统考版高考数学一轮复习第十一章11.4用样本估计总体课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业69用样本估计总体〖基础达标〗一、选择题1．〖2020·全国卷Ⅱ〗在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．〖2021·北京石景山检测〗甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，甲乙环数45678569频数11111311有以下四种说法：①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．〖2021·四川乐山模拟〗在一次期末考试中，随机抽取200名学生的数学成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：〖50,60)，〖60,70)，〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在〖80,90)内的人数为()A．30B．60C．50D．404．如图所示的折线图表示某商场一年中各月的收入、支出情况，则下列说法中不正确的是()A．全年收入1至2月份增速最快B．全年中2月份支出最高C．四个季度中第二季度的月平均支出最低D．利润最低的月份是5月份(利润＝收入－支出)5．〖2021·深圳市统一测试〗如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7二、填空题6．〖2020·江苏卷〗已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________．7．〖2021·武昌区高三年级调研考试〗已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．8．〖2021·长沙市四校高三年级模拟考试〗某公司105位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x105，其平均值和方差分别为3800和500，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的平均值为________，方差为________．三、解答题9．〖2021·安徽省示范高中名校高三联考〗某调研机构对本地年龄(单位：岁)在〖22,50〗的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；(2)若在“低碳族”且年龄在〖30,34)，〖34,38)的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？10．〖2021·唐山市高三年级摸底考试〗某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，随机调查了20个学生对A，B两位选手的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：所得分数低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由．〖能力挑战〗11．〖2021·重庆九龙坡检测〗党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位帮助定点扶贫村脱贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078用系统抽样法从40个贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段区间里随机抽到的评分数据为86.(1)请你列出抽到的8个样本的评分数据；(2)计算所抽到的8个样本的评分数据的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．(参考数据：eq\r(20)≈4.47，eq\r(21)≈4.58，eq\r(26)≈5.10)课时作业691．〖解析〗由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1－0.05＝0.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1600＋500＝2100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单的配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100－1200＝900份的概率为0.95，因为900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故选B.〖答案〗B2．〖解析〗由表中数据，得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，②错误；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×〖(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2〗＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×〖3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2〗＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，③正确；甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，④错误．综上知，正确命题的个数是1.〖答案〗A3．〖解析〗成绩在〖80,90)内的学生的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名学生中成绩在〖80,90)内的人数为200×0.2＝40.〖答案〗D4．〖解析〗从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30－10＝20(万元)，8月份的利润为50－40＝10(万元)，20>10，故D错误．〖答案〗D5．〖解析〗由题意知，甲队得分的中位数是eq\f(16＋20,2)＝18，乙队得分的中位数是eq\f(19＋10＋y,2)＝18，所以y＝7.乙队得分的平均数是18，甲队得分的平均数是eq\f(7＋12＋16＋20＋20＋x＋31,6)＝18，所以x＝2.故选C.〖答案〗C6．〖解析〗由平均数公式可得eq\f(4＋2a＋3－a＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.〖答案〗27．〖解析〗数据的平均数为eq\f(25＋x,7)，众数为2，若x≤2，则中位数为2，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝4，解得x＝－11；若2<x<4，则中位数为x，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝2x，解得x＝3；若x≥4，则中位数为4，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝8，解得x＝17.〖答案〗－11,3或178．〖解析〗通解因为数据x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分别为3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，〖(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2〗÷105＝500，则数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值为〖(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)〗÷105＝〖(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105〗÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差为〖(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2〗÷105＝〖(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2〗÷105＝500.所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.优解因为下月每位员工的工资都增加100元，所以下月工资的平均值增加100元，方差不变，所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.〖答案〗39005009．〖解析〗(1)这100名“低碳族”年龄的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位数为(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年龄段〖30,34)，〖34,38)的频率分别为0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因为0.16:0.44＝4:11，所以估算在年龄段〖30,34)，〖34,38)中应分别抽取8人，22人．10．〖解析〗(1)通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散．(2)A选手直接晋级的概率更大．用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”．由茎叶图得P(CA)的估计值为(5＋3)÷20＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(CB)的估计值为(5＋2)÷20＝eq\f(7,20)，所以，A选手直接晋级的概率更大．11．〖解析〗(1)由题意，知抽样间隔为40÷8＝5，且在第一分段区间里随机抽到的评分数据为86，它对应的序号为5，则这8个样本的评分数据依次为86,85,80,87,93,82,89,78.(2)所抽到的8个样本的评分数据的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)×(86＋85＋80＋87＋93＋82＋89＋78)＝85，方差s2＝eq\f(1,8)×〖(86－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(87－85)2＋(93－85)2＋(82－85)2＋(89－85)2＋(78－85)2〗＝21.(3)在(2)条件下，s＝eq\r(21)≈4.58，则eq\o(x,\s\up6(－))－s＝85－4.58＝80.42，eq\o(x,\s\up6(－))＋s＝89.58.贫困户的满意度评分在(80.42,89.58)之间的样本数据为86,85,87,82,89，共5个．从这5个数据中随机抽取2个，基本事件有(86,85)，(86,87)，(86,82)，(86,89)，(85,87)，(85,82)，(85,89)，(87,82)，(87,89)，(82,89)，共10个．所抽到2户的满意度评分均“超过85”的基本事件是(86,87)，(86,89)，(87,89)，共3个．故所求的概率P＝eq\f(3,10).课时作业69用样本估计总体〖基础达标〗一、选择题1．〖2020·全国卷Ⅱ〗在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．〖2021·北京石景山检测〗甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，甲乙环数45678569频数11111311有以下四种说法：①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．〖2021·四川乐山模拟〗在一次期末考试中，随机抽取200名学生的数学成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：〖50,60)，〖60,70)，〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在〖80,90)内的人数为()A．30B．60C．50D．404．如图所示的折线图表示某商场一年中各月的收入、支出情况，则下列说法中不正确的是()A．全年收入1至2月份增速最快B．全年中2月份支出最高C．四个季度中第二季度的月平均支出最低D．利润最低的月份是5月份(利润＝收入－支出)5．〖2021·深圳市统一测试〗如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7二、填空题6．〖2020·江苏卷〗已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________．7．〖2021·武昌区高三年级调研考试〗已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．8．〖2021·长沙市四校高三年级模拟考试〗某公司105位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x105，其平均值和方差分别为3800和500，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的平均值为________，方差为________．三、解答题9．〖2021·安徽省示范高中名校高三联考〗某调研机构对本地年龄(单位：岁)在〖22,50〗的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；(2)若在“低碳族”且年龄在〖30,34)，〖34,38)的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？10．〖2021·唐山市高三年级摸底考试〗某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，随机调查了20个学生对A，B两位选手的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：所得分数低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由．〖能力挑战〗11．〖2021·重庆九龙坡检测〗党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位帮助定点扶贫村脱贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078用系统抽样法从40个贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段区间里随机抽到的评分数据为86.(1)请你列出抽到的8个样本的评分数据；(2)计算所抽到的8个样本的评分数据的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．(参考数据：eq\r(20)≈4.47，eq\r(21)≈4.58，eq\r(26)≈5.10)课时作业691．〖解析〗由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1－0.05＝0.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1600＋500＝2100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单的配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100－1200＝900份的概率为0.95，因为900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故选B.〖答案〗B2．〖解析〗由表中数据，得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，②错误；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×〖(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2〗＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×〖3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2〗＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，③正确；甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，④错误．综上知，正确命题的个数是1.〖答案〗A3．〖解析〗成绩在〖80,90)内的学生的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名学生中成绩在〖80,90)内的人数为200×0.2＝40.〖答案〗D4．〖解析〗从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30－10＝20(万元)，8月份的利润为50－40＝10(万元)，20>10，故D错误．〖答案〗D5．〖解析〗由题意知，甲队得分的中位数是eq\f(16＋20,2)＝18，乙队得分的中位数是eq\f(19＋10＋y,2)＝18，所以y＝7.乙队得分的平均数是18，甲队得分的平均数是eq\f(7＋12＋16＋20＋20＋x＋31,6)＝18，所以x＝2.故选C.〖答案〗C6．〖解析〗由平均数公式可得eq\f(4＋2a＋3－a＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.〖答案〗27．〖解析〗数据的平均数为eq\f(25＋x,7)，众数为2，若x≤2，则中位数为2，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝4，解得x＝－11；若2<x<4，则中位数为x，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝2x，解得x＝3；若x≥4，则中位数为4，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝8，解得x＝17.〖答案〗－11,3或178．〖解析〗通解因为数据x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分别为3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，〖(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2〗÷105＝500，则数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值为〖(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)〗÷105＝〖(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105〗÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差为〖(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2〗÷105＝〖(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2〗÷105＝500.所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.优解因为下月每位员工的工资都增加100元，所以下月工资的平均值增加100元，方差不变，所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.〖答案〗39005009．〖解析〗(1)这100名“低碳族”年龄的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝24×0.01×4＋28×0.02×4