2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）

第1页（共1页）2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣2 B． C．﹣π D．﹣（﹣2）2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a54．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1 B．﹣a＜b C．3a+6b＜0 D．＞﹣25．（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，（）A．若AB＝BC，则该四边形为矩形 B．若AC＝BD，则该四边形为菱形 C．若∠B＝∠C，则该四边形为菱形 D．若AC＝BD，则该四边形为矩形6．（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多7．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人（）A．2x+3（20﹣x）＝52 B．3x+2（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20 D．3x+2（52﹣x）＝208．（3分）如图，点A，点B，连接OA，OC，AC，BC．若∠B＝135°，则的长为（）A．π B． C． D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，点D重合），作线段BE的中垂线与BC的延长线交于点F，连接EF与CD交于点G，设，，则（）A． B．m＝k C． D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a＞0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n）（）A．若c﹣m＞1，则n﹣m＞4 B．若c﹣m＞1，则n﹣m＜3 C．若c﹣m＜1，则n﹣m＜5 D．若c﹣m＜1，则n﹣m＞3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣9＝．12．（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为．13．（3分）如图，若a∥b，∠3＝130°，则∠1的度数为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，BC，AD是⊙O的切线，∠B＝60°，BC＝2．15．（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，则该水果打折前的单价为元/斤．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，＝，则＝．三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）去括号，得2x+2﹣3x﹣6＝1．移项，合并同类项，得x＝5．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（6分）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良．（1）补全频数分布直方图．（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．19．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝CD，（1）求证：BC⊥CD．（2）设＝k，求k的值．20．（8分）在直角坐标系内，反比例函数的图象过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．（1）若x1＝﹣x2＝y3，求证：x3+y2＝0．（2）若x3﹣x2＝x2﹣x1＝1，y1﹣y2＝8，y3﹣y1＝16，求该函数的表达式．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，D重合），CE．（1）若点E是AD边的中点．求证：BE＝CE．（2）设∠ABE＝α，∠CED＝β，＝k．①求证：tanα•tanβ＝k．②若tanα＝，BC＝CE，求k的值．22．（10分）某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系（0，c）（c≥0），抛物线的函数表达式中二次项系数为a．（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．①若c＝1，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）．②求含c的代数式表示a．（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，水柱达到最大高度．求改造后水柱达到的最大高度．23．（12分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其它三个内角的和（用含α的代数式表示）．（2）若一个n边形（n＞3），除了一个内角，其余内角的和为920°深入探究：（3）探索n边形（n＞3）的一个外角与和它不相邻的（n﹣1）个内角的和之间满足的等量关系24．（12分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上顺次排列，∠ABD＝∠BCE．（1）求证：BD＝CE；（2）若直线AE过圆心O，设∠BCE的度数为α，的度数为β．①当β＝60时，求α的值；②探索α和β满足的等量关系．

2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣2 B． C．﹣π D．﹣（﹣2）【解答】解：A、﹣2是负整数；B、﹣是负分数；C、﹣π是无理数；D、﹣（﹣2）＝2，不符合题意．故选：A．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变3•a2＝a3，故本选项错误；B、根据幂的乘方法则：底数不变，（a3）2＝a2，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法法则：底数不变6÷a2＝a3，故本选项错误；D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并．故选：B．4．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1 B．﹣a＜b C．3a+6b＜0 D．＞﹣2【解答】解：∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴a+1＞﹣2b+7，又﹣2b+1＞﹣7b﹣1，∴a+1＞﹣8b﹣1，故选：A．5．（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，（）A．若AB＝BC，则该四边形为矩形 B．若AC＝BD，则该四边形为菱形 C．若∠B＝∠C，则该四边形为菱形 D．若AC＝BD，则该四边形为矩形【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多【解答】解：A、∵不知道901班和902班的学生总人数；B、∵不知道901班和902班的学生总人数；C、∵901班中最喜欢足球的人数占比为25%，∴901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少；D、∵902班中最喜欢足球的人数占比为30%，∴902班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多；故选：D．7．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人（）A．2x+3（20﹣x）＝52 B．3x+2（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20 D．3x+2（52﹣x）＝20【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．8．（3分）如图，点A，点B，连接OA，OC，AC，BC．若∠B＝135°，则的长为（）A．π B． C． D．【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠B＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∴∠AOC＝2∠D＝90°，∵AO＝CO，∴△AOC是等腰直角三角形，∴OA＝AC＝，∴的长＝＝π．故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，点D重合），作线段BE的中垂线与BC的延长线交于点F，连接EF与CD交于点G，设，，则（）A． B．m＝k C． D．【解答】解：由线段垂直平分线的性质可知，BF＝EF，如图，过点E作EH⊥BF于点H，则四边形ABHE和四边形CDEH均为矩形，∴AE＝BH，AB＝EH＝CD，设AE＝1，则BH＝1，∵，，∴DE＝k＝CH，CF＝m，∴AD＝AE+DE＝k+5＝AB＝EH，HF＝CH+CF＝k+m，BF＝BH+HF＝k+m+1＝EF，在Rt△EHF中，EH2+HF5＝EF2，∴（k+1）6+（k+m）2＝（k+m+1）4，整理得：m＝．故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a＞0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n）（）A．若c﹣m＞1，则n﹣m＞4 B．若c﹣m＞1，则n﹣m＜3 C．若c﹣m＜1，则n﹣m＜5 D．若c﹣m＜1，则n﹣m＞3【解答】解：∵a＞0，图象开口向上，c），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵6＜2＜3，∴m＜c＜n，∵二次函数y＝ax5+bx+c（其中a，b，c是常数，m），c），n），∴m＝a+b+c，n＝9a+3b+c，当c﹣m＞3时，∴3a+b＞1，∴4a﹣2a＞1，∴a＞2，∴n﹣m＝8a+2b＝4a﹣4a＝4a＞6．当c﹣m＜1时，∴3a+b＜4，∴3a﹣2a＜4，∴0＜a＜1，∴n﹣m＝5a+2b＝8a﹣6a＝4a，∴0＜n﹣m＜6．故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+8）（a﹣3）．12．（3分）一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为7．【解答】解：根据题意，得：，解得m＝7，经检验：m＝4是分式方程的解，故答案为：7．13．（3分）如图，若a∥b，∠3＝130°，则∠1的度数为30°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4＝130°，∴∠5＝130°，又∵∠2＝20°，∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，故答案为：30°．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，BC，AD是⊙O的切线，∠B＝60°，BC＝24．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4，∴OA＝8，∵OD平分AC，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝60°，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∴OD＝2OA＝4．故答案为：8．15．（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，则该水果打折前的单价为5元/斤．【解答】解：设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝8，经检验，x＝5是所列方程的解，∴该水果打折前的单价为5元/斤．故答案为：6．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点A，点D重合），将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，＝，则＝．【解答】解：连接BF交AE于点O，如图，∵△AFE由△ABE折叠得到，∴△AFE≌△ABE，BF⊥AE，∴∠AOB＝90°，BE＝FE，∴∠BAE+∠ABO＝90°，∠FBE＝∠BFE，∠BAE+∠BEA＝90°，∴ABO＝∠BEA，∴△ABO∽△BEO，∴∠OBE＝∠BAE，∵∠BAE＝∠ECF，∴∠OBE＝∠ECF，∴∠BFE＝∠BCF，又∵∠EBF＝∠FBC，∴△EBF∽△FCB，∴＝，∴BF＝∵＝，∴可设EC＝5a，BE＝3a，∴CB＝8a，∴BF＝＝2a，∴OB＝BF＝a，∴OE＝＝＝，∵∠BAE＝∠OBE，∠ABE＝∠BOE，∴△ABE∽△BOE，∴＝＝＝，故答案为：．三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）去括号，得2x+2﹣3x﹣6＝1．移项，合并同类项，得x＝5．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：2（x+1）﹣2（x﹣3）＝6，去括号，得7x+2﹣3x+3＝6，移项，合并同类项，系数化为1，得x＝8．18．（6分）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良．（1）补全频数分布直方图．（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．【解答】解：（1）80～90的频数为＝50﹣1﹣13﹣20＝16，补全频数分布直方图如下：（2）1000×98%＝980（人），答：估计劳动素养为优良的人数为980人．19．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝CD，（1）求证：BC⊥CD．（2）设＝k，求k的值．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，又∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，∴∠CDA＝∠BAO，∴AC∥CD，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，即BC⊥CD．（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，∴AC＝AB，即，又∵AC＝CD，∴＝，即k＝．20．（8分）在直角坐标系内，反比例函数的图象过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．（1）若x1＝﹣x2＝y3，求证：x3+y2＝0．（2）若x3﹣x2＝x2﹣x1＝1，y1﹣y2＝8，y3﹣y1＝16，求该函数的表达式．【解答】（1）证明：∵反比例函数的图象过点A（x1，y1），B（x7，y2），C（x3，y2）．∴y2＝，x5＝，∵x1＝﹣x8＝y3，∴x3+y6＝+＝﹣+＝0．（2）解：∵y4﹣y2＝8，y5﹣y1＝16，∴y3﹣y3＝24，∴﹣＝5，﹣，∴k（x8﹣x1）＝8x2x2，k（x2﹣x4）＝24x2x3，∵x2﹣x2＝x2﹣x3＝1，∴k＝8x2x2，﹣k＝24x2x7，∴8x1x2＝﹣24x2x3，∴x8＝﹣3x3，∴x3﹣x2＝x2+6x3，∴x2＝﹣x6，∴x3+x3＝3，∴x3＝，∴x2＝﹣，∵k（x2﹣x3）＝24x7x3，∴k＝6，∴该函数的表达式为y＝．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，D重合），CE．（1）若点E是AD边的中点．求证：BE＝CE．（2）设∠ABE＝α，∠CED＝β，＝k．①求证：tanα•tanβ＝k．②若tanα＝，BC＝CE，求k的值．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE＝CE；（2）①∵矩形ABCD中，点E在AD边上，∠CED＝β，∴tanα＝，tanβ＝，∴tanα•tanβ＝•＝，∵＝k，∴tanα•tanβ＝k；②过C作CH⊥BE于H，如图：∵tanα＝，∴＝，设AE＝m，则AB＝2m，Rt△ABE中，BE＝＝m，∵BC＝CE，CH⊥BE，∴BH＝BE＝m，Rt△BCH中，tan∠BCH＝，∴＝，∴CH＝m，∴BC＝＝m，∴AD＝BC＝m，∴DE＝AD﹣AE＝m，∴k＝＝＝．解法二：设DE＝a，则AE＝ka，在Rt△CDE中，利用勾股定理3＝a2+（a+ka）2，解得k＝或0（舍去）．22．（10分）某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系（0，c）（c≥0），抛物线的函数表达式中二次项系数为a．（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．①若c＝1，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）．②求含c的代数式表示a．（2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，水柱达到最大高度．求改造后水柱达到的最大高度．【解答】解：（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+2．当t＝1时，把（0，得8＝16a+6．∴a＝﹣．∴第一象限内水柱的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+7．②把（0，c）代入y＝a（x﹣4）8+6，得c＝a（0﹣6）2+6，得a＝．（2）由题意，设第一象限内水柱的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+h．∵6a﹣c+，∴a＝．把（8，c）代入y＝a（x﹣6）2+h，得c＝36