高中数学必修二全部学案(一)

《必修二》（试用）

1.1空间几何体

④一年一月一日

:1.1.1构成空间几何体的基本元素：

。一、自主学习：自学八一心回答：

面1。长方体：长方体由一个—（）围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的一

长相邻两个面的公共边叫做长方体的-；棱和棱的公共点叫做长方体的一»

是注：长方体的六个面都是—形。

32。构成空间几何体的基本元素是—、—、.

3.线有和之分，面有和之分。

c4.在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个表示一个平面，并把它想象

m无限延展的，平面一般用来命名，还可以用表示它的平行四边形的

,名0

宽5.从运动的观点来看，运动可以成线，运动可以成面，可以运动成体。

46.空间两条直线的位置关系有一种，其中既不相交又不平行的两条直线叫做.

7.空间直线和平面的位置关系有一种，其中当直线和平面没有公共点时，我们说直线和平

c面»

m8。如何理解直线和平面垂直？点到平面的距离是如何定义的？

;9。空间两个不重合的平面的位置关系有一种，其中当两个平面没有公共点时，则说这两个

平面«

（10o如何理解两个平行平面间的距离？

11。两个平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，

叫。

二、典型例题：

,指出所给三个几何体图形的面、顶点、棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？

比多少个顶点？

一例2.判断题：

个①一只蚂蚁在一个平面上爬，经过艰苦的努力，它一定能爬出这个平面。（）

平②平静的太平洋面是一个平面（）

面③平面就是一个平行四边形（）

厚：()

⑥.直线的平行移动一定形成平面；()

⑦.直线绕定直线旋转形成柱面；()

例3。观察你的教室

(1)举例说明两条直线的位置关系(2)举例说明直线与平面的位置关系

(3)如何求天花板上一点到地板的距离？(4)举例说明两个不重合平面的位置关系(5)

说明两相对墙面之间的距离。

三、学生练习：与练习A

四、小结：

五、作业：

1»手工作业心练习B

2.下面关于平面的说法中正确的是()

A.平行四边形是一个平面；B.平面是有边界线的；

C.平面有的厚有的薄；D.平面是无限延展的。

3.下面关于空间的说法中正确的是()

A.一个点运动形成直线.B.直线平行移动形成平面或曲面。

C.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体.

D.一个平面移动形成体。

4.一条直线平行移动，生成的面一定是()

A.平面B.曲面C.平面或曲面D.锥面

5.三个平面最多可将空间分成几个部分()

A.4B.6C.7D.8

6。如图几何体为正方体ABCD—AIBIGDI,完成下面的填空：

(1)直线AB与直线CD1的位置关系是

(2)直线AB与直线BC的位置关系是

(3)直线AB与直线CG的位置关系是

(4)直线AB与平面AiBiGDi的位置关系是

(5)直线AB与平面ABCD的位置关系是

(6)直线AB与平面BCGB］的位置关系是

(7)平面ABCD与平面AiBiGDi的位置关系是

(8)平面ABCD与平面BCC,B1的位置关系是

7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系:

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

第一课时棱柱

一年一月一日

一、自主学习：”一此回答:

1.多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做

多面体的—；相邻的两个面的公共边叫做多面体的一；棱和棱的公共点叫做

多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的；

2o凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面，

则这样的多面体就叫做凸多面体。

3。截面：一个几何体和相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体

的截面。

4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都

沿着移动的距离所形成的几何体。

5。棱柱的主要特征性质：

(1)有两个互相的面。

(2)夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相o

棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的，其余各面叫，两侧面的

公共边叫；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的。

棱柱用表示字母来表示。

6。棱柱的分类：

(1)按底面多边形的边数可以分为：—棱柱、—棱柱、—棱柱……

(2)按侧棱和底面是否垂直分为：―棱柱和一棱柱。

侧棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面的棱柱叫做直棱柱。

7o正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。

8.平行六面体：底面是的棱柱叫做平行六面体。

侧棱和底面的平行六面体叫做直平行六面体。

底面是一形的―平行六面体叫做长方体；的长方体叫做正方体。

二、典型例题:

例1.一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C-已知在长方体

ABCD-AlBiClD^中，AA।=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。

例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为a,4c,体对角线长为/

（1）求证：a2+b2+c2=l2

（2）若a+/?+c=10,对角线长/=8,求长方体的表面积。

例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm,两条体对角线长的长分别为15cm和20cm,

求底面边长

三、学生练习：凡练习A、B

1.四棱柱的底面和侧面共有__面，四棱柱有条侧棱；

2.下列说法正确的是（）

A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；

C.棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；

D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；

3.下列语句正确的是（）

B.四棱柱是平行六面体；B.直平行六面体是长方体；

C.六个面都是矩形的六面体是长方体；D.底面是矩形的四棱柱是长方体；

4.一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm,每个侧棱长为;

5.M=｛正四棱柱｝,N=｛长方体｝,P=｛直四棱柱｝,Q=｛正方体｝,则这些集合之间的关系是（）

A.QnMnNnPB.QuMuNuP

C.QnNnMnPD.QuNuMuP

6.如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是,

直平行六面体的对角面的形状是；

7.长方体ABC。-4四。12的一条对角线4G=8痣,NC|AA1=45°,NCJ4B=60°,则

AD=;

四、小结：

五、作业：

1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形：

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；

C.底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；

D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。

2.给出下列语句：

甲.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

乙.底面是矩形的平行六面体是长方体；

丙.直四棱柱是直平行六面体；

其中正确的个数是（）

A.OB.1C.2D.3

3.如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C为其上三点，则在正方形盒子中,NABC=（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

4o长方体的全面积是11,所有棱长度之和是24,则这个长方体

的一条对角线长是（）

A.2百B.V14C.5D.6

5。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体

的图形是（）

6.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,下图是此立方体的两种不同的放置，则与D面相对的

面上的字母是;

7.若两个长方体的长宽高分别是5cm,4cm,3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长

方体的对角线最长为；

8.若长方体的对角线为廊，有公共顶点的三条棱长之和为14,求长方体的表面积。

9.(选做)如图已知长方体AC'中，8。是一条对角线，若8力和。力、DC、DA所成的角分别为火夕,7

求证：cos2a+cos2(3+cos2/-I.

10.(选做)一个正三棱锥的底面边长为4,高为6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面,

求这个截面的面积。

第二课时棱锥和棱台

一年一月一日

一、复习：

(1)棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？

(2)什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、

平行六面体之间有何关系？

(3).斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、自主学习：耳一回答：

lo棱锥的特征性质：

棱锥有一个面是,其余各面都是的三角形。

棱锥中有公共顶点的个三角形叫做;个侧面的公共点叫做

相邻两侧面的公共边叫做;多边形叫做:顶点到底面的

距离叫做.

棱锥用的字母来表示。

2o棱锥的分类：

按底面多边形的边数可以分为：—棱锥、—棱锥、―棱锥……

3。正棱锥：当棱锥的底面是—多边形，且它的顶点在过且与底面的直线上，

则这个棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：(1)正棱锥各侧面是的等腰三角形

(2)顶点在底面上的射影是底面正多边形的o

侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的—高。

思考：(1)正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成三角形。

(2)正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成三角形。

(3)棱锥平行与底面的截面与底面是多边形。

41＞棱台:

(1)棱台：棱锥被的平面所截，的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分

别叫做棱台的;其它各面叫做棱台的;相邻两侧面的公共边叫

做_______________

棱台的;两底面间的距离叫做棱台的.

(2)正棱台：由________截得的棱台叫做正棱台。

(3)正棱台的性质：

(i)正棱台各侧面是的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的—高

(u)正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成梯形。

(iii)正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成梯形。

棱台用表示的字母来表示。

三、典型例题：自学例1、例2

补充例3。一个正三棱锥，底面边长为4,高为3,求它的斜高和侧棱长。

例4,已知正六棱台ABCDEF—AgGAgK的上下底面边长分别为2、8,侧棱长等于9,求这个

棱台的高和斜高。

例5(选做)侧棱长为2g的正三棱锥V—ABC中，ZAVB=ZBVC=ZCVA=30。，过A作截面

AEF,求截面三角形AEF的周长的最小值。

四、学生练习：练习A、B

五、作业：

lo判断题：

①.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；()

②.四面体的四个面可以都是钝角三角形；()

③•底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥：（）

2o四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm和6cm,两底面之间的距离为2cm,则四

棱台的侧棱长为（）

A.3cmB.2^2cmC.2-73cmD.V5cm

3.在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.棱长为1的正三棱锥的表面积是（）

/-35/3

A.V3B.2C.3D.1!一

4

5,已知棱台的上、下底面积之比为1：2,棱台的高为6cm,则截得此棱台的棱锥的高是（）

A.6-72cmB.3^/2cmC.12+6-J2cmD.12cm

6.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥

7o已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的

面积为T,则T/S等于（）

A.1/9B.4/9C.1/4D.1/3

8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，则这个三棱锥的高是;

9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2,则它的斜高是;

10。已知正三棱锥的底面边长为a,则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为;

llo正四面体的棱长为a,E、F分别为两个面的重心，M、N为其两条相对棱的中点，则

EF的长为,MN的长为。

12。已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积。

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球

第一课时圆柱、圆锥、圆台

一年一月一日

一、复习：（1）棱柱的概念及性质（2）正棱柱、直棱柱的概念及性质

（3）正棱锥、正棱台的概念及性质。

二、自主学习：

1.圆柱，圆锥，圆台：圆柱，圆锥，圆台可以分别看作以，,

为旋转轴,将分别旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体。

2.旋转轴叫做所围几何体的,在轴上的这条边叫做这个几何体的,垂直于轴的边旋转而

成的圆面叫做几何体的L不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的;无论

旋转到什么位置,这条边都叫做o

3.圆柱，圆锥，圆台的轴截面分别是o

4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是.

5.圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图分别是,

三、典型例题：自学&例1

补充例2。圆锥的底面半径为r,母线长是半径的3倍，在底面圆周上有一点A,求一个动点产自A出

发在侧面绕一周到A点的最短路程。

例3。已知圆锥的底面半径为r,高为/?,正方体A8CO-A14GB内接于圆锥，求这个正方体的棱

长。

四、学生练习：片3练习A、B

五、小结：

六、作业：

1o判断正误.

（1）.用平行圆锥底面的平面截圆锥，截得的部分是圆台（）.

（2）.以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面（）.

2„下面命题正确的是：

A。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。

B。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。

C»圆柱，圆锥，圆台的底面都是圆。

D。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。

3o上、下底面积分别36%和49万，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（）»

A4B3V2C2V3D2A/6

40一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为（）o

A10B20C40D15

5„一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为（）。

A10有cmB20y/3cmC20cmD10cm

6o下列说法不正确的是（）o

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形。

B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。

D.圆台平行于底面的截面是圆面。

7。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于o

8。圆台的上、下两底面半径分别是2c机和5c〃z,母线长是3"5C〃？，则它的轴截面的面积是

9。一个圆台的母线长为12c机，两底面面积分别为4近〃/和25%

求(1)圆台的高。(2)截得此圆台的圆锥的母线长。

10«■—个圆锥的底面半径为2c机，高6cm,在其中有一个高为xc〃?的内接圆柱。

(1)用x表示圆柱的轴截面面积。(2)当x为何值时，S最大？

第二课时球

一年一月一日

一、复习：圆柱、圆锥、圆台的概念及轴截面，平行于底面的截面性质

二、自主学习：

1»球：

球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的所在的直线旋转所形成的曲面。

球：(1)球面围成的几何体叫做球。

形成球的半圆的圆心叫;连接球面上一点和球心的线段叫；连接球面上

两点且_______________叫做球的直径。

(2)球也可以看作：空间中到一个定点的距离的点的集合。

球的表示：用表示它的的字母来表示。

2。大圆：球面被经过的平面截得的圆叫做球的大圆；

小圆：球面被不经过的平面截得的圆叫做球的小圆。

31,球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的一圆在这两点间的一段一弧的长度,

我们把这个弧长叫两点间的。

4o球的截面性质：

用一个平面去截球，截面是,球面的截面有如下性质：

(1)球心和截面圆心的连线截面；

(2)球心到截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r有下列关系:

5。组合体：

三、典型例题：自学J例2

补充例3。已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6万和8%,则这两个截面间的距离为多少。

例4。已知地球的半径为R,在北纬600圈上有A、8两点它们的经度差为180。，则A、8两点的

球面距离为多少？

例5圆台半径为八，下底半径为r2,球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。

四、学生练习：巴6练习A、B

补充：1。过球面上两点可能做出球的大圆有（）个。

A.1B.2C.OD.1个或无数

2.已知球的两个平行截面的面积分别是5%和8不，它们位于球心的同一侧,

且相距为1,那么这个球的半径为（）

A.4B.3C.2D.5

3.设地球半径为R,在北纬60。圈上有甲、乙两地，它们的经度差为60。，

则这两地的纬度线长为（）

7tV3兀V3

A.—RB.---力？C.—RD.---JtR

6633

4o在北纬60。圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为々TTR（R为地球半径）

2

则甲、乙两地的球面距离为（）

Ao—RBo—RCoV2/?D0---R

323

5.半径为15的球的两个平行截面圆的半径是9和12,则两截面间的距离为（）

A.3B.21C.3或21D.3或21或10.5

6。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的工，则球心到其截面的距_______.（设

3

球半径为R）

7。若地球半径为R,地面上两点A、B的纬度均为北纬45。，又A、B两点的球面距离为&R,

3

则A、B两点的经度差为

五、小结：

六、作业：

1.地球上有甲乙两地,它们都在北纬30。圈上,并且甲乙两地的经度差为180。，则这两地在

纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为（）

A.3:2B.373:3C.4:3>/3D.2:3

2.一个四面体的所有棱长都为41,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为（）

EV3

A.1B.—C.2D.---

23

3.设地球半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬750东经120°则甲乙两地的球面距

离为（）

A.V3/?B.-RC.—RD.—R

663

4。正方体内切球和外接球半径的比是（）

Ao1：V2Bo1：V3C«V2：V3Do1：2

TT

5。已知球0的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的距离均为一，则球心0到平面ABC的距

2

离为（）

,1nV3八2nV6

A.-B.C.-D.

3333

6。已知A,B,C三点在球心为。，半径为R的球面上，AC,且AB=R,那么A,B两点的球面距

离为,球面到平面ABC的距离为

7o球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的工，经过这三个点的小圆的

6

周长是4万，那么这个球的半径为

8。在北纬45。圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经140。与西经130。，设地球半径为R,则

甲、乙两地的球面距离为.

9。球的半径为R,弦PA、PB、PC两两垂直，贝IJPA?+尸台2+PC?=

10„P-ABC是球的内接四面体，PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则球的半径为。

1.1.4投影与直观图

一年一月一日

一、自主学习：自学片6-尸20回答：

lo平行投影：已知图形F,直线/与平面a相交如图示：

过F上M任意一点作直线MM'I,交平面a与点M',则点叫做点M在平面a内

关于直线/的平行投影（或象）。

如果图形F上所有点在平面a内关于直线/的平行投影构成图形尸，则/叫做图形F在平面a内

关于直线/的平行投影。平面a叫做面，/叫做线。

2.平行投影：

（1）直线或线段的平行投影仍是L

（2）平行直线的平行投影是或的直线；

（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段；

(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形—；

(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比—这两条线段的比。

3.如何理解空间图形的直观图？如何画空间图形的直观图？在用斜二侧画法画直观图时应注意什么？

4o中心投影：如何区别平行投影与中心投影？

二、典型例题：

例1.画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图

例2.如图。(a),矩形A'8'CZ)'是水平放置的斜二测直观图，将其恢复成原图形。

例3.用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图

例4已知一平面图形的直观图是底角等于45°,上底和腰均为1的等腰梯形，求原图形的面积。

三、学生练习：巴0一4练习人、B

四、小结：

五、作业：

1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是

()

(A)直线或线段的平行投影仍是直线或线段

(B)平行直线的平行投影仍是平行的直线

(C)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等

(D)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

2o两条相交直线的平行投影是()

A.两条相交直线

B.一条直线

C.一条折线

I).两条相交直线或一条直线

3。利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱

形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（）

A、©（2）B、①C、③④D、①②③④

4o下列命题中正确的是（）

A矩形的平行投影一定是矩形

B、梯形的平行投影一定是梯形

C、两条相交直线的投影可能平行

D、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点

5.水平放置的A48c的一边在水平线上，它的直观图是正人48。是（）

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）任意三角形

6.如图，正方形O'A'8'C'的边长1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是

()

(A)6cm

(B)8cm

(C)(2+3V2)cm

(D)(2+2V3)cm

7.如图所示，折纸中纸面a较夕靠近自己的图形是）B

8.如图。所示是水平放置的三角形的直观图,

（A）等边三角形

（B）等腰三角形

（C）直角三角形

（D）等腰直角三角形

9.已知AA8C的平面直观图AA8C'是边长为a的正三角形，那么原A46C的面积为（）

(B)—a2(C)—a2(D)76a2

42

10.已知：正三角形ABC的边长为a,A45c的平面直观图ABC'的面积为（）

-J32,、V32/、-\/62,、V62

(A)——a2(B)—a2(C)—a2(D)——fl-

48816

11.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的

12。三角形在平面a内的平行投影可以是。

1.1.5三视图

一年一月一日

一、复习：(1)平行投影的概念及性质(2)直观图的画法

二、自主学习：自学尸21一尸22回答：

1«正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面，称这样的投影为正投影。

2o正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质：

(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是—；

(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是或。

3.投射面：通常总是选取三个的平面作为投射面。

(1)水平投射面：放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做—视图。

(2)直立投射面：放置在的投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做—视图。

(3)侧立投射面：和直立、水平两个投射面都的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的

图形叫做—视图。

4。三视图：将空间图形向这三个平面做—投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，

这样构成的图形叫做空间图形的三视图。

5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右

6o画三视图的原则：主、左一样,主、俯一样—，俯、左一样»

注意：在三视图被挡住的轮廓线画成一线。

三、典型例题：自学尸23例1、例2

补充例3。画出如图所示的四棱锥的三视图。

例4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.

主视图左视图俯视图

例5画出下列图形的三视图:

(1)正三棱柱:

(2)三棱柱(其中NACB=90°)

四、学生练习：尸24练习A、B

补充：1、球的三视图都是,长方体的三视图都是形。

2、圆柱的主视图、左视图都是形，俯视图是—o

3、圆锥的主视图、左视图都是形，俯视图是一。

4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。

五、小结：

六、作业：

lo一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是()

(A)长方形(B)正方体(C)球(D)正方体或球

2。一个物便电三视图如图，则该物体形状的名称是()

□□□

主视图左视图俯视图

A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥

3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组

合体包含的小正方体个数是（)

主视图俯视图

A、7B、6C、5D、4

4。如图E、F分别为正方体的面ADBiA”面BCGB】的中心，则四边形BFD】E在该正方体的面上的

（要求把可能的图的序号都填上）

①

5o一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是

⑴、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）钝角三角形

（4）、锐角三角形

6o根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一年一月一日

一、自主学习：尸25-尸27回答：

1»直棱柱：设直棱柱的高为h,底面多边形的周长为C,

则s直棱柱侧=，s棱柱全=+o

2。正棱锥：设正棱锥的底面多边形的周长为c,斜高为〃’，

则s正棱锥侧=,s棱锥全=+«

3。正棱台：设正棱台的上、下底面周长分别为c、c,斜高为6’,

贝正棱台侧=，s棱台全-+。

4<,圆柱：设圆柱的底面半径为R,高为h，则S圆柱侧=。

5。圆锥：设圆锥的底面半径为R,母线长为/,

贝ijS圆锥侧==O

6。圆台：设圆台的上、下底面半径为r、R,母线长为/,

贝us圆台侧=-=-----------。

7,球：设球的半径为R,则S球=_S大圆=o

二、典型例题：自学P27例1、例2

补充例3。正三棱柱ABC-AjB|g的底面正aABC的外接圆半径为生8,它的侧棱长为8,求:正三棱柱

3

的侧面积.

例4。一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱。

(1)求圆锥的侧面积

(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。

三、学生练习：尸28练习A、B

四、小结：

五、作业：

1.已知正方形的对角线为。，则正方体的全面积是（）

A141a2B2a②C14?>a2D3y[2a2

2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为6,则这个圆锥的全面积为（）

A3万B3V3兀C671D9》

3若正三棱锥的斜高是棱锥高的二二倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（）

3

OQ

A一倍B2倍C—倍D3倍

33

4,已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为』叵，则正三棱台的侧面积S]与两底面面积之和

3

s2的大小关系为（）

AS,>S2BS(<S2CS,=S2D以上都不对

5.长方体一个顶点上三条棱长分别为3、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

A20行兀B25金兀C50〃D200乃

3

6。已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为二R,则该圆柱的全面积为（）

4

,9,8,5,

A271R2B-KR-C-7TR2D-7TR2

432

7。（2006,全国II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表

面积之比是（）

8.正四棱柱的高为3t7”，对角线长为J万cm,则正四棱柱的侧面积为.

9.棱长为a的正四面体的外接球半径是；内切球半径是。

10.若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是

3

11.一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为一cm。

2

求：三棱台的侧面积.

12.若在球心的同一侧面有相距9c机的两个平行截面，且面积分别为49%cm2和

400cm2o求：球的表面积。

1.1.7柱、锥、台和球的体积

一年一月一日

一、复习：长方体的体积公式是什么？

二、自主学习：自学乙8一尸30回答：

1».祖眶原理：»

这就是说：夹在两个平面间的几何体，被于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两

个截面的面积,那么这两个几何体的体积。

2。由.祖陋原理可得：的两个柱体或锥体的体积相等。

3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的和—的积。