5-动能定理-机械能守恒

§2.3功机械能和机械能守恒定律2.3.1功功率功:功是能量转换的量度,描述力对空间的积累作用.1.恒力的功2.变力的功物体在力的作用下发生了位移,力的功等于力在位移方向的分量与位移的标积.ABO单位:焦耳(J)元功直角坐标系中总功:2.变力的功ABO元功直角坐标系中总功:结论:

合力对质点的功等于每个分力对质点做功的代数和.功的图示法假设质点沿x轴运动,在力

位移图中,外力的功可用曲线与横坐标围成的面积表示.例2-5.一质点做圆周运动,所受外力求在质点由原点运动至P(0,2R)点过程中,力的功.C

.xyOPRm解:例2-5.一质点做圆周运动,所受外力求在质点由原点运动至P(0,2R)点过程中,力的功.C

.xyOPRm解:讨论:1)功是标量(代数量)dW>0力对物体做功;dW<0物体对抗阻力做功;dW=0力的作用点无位移或力与位移垂直.2)功是过程量与力作用点的位移有关;与参考系的选择有关.以车厢为参考系,摩擦力不做功;以地面为参考系,摩擦力做功.3.功率:

反映做功快慢程度的物理量.单位时间内力所做的功称为功率.定义:1)平均功率2)瞬时功率讨论:1)功是标量(代数量)dW>0力对物体做功;dW<0物体对抗阻力做功;dW=0力的作用点无位移或力与位移垂直.2)功是过程量与力作用点的位移相关;与参考系的选择相关.3)单位:瓦特(W)2.3.2动能质点的动能定理1.动能:

量度质点因运动(具有速度)而能够对外做功的能力的物理量.单位:焦耳(J)问题:外力对质点做功,对质点的运动状态有什么效果?2.质点的动能定理合力对质点的功等于质点动能的增量.说明:1)动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量;2.质点的动能定理合力对质点的功等于质点动能的增量.2)功与动能的本质区别:它们的单位和量纲相同,但功是过程量,动能是状态量,功是能量变化的量度;3)动能定理由牛顿第二定律得出,只适用于惯性参考系,动能本身也与参考系有关.

例2-7.小球质量为m,绳长为l,小球静止下落,求下落角时,小球的速率及绳中张力.mgT解:小球受力如下图不作功重力作功A2.3.3质点的系动能定理将动能定理应用于质点系内的所有质点并把所得方程全部相加:作用于质点系的所有外力与内力做功的代数和等于质点系动能的增量.问题1:内力的冲量能改变质点系的动量?内力的功能改变质点系的动能?问题2:合外力的冲量=外力冲量的矢量和?外力做功的代数和=合外力的功?(比照质点的结论)1.内力的和为零,内力做功的总和是否为零?不一定ABAB2.内力的功也能改变系统的动能.

思考与讨论例:炸弹爆炸过程内力的和为零,但内力的功转化为弹片的动能.1.几种常见力的功1)重力的功质点从M1到M2重力的总功结论:重力的功只与质点的初末位置有关,与质点的运动路径无关.2)弹性力的功弹性力结论:弹性力的功只与振子的初末位置有关,与振子的运动路径无关.2.3.4势能势能差3)万有引力的功OMm结论:万有引力的功只与质点的末位置有关,与运动路径无关.

重力,弹力,万有引力做功的共同特点:(1)与路径无关,只与初末位置有关;(2)与相互作用物体的相对位置有关,分别对应某状态量在初末位置之间的负增量.保守力和保守力场为保守力受作用的物体沿闭合路径绕行一周,力的功恒为零,具有这种特性的力统称保守力.重力,弹性力,万有引力,静电力(点电荷)都是保守力,它们对应的力场都是保守场.4)摩擦力的功结论:摩擦力做功与质点的运动路径有关,摩擦力是非保守力.为保守力;若为非保守力.若保守力和保守力场为保守力受作用的物体沿闭合路径绕行一周,力的功恒为零,具有这种特性的力统称保守力.2.势能由物体的相对位置所决定的系统能量(Ep).·保守力的功只与受作用物体的初末位置有关·功是能量变化的量度·保守力的功对应系统的某状态函数的负增量保守力的功与势能的关系:质点在保守力场中从某一点移动到另一点的势能降落(提升),等于质点在此过程中受到的保守力的功(负功).保守力的功等于势能增量的负值,任意两点之间的势能差是确定值(绝对),质点位于某点时的势能只能相对取值.说明:1)势能是属于系统,不属于某个质点;2)势能的大小只有相对的意义,相对于势能的零点而言;3)势能的零点可以任意选取.推断:

对于保守力场中的力学系统,能用一个状态函数表示其某种能量,该能量由质点的相对位置决定,与保守力做功有关,称为势能(势能函数).xzy0设地面为势能零点,P点的重力势能势能零点对应弹簧的原长状态MOXkx2)弹性势能3)万有引力势能为势能零点3.几种势能1)重力势能4.势能曲线保守力势能曲线势能零点势能(Ep)重力弹力xEpO引力r

x=0z=0mgzrEpOOzEp跳高采用哪种方式最好,为什么?2.3.5功能原理机械能守恒定律1.质点系的功能原理质点系的功能原理:其中机械能质点系所有外力与所有非保守内力做功的代数和等于质点系机械能的增量.2.机械能守恒定律如果当作用于质点系的外力与非保守内力元功之和恒为零时,此过程中质点系的机械能保持不变.守恒条件:质点系的外力与非保守内力元功之和恒为零,或只有保守内力做功.注意:1)机械能守恒定律只适用于惯性系,不适合于非惯性系,因为惯性力也可以做功.2)在某一惯性系中机械能守恒,但在另一惯性系中机械能不一定守恒.因为外力的功与参考系的选择有关,对一个惯性系外力做功为零,在另一惯性系中外力做功不一定为零.2.机械能守恒定律如果当作用于质点系的外力与非保守内力元功之和恒为零时,此过程中质点系的机械能保持不变.只有保守内力做功的过程中,系统的动能与势能相互转化,总机械能保持不变.机械能守恒演示实验例2-8.从地面沿竖直方向发射质量为m的宇宙飞船.求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速率(只考虑重力不计空气阻力,设地球半径为6.378106m).解:根据机械能守恒定律飞船脱离地球引力时:3.能量守恒定律:在孤立系统内,无论发生什么变化过程,各种形式的能量可以互相转换,但系统的能量总数保持不变.亥姆霍兹

(1821—1894),德国物理学家和生理学家.于1847年发表演讲《论力(现称能量)的守恒》,率先以数学方式系统地阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒规律.亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一,他的学生包括赫兹和普朗克.机械能守恒定律应用的特点:1.机械能守恒的条件不是质点系所受合外力为零而是只有保守内力做功.2.仅需考虑质点系