湖南省衡阳市县滨江中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市县滨江中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B2.函数y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]参考答案：D3.半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83参考答案：B考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题．分析： 设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解答： 设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即≈6.6故选B点评： 本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．5.程2x＝2－x的根所在区间是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)参考答案：D略6.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____参考答案：略7.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B8.点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有,则点P为△ABC的(

)A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心参考答案：B略9.若点P在圆上运动，，则PQ的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据点坐标可得其轨迹为一条直线，则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.【详解】由圆的方程得：圆心坐标，半径

点轨迹为：，即圆心到直线距离：本题正确选项：【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.10.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.(6分)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)12.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________________.参考答案：略13.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．14.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于

(弧度)参考答案：215.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2316.命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用．17.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．解答： （I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．19.(本题满分7分)已知函数.

（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）有两个不相等的实数根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的两个实数根，

则，，又，即，

，或

…7分

略20.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分21.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴