辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=（

）

A．

B．－

C．1

D．－1参考答案：A2.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答： 解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评： 该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．3.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.4.将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A．12B．36C．72D．108参考答案：B略5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（

）A．-2 B．2 C．0 D．

参考答案：略6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．8.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略9.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝

．参考答案：51依程序框图得．12.已知数列满足，且，则数列的通项公式是

．参考答案：13.若与

且的图象关于直线对称,则

.参考答案：

答案：14.定义在R上的奇函数满足则=

▲

．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.15.已知向量，，则的最大值为

___参考答案：3略16.已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数的定义域内，都有也为某三角形的三边的长，则称是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：①函数是任意三角形的“三角形函数”。②函数是任意兰角形“三角形函数”；③若定义在上的周期函数的值域也是勤，则是任意三角形的“三角形函数”；高考资源网④若函数在区间或上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是，以上命题正确的有_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略17.下列命题是真命题的序号为： ①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时

19.已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]?[，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）对f（x）进行求导，讨论a=1，a＞1.0＜a＜1，利用导数为负，求函数的减区间；（Ⅱ）要求存在区间，使f（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，将其转化为g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx的导数为f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣，（x＞0），当a=1时，f′（x）≤0，f（x）递减；当a＞1时，1＞，f′（x）＜0，可得x＞1或0＜x＜；当0＜a＜1时，1＜，f′（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞．综上可得，a=1时，f（x）的减区间为（0，+∞）；a＞1时，f（x）的减区间为（1，+∞），（0，）；0＜a＜1时，f（x）的减区间为（，+∞），（0，1）；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）=x2﹣xlnx，令g′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0），当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；g（x）在区间[m，n]?[，+∞）递增，∵g（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，所以g（m）=k（m+2）﹣2，g（n）=k（n+2）﹣2，≤m＜n，则g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=，所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，利用了分类讨论和转化的思想，此题是一道中档题．20.（12分）（2015春?淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用两角和差的正切公式进行求解即可．【解答】解：（1）由条件知cosα=，cosβ=﹣．∵，∴sinα=，sinβ==，则tanα==，tanβ==﹣7；（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，∵，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力．21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，证明：参考答案：（1）的定义域为，.理科①若，则，所以 在上是单调递增.②若，当时，，单调递增.当时，,单调递减.(2)由（1）当时，存在极值.由题设得.又，……5分

设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此

即又由知在上是减函数，所以，即.

22.如图，在四棱锥中，四边形是边长为1的菱形，且，，分别是的中点。（I）证明：；（II）求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】垂直关系二面角的求法G5G11（I）略；（II）（I）取