2024年中考数学考前押题密卷（无锡卷）（考试版A4）

年中考考前押题密卷（无锡卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b22．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．若一个数的倒数是−31A．413 B．−413 C．134．如图，圆锥体的高ℎ=22cm，底面圆半径r＝1cmA．6πbm2 B．32πcm2 C．3πcm2 D．2πcm5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEC，点B的对应点E落在AC上，连接AD，则∠ADE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．45°6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分7．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2 B．5 C．6 D．39．如图，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y=6x的图象上，AB与反比例函数y=6x的图象交于点D．若△BCD的面积与△OACA．6 B．8 C．12 D．1610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．因式分解：2x﹣8x3＝．12．要使式子2−mm+2有意义，则m的取值范围是13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为．14．代数式x2x−3的值比代数式23−2x的值大4，则x＝15．如图是一个平行四边形，已知CE＝2BE，F是DC中点，△ABE的面积是6cm2，那么△ADF的面积为cm2．16．如图，△ABC是等边三角形，边AB在y轴上，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，若AB＝6，A（0，4），则k17．如图，抛物线y=1532(x−6)2−158与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(−1)2023+|2−2|−2cos45°+8； 20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0； （2）解不等式组：x≥2−x，1−21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．22．（10分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个．黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12（1）试求袋中蓝球的个数；（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的概率．23．（10分）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：甲乙两班数学成绩统计表组别分数人数Ax＜302B30≤x＜604C60≤x＜90mD90≤x＜12038E120≤x≤15027（1）样本中，乙班学生人数是人；扇形统计图中，E组对应的圆心角度数是；（2）m＝，请补全频数分布直方图；（3）样本中，甲班数学成绩的众数在组，中位数在组；（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？24．（10分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm，已知BC＝58cm，CD＝30cm，DE＝12cm，EF＝68cm，cos∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a＝100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：2≈25．（10分）如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．（1）尺规作图：求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，则⊙P的半径为．26．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）已知BC＝45，tan∠D=12，求27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．（1）求a、b、c的值；（2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：A