甘肃省武威市凉州区金羊镇九年制学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程为一元一次方程的是(

)A. B. C. D.2.已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知，则的值是(

)A. B.11 C.5 D.4.下列各式中正确的是(

)A. B. C. D.5.若单项式与的和仍是单项式，则的值是(

)A.1 B.5 C. D.6.下列计算结果正确的是(

)A. B. C. D.7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为(

)A. B.

C. D.8.若方程的解与关于x的方程的解相同，则(

)A. B.4 C. D.129.若与互补，与互余，则的值为(

)A. B. C. D.无法确定10.第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.的相反数是______.12.如图，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分和，若角，则______

13.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______.14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______.15.的系数是a，次数是b，则______.16.若，则的值为______.17.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆，则2☆______.18.使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为______.三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：

；

20.本小题8分

解方程：

；

21.本小题6分

先化简，再求值：，其中，22.本小题6分

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，，求的度数.23.本小题6分

若，则______.24.本小题6分

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，求：的值.25.本小题8分

若关于x的方程和有相同的解，求k的值．26.本小题8分

将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？27.本小题10分

一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程.

如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.

问小华家离小兵家多远？

若货车每千米耗油升，则这次行程货车共耗油多少升？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、方程是一元一次方程，符合题意；

B、方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；

C、方程中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；

D、方程不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意，

故选：

一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可．

本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键．2.【答案】C

【解析】解：，，

，，故①不正确．

③正确；

，，

，

，故②正确；

，

，

，故④正确．

故选：

先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再对各小题进行判断即可．

本题考查的是有理数的大小比较，能根据数轴上的点的位置判断式子的符号是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：，

，，

解得，，

故选：

根据绝对值的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．

本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，求解a，b的值是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：A、，，，正确；

B、，，，故本选项错误；

C、，，，故本选项错误；

D、，，，故本选项错误；

故选：

根据有理数的乘方，即可解答．

本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5.【答案】D

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，

单项式与是同类项，

，，

，

故选：

利用同类项的定义求得m，n值，再代入运算即可．

本题主要考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，符合题意．

故选：

根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：设有x只小船，则有大船只，由题意得：

，

故选：

设有x只小船，则有大船只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数，然后再列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8.【答案】B

【解析】解：解方程得：，

把代入得：，

解得：，

故选：

先根据等式的性质求出第一个方程的解，再把求出的解代入第二个方程，即可求出

本题考查了同解方程，解一元一次方程等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．9.【答案】C

【解析】解：与互补，与互余，

①，②，

①-②得，

故选：

根据与互补，与互余，可得①，②，通过求差，可得与的关系．

本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．10.【答案】D

【解析】解：将316000000用科学记数法表示为：

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】

【解析】解：的相反数是，

故答案为：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】28

【解析】解：射线OD平分，，

，

，

射线OE平分，

，

故答案为：

根据角平分线的定义可得，然后利用平角定义可得，从而再利用角平分线的定义进行计算，即可解答．

本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．13.【答案】3

【解析】解：因为方程是关于x的一元一次方程，

所以，，

所以，，

所以，

故答案为：

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为1的等式，由此可得，，求出a即可．

本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，根据定义确定方程系数、次数满足的关系是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：由所给数轴可知，

，

则，

所以原式

故答案为：

根据所给数轴，判断出绝对值内代数式的正负即可解决问题．

本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．15.【答案】5

【解析】解：的系数是a，次数是b，

，，

故答案为：

根据单项式的系数的定义单项式中的数字因数就是单项式的系数和次数的定义单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数可得，，再代入计算即可得．

本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．16.【答案】9

【解析】解：由非负性可知，，，

则，，

所以

故答案为：

由非负性可知，，，得出a，b的值，代入即可．

本题主要考查非负性，解决本题的关键是根据非负性得出a，b的值．17.【答案】1

【解析】解：2☆

故答案为：

根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．

此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．18.【答案】

【解析】解：使用科学计算器进行计算，结果为：，

故答案为：

根据科学计算器得出结论即可．

本题主要考查科学计算器的使用，熟练掌握科学计算器的使用是解题的关键．19.【答案】解：

；

；

故答案为：；

【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里面的，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化为1得：；

，

化简得：，

，

移项合并同类项得：，

系数化为1得：

【解析】按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是关键．22.【答案】解：平分且，

，

、O、B三点共线，

，

，

，

【解析】根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数．

本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．23.【答案】

【解析】解：，而，，

，，

解得，，

，

故答案为：

根据偶次方和绝对值的非负性质求得a，b的值，再代入计算即可．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为24.【答案】解：由题意知：，，，

【解析】根据互为相反数、互为倒数的性质即可解题．

考查互为相反数、绝对值、互为倒数的意义和性质，掌握相关概念是关键．25.【答案】解：解方程得，

解方程得，

两方程有相同的解，

，

解得

故k的值是

【解析】求出方程中x的值，再把k当作已知条件求出方程中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．

本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．26.【答案】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得，

解这个方程，得，

小时小时12分，

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

【解析】此题考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键.工作量+甲乙合作x小时的工作量，把相关数值代入求解即可．27.【答案】解：小明家、小兵家和小华家的具体位置如图所示．

根据数轴可知：小华家距小明家是10个单位长度，因而是10千米，

千米

答：小华