广西壮族自治区来宾市2024届数学八下期末监测试题含解析

44广西壮族自治区来宾市2024届数学八下期末监测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草一、选择题(每题4分，共48分)1.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()2.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量(件)该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差3.某n边形的每个外角都等于与它相邻内角则n的值为()pA.74.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小桐三项体育成绩(百分制)依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是()6.若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形7.若一次函数y=x+4的图象上有两点,yi)、B(1,y₂),则下列说法正确的是()A.y₁>y₂B.yi≥y2C.yi<yzD.y8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,A.6B.810.如图，△ABC中，DE//BC,EF//AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()A.BE平分∠ABCB.AD=BDC.BE⊥ACD.AB=AC的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(4,-1)c.(-4,A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定二、填空题(每题4分，共24分)13.在函数中，自变量x的取值范围是18.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会，列方程得三、解答题(共78分)19.(8分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本.(1)求第一次购书每本多少元?(2)如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每本图书的售价至少是多少元?20.(8分)如图1,在平行四边形ABCD中，(AB>BC)AE⊥BC,垂足为E,DF⊥BC所在直线，垂足为F.(2)如图2,作∠ADC的平分线交边AB于点M,与AE交于点N,且AE=AD,求证：CD=CF+AN21.(8分)在等边三角形ABC中，高AD=m,求等边三角形ABC的面积. 23.(10分)感知：如图①,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.过点O的直线EF分别交边AB、探究：若图①中的直线EF分别交边CB、AD的延长线于点E、F,应用：在图②中，连结AE.若∠ADB=90°,AB=10,AD=6,其它条件不变，如图②.24.(10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.25.(12分)如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC=1,O为AC的中点，OE⊥OD交A(1)求证：△CEF≌△AEF;参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.解：去分母得：2(2x-a)=x-2,,,且点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1.【解题分析】根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量.【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数.【题目点拨】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键.【解题分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.【题目详解】设内角为x,则相邻的外角)【题目点拨】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.【解题分析】根据加权平均数的意义计算即可.【题目详解】95×20%+90×30%+86×50%=89(分),【题目点拨】本题考查了加权平均数：若n个数x₁,x₂,x₃,…,xn的权分别是W₁,w₂,w₃,…,Wn,则(x1W₁+x₂W₂+…+xnwn)÷(w₁+w₂+…+wn)叫做这n个数的加权平均数.【解题分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE=2EO,只要证明EO=EC即可.【题目详解】∴四边形ABCD是矩形.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，30度角的性质的应用，属于中考常考题型.【解题分析】【解题分析】试题分析：∵k=1>0,∴y随x的增大而增大，【解题分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.D、4²+5²≠6²,不能构成直角三角形，故不符合题意.根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE,再根据平行四边形的对边平行，可得AD//BC,错角相等可得∠AEB=∠DAE,根据等角对等边可得AB=BE,然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可∴□ABCD的周长=2(AB+BC)=2本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键.当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题.理由：∵DE//BC,∴四边形DBFE是菱形.【题目点拨】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【解题分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【题目详解】,【题目点拨】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.【解题分析】根据根的差别式进行判断即可.【题目详解】44∴这个方程有两个不相等的实数根.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-5≠0→x≠5.【解题分析】先根据根与系数的关系求出x₁+x₂和x₁*x₂的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x₁+x₂和x₁x₂的值整体代入计算即可.【题目详解】,,故答案是：3.【题目点拨】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.【解题分析】利用二次根式的减法法则计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键.【解题分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x²=a,则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】将通分后，再取倒数可得结果；或将分子分母同除ab,代入条件即可得结果.【题目详解】故答案为3.【题目点拨】本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为这一基本数量关系三、解答题(共78分)19、(1)第一次购书每本25元；(2)每本图书的售价至少是1元.【解题分析】(1)设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是(1+20%)x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得(2)设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论.【题目详解】(1)设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是(1+20%)x元/本，答：第一次购书每本25元.(2)设每本图书的售价为y元，根据题意得：[500÷25+(500÷25+10)]y-500-900≥(500+900)×25%,答：每本图书的售价至少是1元.【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.20、(1)详见解析；(2)详见解析【解题分析】(1)利用HL证明△ABE≥△DCF,可得出BE=CF;(2)延长CF到G,使得FG=AN,先证出△ADN≥△FDG,再证明∠CDG=∠G,从而得到CD=CG,所以证出CD=CF+AN.【题目详解】(1)证明：∴AB=CD,AD//BC又∵AE⊥BC,DF⊥BC∴AE=DF(平行线之间垂直距离处处相等)(2)延长CF到G,使得FG=AN∵AD//BC,且AE⊥BC,DF⊥BC∴∠1=∠6,∠7=∠G,设∠1=∠6=a∴∠3=∠4,设∠3=∠4=β∵DM平分∠ADC在△AMN中，∠7=∠4+∠5=a+β【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.【解题分析】如图，求出BC的长即可解决问题.设等边三有形边长为a,由勾股定理，得：【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.【解题分析】(1)根据阅读材料即可求解；(2)根据阅读材料两边同时平方即可求解.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.23、探究：证明见解析；应用：10,26【解题分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB//CD,OB=OD,根据AAS可证明△BOE≌△DOF.应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可.【题目详解】探究：如图②.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,OD=OB,∴∠ODF=∠OBEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up12(:),·)故答案为：10,26.【题目点拨】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.【解题分析】(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD,然后根据对角线相等的平行四边形是矩形(2)设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠OCD=∠ODC=3x.,在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得