江苏省淮安市洪泽县实验中学2022年高二数学文月考试题含解析

江苏省淮安市洪泽县实验中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.命题，则命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C5.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答： 解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)参考答案：B7.在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．8.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

9.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．参考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】求出f′（x），由函数在x=﹣2处取得极值得到f′（﹣2）=0，又∵函数与直线在点（1，0）处相切，∴f′（1）=﹣3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化简得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②联立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案为：f（x）=x3+x2﹣8x+6．12.计算___________.参考答案：113.不等式的解为

▲

．参考答案：14.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是．参考答案：1215.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：16.计算定积分（+3x）dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义． 17.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求椭圆方程为

（12分）19.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A（4，5），B（1，6）两点（1）求圆C的方程；（2）过点M（﹣2，3）的直线l被圆C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心坐标为（a，a），则（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25，求出a，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（a，a），则（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25∴a=1∴圆C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法．送分题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）法一：利用椭圆的定义和参数a，b，c的关系即可得出；法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到△=0即可得出；法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，，∵椭圆两个焦点为，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为．法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，∴椭圆C的方程为．（2）法一：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，…①…②①﹣②，得，∴，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l'：2x+y+m=0，联立方程组，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判别式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由图知，当时，l'与椭圆的切点为D，此时△ABD的面积最大，∵，∴xD==，．∴D点的坐标为．法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去y整理得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，∴k=﹣2．∴直线AB的方程为，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到△=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键．22.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要