill准那么)。因为屈服在拉伸和压缩中可指定为不同,所以圆柱屈服面被初始移动。

2

1

3

es3s3yt主应力空间单轴应力-应变s3yc率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)屈服准那么如下:[M]矩阵包含不同方向上不同屈服强度的信息。[L]矩阵说明拉伸和压缩屈服的区别。K是给定方向上的当前屈服应力。这是基于双线性等向强化的。参阅ANSYS理论手册的第4.1.13节可得到详细说明。率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)广义Hill势模型需要18个常数–拉伸、压缩和剪切屈服应力(9)及这些方向的剪切模量(9)。ANISO定义中通常出现两个问题:整个加载过程中屈服面必须是一个封闭的屈服面。否那么，屈服面没有任何实际意义(弹性范围不可定义)。必须满足一致方程。这是塑性不可压缩的必要条件–塑性应变是不可压缩且不会导致体积改变的。这意味着各向异性屈服应力和斜率不是不相关的。用户必须确保上述准那么，否那么在ANSYS中将产生警告/错误信息。详情查阅理论手册。率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)与这章中已讨论的其它材料属性不同，广义Hill势不能用于18x单元。所支持的单元包括:核心单元:PLANE42,SOLID45,SOLID92,SOLID95其它单元:LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,SHELL43,SHELL51,PIPE60,SOLID62,SOLID65,PLANE82,SHELL91,SHELL93,和SHELL143率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)材料属性可以通过命令或材料GUI输入用TB,ANISO输入广义Hill势材料参数。TB,ANISO,mat用TBDATA输入18个参数。C1-C3材料x,y,和z方向的拉伸屈服应力C4-C6相应的剪切模量

C7-C9材料x,y,和z方向的压缩屈服应力C10-C12相应的剪切模量C13-C15材料xy,yz,和xz方向的剪切屈服应力C16-C18相应的剪切模量不允许和温度有关通过MP输入线性材料属性(如正交各向异性)。输入值为正常数率无关塑性

...广义Hill势(ANISO)定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性(如EX,PRXY)之后,才可输入广义Hill各向异性模型的18个常数。因为不存在缺省值，所以需要输入所有值。TB,ANISO,1TBDATA,1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_ztTBDATA,7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zcTBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz率无关塑性

...Hill势实例 各向异性薄板vonMises应力的等高线动画。SHELL181,双线性等向强化和Hill屈服准那么，带摩擦的刚-柔接触率无关塑性

...练习请参考附加练习题:练习3:Hill屈服准那么强化准那么E-H节率无关塑性

流动法那么背景塑性流动法那么:塑性流动法那么定义塑性应变增量和应力间的关系。流动法那么描述发生屈服时塑性应变的方向。即,它定义单独的塑性应变分量(expl,eypl等)如何随屈服开展而变化。对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于屈服面的的方向开展。否那么(如在DP材料模型中),屈服时材料体积有些增大–即非弹性应变不是完全不可压缩的。塑性应变在垂直于屈服面的方向发展率无关塑性

...流动法那么背景关联流动:塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同。非关联流动:对摩擦材料，通常需要非关联流动法那么(在Drucker-Prager模型中，剪胀角与内摩擦角不同)。塑性流动方向与屈服面的法线相同屈服面pq塑性流动方向和屈服面法线不

同率无关塑性

强化准那么背景强化准那么:强化准那么描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化(大小、中心、形状)。强化准那么决定如果继续加载或卸载,材料将何时再次屈服。这与呈现无硬化–即屈服面保持固定的弹性-理想塑性材料完全不同。弹性塑性加载后的屈服面最初的屈服面率无关塑性

E.等向强化等向强化指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。‘等向’一词指屈服面的均匀扩张，和‘各向同性’屈服准那么(即材料取向)不同。e

2

1

3

2s'sys'最初的屈服面后来的屈服面率无关塑性

...等向强化因此屈服准那么可写为:

式中{s}是偏差应力，sk是当前屈服应力。等向强化适用于大应变、比例加载情况。不适与循环加载。率无关塑性

...Voce非线性等向强化在结构非线性根底中,讨论了双线性和多线性等向强化(BISO,MISO)。ANSYS中的第三个等向强化准那么是Voce非线性等向强化(NLISO),它用4个材料常数[k,Ro,R,b]的光滑函数描述材料行为。塑性应变应力NLISO率无关塑性

...Voce非线性等向强化Voce强化准那么针对从线弹性区(E)光滑过渡到最终的常量线性应变强化斜率(Ro)的