人教版八年级上册数学教案第十三章轴对称

第十三章轴对称

13.1轴对称

13.1.1轴对称

【教学目标】

知识与能力

1.理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对

称图形.

2.能找出轴对称图形的对称轴.

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步

养成数学推理的习惯；在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌

握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能

力.

情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；会应用数学知

识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；使学生进一步形成数学来源

于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

【重点难点】

重点:轴对称图形的识别.

难点:轴对称、轴对称图形的概念的理解.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起

（一边播放图片一边叙述）.无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机,还是

中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案

的设计,甚至是照镜子,都和对称密不可分.

问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、蝴

蝶、窗花等图片,然后出示投影片）.

⑴这些图形有什么共同的特征？

⑵你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？

二、探究归纳

活动1：探究轴对称图形

⑴做一做:把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,

展开后会是一个什么样的图形?位于折痕两侧图案有什么关系？

⑵想一想：

日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有

什么共同特征？

（3）轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形

就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.

活动2:探究轴对称

(1)想一想：

下面的每对图形有什么不同?

(2)轴对称定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就

说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线就是对称轴，两个图形中

的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫做对称点.

活动3:关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

⑴想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴

分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗？

⑵轴对称与轴对称图形的联系与区别：

①区别：轴对称图形指的是一个图形本身的特点，而轴对称指的是两个图

形之间的关系.

②联系：都关于某条直线对称，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体

图形，那么它就是一个轴对称图形，如果把一个轴对称图形沿着对称轴分

成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.

活动4:探究轴对称的性质

观看投影并思考.

如图，4ABC和AA'B'C'关于直线MN对称，点A',B',C'分别是点

A,B,C的对称点，线段AA',BB'，CC'与直线MN有什么关系？

M

A：A'

c「a

N

图中A,A'是对称点,AA'与MN垂直,BB'和CC'也与MN垂直.AA',BB'

和CC'与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

△ABC与AA'B'C'关于直线MN对称，点A',B',C'分别是点A,B,C的

对称点，设AA'交对称轴MN于点P,将AABC和AA'B'C'沿MN对折后,

点A与A'重合，于是有AP=A/P,ZMPA=ZMPAZ=90°.所以AA「BB'和

CC'与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA',BB'和CC'的中点.

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们

把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线.

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点

连线的关系.

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线

经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

归纳:轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段

的垂

直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂

直平分

线.

活动5:典型例题

例1:如图所示,判断下列图形是否为轴对称图形,若是,指出它们有几条对

称轴.

分析:判断一个图形是否是轴对称图形,关键是看能否找到一条直线，沿这

条直线对折后,直线两旁的部分能完全重合.

解析:图(1)(2)(6)(7)(8)(10)是轴对称图形，图(2)(6)都有一条对称轴,

图(1)(7)都有两条对称轴，图(10)有三条对称轴，图(8)有四条对称轴.

例2:判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

哙a0收

(1)(2)

分析:观察图形,找一条直线,沿该直线对折,看是否重合.

解析：图⑴中左边的小狗没画后腿,两图不关于某条直线成轴对称；图⑵

关于某条直线成轴对称.

三、交流反思

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一

步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.

四、检测反馈

1.下列四个图形中,不号轴对称图形的是()

ABCD

2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是

()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

4.如图，AABC与AA，B，C关于直线1对称，则NB的度数为)

A.50°B.100°

C.30°D.90°

5.下列图形中，4A'B'C与aABC关于直线MN成轴对称的是()

NN

CD

6.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号）.

宇宇

①②③生④笠

7.如图,三角形1与成轴对称,整个图形中共有条对称轴.

8.如图，下列各图是王斌同学画的：（1）水稻，（2）小麦，（3）玉米，（4）葡

萄，（5）荷花，（6）大白菜.找出图中的轴对称图形.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

五、布置作业

教科书P64习题13.1第1、2、7、8题

六、板书设计

第十三章轴对称

13.1轴对称

13.1.1轴对称

例题板演学生板演

1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重

合,这个图形就叫:轴对称图形,这条直线叫对称轴.

2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另

一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

七、教学反思

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，

进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称；通

过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，

同学们应灵活运用这些性质来解决问题；探