2024年北京市西城区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷含解析

2024年北京市西城区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺预测试卷一、单选题(每题4分)1、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e2、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3、设f(x)在点x0处可导，（）A.4B.-4C.2D.-24、

5、

6、

7、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面8、（）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续9、

A.e-2B.e-1C.eD.e210、

二、填空题(每题4分)11、微分方程y''+y=0的通解是.12、13、

(1)求曲线y=f(x)；

(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．14、15、16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．26、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．27、设函数y=sin（2x—1），求y'．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C.2、【正确答案】：B

【试题解析】：由连续与极限的关系知选B.3、【正确答案】：D

【试题解析】：

因此f'(x0)=-2，可知选D.4、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点.【应试指导】因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.8、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.

9、【正确答案】：D

【试题解析】：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D.10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.12、【正确答案】：f(x)

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

16、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的定积分的知识点．17、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．18、【正确答案】：1/3(e3一1)

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：用极坐标系进行计算.23、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有24