杭州市锦绣育才教育科技集团2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后一、选择题(每小题3分，共30分)A.100°B.90°C.80°2.如图①,在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB//x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②,那么平行四边形ABCD的面积为()①②①3.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是A.95分、95分B.85分、95分C.95分、85分D.95分、91分4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F,若AD=3CF,那么下列结论中正确的是()A.FC:FB=1:3B.CE:CD=1:3C.CE:AB=1:4D.AE:AF=1:1.5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.OA=0C,OB=ODB.OA=OC,AB/C.AB=CD,OA=OC6.下列命题中，正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直D.对角线相等的四边形是矩形7.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，O0的半径为4,∠B=135°,则劣弧AC的长是()A.4πB.2π则∠D=()A.140°B.120C.110°D.19.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A.1B.2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如果多边形的每个外角都是45°,12.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则13.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为(1,),则点C的坐标为14.在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2,10,7,8,则第5组的频率为15.在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点(1,2)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行，则在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是 .16.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC于点B,动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的图2图217.分式与的最简公分母是则则a、b、c、d的大小三、解答题(共66分)19.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角角形?如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.(1)当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；(2)当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长.图①图②22.(8分)如图，ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F.求证：AF=AD.23.(8分)某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如下表所示：评委1(1)请计算小王面试平均成绩；(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.24.(8分)如图，已知点A.B在双曲线(x>0)上，AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点.(1)设A的横坐标为m,试用m、k表示B的坐标.(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明(3)若△ABP的面积为3,求该双曲线的解析式.25.(10分)计算：26.(10分)某学校积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化则AB=8-4=4,当直线经过D点，设交AB与N,则DN=2√2,作DM⊥AB于点当直线经过D点，设交AB与N,则DN=2√2,作DM⊥AB于点M.【题目点拨】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l与m的函数图像判断平行四边形的边长与高.【解题分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【题目详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85,91,95,95,100所以中位数为95,【题目点拨】则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE:AF=3:4,故D错误.【解题分析】【题目详解】∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∴无法得出四边形ABCD是平行四边形.故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB//DC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),∴D正确，故本选项不符合要求；故选C.本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键.【解题分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断.【题目详解】B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和【解题分析】如图，连接AO,BO,先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出AC的长即可，【题目详解】如图，连接AO,BO,根据题意可知，∠CDA=180°-∠B=180°-135°=45°,∴∠AOC=2∠CDA=90°,【题目点拨】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.根据平行线的性质求出∠B,根据等腰三角形性质求出∠CAB,推出∠DAC,求出∠DCA,根据三角形的内角和定理求出即可.本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.试题分析：中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为1,2,1,1,1,5,5,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1.故选C.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1>0,解k>1,则1-k<0,然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断.解：根据题意得k-1>0,解k>1,所以一次函数图象在一、二、三象限.【题目点拨】本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b,当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.当k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】【解题分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则BC比AB长7cm,所以根据周长的值可以求出AB,进而求出CD的长.【题目详解】解：∵平行四边形的周长为20cm,又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,故答案为1.试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2,再根据菱形的性质得到CD=AD=2,CD//AB,然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标.解：∵点D的坐标为(1,),∴C点坐标为(3,).故答案为(3,).【解题分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案.【题目详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2,10,7,8,∴第5组的频率为：(30-2-10-7-8))÷30=0.1.【题目点拨】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.15、(1,1)和(2,1).【解题分析】设直线AB的解析式为结论.【题目详解】由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出解：设直线AB的解析式为∵点(1,2)在直线AB上，∴在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是：(1,1)和(2,1).【题目点拨】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题。本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.【解题分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E,根据勾股定理求出AE,即可求解.【题目详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;图2图2【题目点拨】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.【解题分析】分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.【题目详解】故答案为：2(a+b)(a-b).【题目点拨】此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.【解题分析】设x=1,函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小.【题目详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.三、解答题(共66分)【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD,由等量关系可得∠CAD=∠EAB,再根据全等三角形的对应边相等即可得证.点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用.20、(1)y=-x+6;(2)12;(3)点M的坐标为(0,-2)或(0,-6).【解题分析】(3)分两种情形①过点A作AB的垂线AM交y轴与M.②过点B作BM'⊥AB交y轴与M',求出点M与M'坐标即可.详解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,(3)如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M.综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,-2)或(0,-6).21、(1)详见解析；(2)3【解题分析】(1)由折叠可得BE=B'E,BC=B'C,∠BCE=∠B'CE,由∠DCB=90°=∠B可证四边形BCB'E是正方形(2)由折叠可得BC=B'C=6,则可求AB'=4,根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长.【题目详解】(1)证明：∵△BCE沿CE折叠，∠BCE=∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB=90⁰=∠B∴四边形BCB'E是正方形【题目点拨】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键.22、详见解析.【解题分析】由在ABCD中，点E为AB的中点，易证得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的对应边相等得出AF=B可证得结论.【题目详解】证明：∵平行四边形ABCD∵E为AB中点∠BCF=∠FAE=EB∴AF=AD(等量代换)【题目点拨】23、(1)小王面试平均成绩为88分(2)小王的最终成绩为89.6分【解题分析】∴小王面试平均成绩为88分∴小王的最终成绩为89.6分););(2)四边形ABCD是菱形，理由见解析；(3)【解题分析】(1)根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m,结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；(2)根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互