小题中、难档题专练1-解三角形-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练1—解三角形一．单选题1．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知，为的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若是顶角为的等腰三角形，则A． B． C． D．2．在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为A．3 B． C． D．3．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为A． B． C．3 D．4．在中，、、的对边分别是，，．若，，则的最大值为A．3 B． C． D．5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则A．1 B．2 C． D．6．的三个内角，，的对边分别为，，，若三角形中，，且，则A．3 B． C．2 D．47．图①是建筑工地上的塔吊，图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图，点，，在同一水平面内．塔身平面，直线与的交点是的中点，起重小车挂在线段上的点，，．若，，的面积为，根据图中标注的数据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为A． B． C． D．8．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，角的角平分线交于点，且，，则的值为A． B． C．3 D．二．多选题9．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，下列结论正确的是A． B． C．若，则的面积是 D．若，则的外接圆半径是10．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法中正确的是A． B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若的面积，且，则11．在中，、、所对的边分别为，，，下列说法正确的有A．若，，，则符合条件的有两个 B．若，则为等腰三角形 C．若，且，则为等边三角形 D．若，则为钝角三角形12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是A．周长为 B．三个内角，，满足关系 C．外接圆半径为 D．中线的长为三．填空题13．锐角中，角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的取值范围是．14．如图，在直角梯形中，已知，是上一点，，，，，则线段的长度为．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的周长为．16．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，则角；若角的平分线为，则线段的长为．小题中、难档题专练1—解三角形答案1．解：由题意得在正五角星中，，为的两个黄金分割点，易知．因为，所以，故不妨设，则在中，，从而．故选：．2．解：根据题意，设，若，则在线段之外，且，如图：又由，则，则，则，则，又由，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值，取得最大值，此时，，的周长为；故选：．3．解：已知的内角、、的对边分别为、、，若，则，由于，所以，故．设，，所以，当且仅当时，即，即时等号成立，故的最小值为3．故选：．4．解：在中，，，由正弦定理得：，，，，其中，，，即的最大值是，故选：．5．解：在中，由正弦定理得：，，，，设，，，由余弦定理的推论得：，，故选：．6．解：，且，，，，即，，，，，，，由正弦定理知，，，即，，．故选：．7．解：且，．在直角中：，在中：，．的面积为，，，，在直角中：．故选：．8．解：因为，所以由正弦定理可得，可得，因为，所以，所以，由，，所以，在，中，由余弦定理得：，，故，解得：，故，在中，由余弦定理得：，即，故．故选：．9．解：在中，由于，可设，，，求得，，，由以上可得，三角形三边之比，故正确；可得，故，故错误；若，可得，可得，又，则的面积，故错误；若，则，可得，又，可得，设的外接圆半径为，则由正弦定理，可得的外接圆半径是，故正确．故选：．10．解：，由正弦定理得：，对；，由正弦定理得：，得：，整理得：，，或，错；由题意知：、、中是最大的正数，由变形得：，，为锐角，又知为最大角，为锐角三角形，对；的面积，且，，由正弦定理得：，，，或为锐角，错．故选：．11．解：对于：由于，，，利用余弦定理：，解得，可得有一解，故错误；对于，若，则，，当时，，为等腰三角形；当时，，为直角三角形，故错误；对于，整理得，解得，或（舍去），由于，解得．由于，利用正弦定理：，转换为，所以，解得，所以，则为等边三角形，故正确；对于，，，由正弦定理可得：，，为钝角，则为钝角三角形，因此正确．故选：．12．解：现有满足，所以，设，，，，利用余弦定理，由于，所以．所以，故，所以三个内角，，成等差数列，故正确；利用，所以，解得．所以：，，，所以的周长为，故正确；利用正弦定理，外接圆半径为，故错误；如图所示：利用正弦定理，解得，所以，利用余弦定理：，解得，故正确．故选：．13．解：由题意知，，由正弦定理得：，化简得：，由余弦定理得，，又，则，又，则，因为是锐角三角形，所以，解得，因为，由正弦定理得，所以，，所以的面积为，又，可得，，可得，，所以的面积为，，故面积的取值范围是，．故答案为：，．14．解：由图可知，，则，在中，，．在中，，得，在中，，．故答案为：