甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评估七年级数学考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是（）A.B.C.D.3.如图，，，则的度数为（）第3题图A. B. C. D.4.如图，直线，则的度数为（）第4题图A. B. C. D.5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则的度数为（）第5题图A. B. C. D.6.如图，直线，直线EF分别与AB，CD相交于点M，N，将为的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（）第6题图A. B. C. D.7.如图，添加下列条件可使直线的是（）第7题图A. B. C. D.8.某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地.如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线.则这条小路的面积为（）第8题图A. B. C. D.9.下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角的度数是130°，那么第二次拐的角的度数是______.第11题图12.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.第12题图13.如图，将一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是_____.第13题图14.将“相等的角是对顶角”写成如果……那么……的形式：______________.15.如图，，于点C，CF交AB于点B，已知，则的度数是_____.第15题图16.如图，将向右平移得到，的周长是，则四边形的周长是_____.第16题图三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步㵵）17.（6分）如图，直线AB、CD相交于点，，，且，求的度数.18.（6分）如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数.19.（6分）如图，已知于点，于点，，求证：.20.（8分）某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示.（1）铺此楼梯，需要购买的地毯长是多少米？（2）需要购买的地毯面积是多少平方米？21，（10分）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只借助于网格）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）过点C画出AB的垂线；（3）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的.22.（10分）如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角.四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（8分）如图，AD平分，点E，F分别在边BC，AB上，且，延长EF，CA交于点，求证：.24.（10分）如图，已知.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.25.（10分）完成下面的解答过程.如图，，，，求的度数.解：，（已知）_____.（__________________________），（__________）.（_________________）______.（________________________________）______.（_____________）∵，（___________）______°.26.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，且.（1）若，求的度数；（2）若，求的度数.27.（12分）已知：.图① 图② 图③（1）如图①，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明；（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明；（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点，已知，，则的度数为_______.（请直接写出答案）七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.130°12.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短13.26°14.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角15.60°16.16cm三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解：，，，（3分），，.（6分）18.（6分）解：，，，（2分）平分，，（4分），.（6分）19.（6分）证明：，，，，（3分），，.（6分）20.（8分）解：（1）（米），所以需要购买的地毯长是3.6米；（4分）（2）（平方米），所以需要购买的地毯面积是10.8平方米.（8分）21.（10分）解：（1）如图，直线AG即为所求；（3分）（2）如图，直线CO即为所求；（6分）（3）如图，就是所求作的三角形.（10分）22.（10分）解：（1）同位角：和；内错角：和；同旁内角：和；（3分）（2）内错角：和，和；（7分）（3）同旁内角：和，和.（10分）四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（8分）证明：平分，，，，，，（4分）又，，，.（8分）24.（10分）（1）解：，，，，，，的度数为；（5分）（2）证明：由（1）知，，，，，.（10分）25.（10分，每空1分）解：，（已知）.（两直线平行，同位角相等），（已知）.（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补），（已知）.故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；BA；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110.26.（10分）解：（1），，，；（5分）（2），且，，，，.