公共课数学一模拟题2020年(327)-真题(含答案与解析)-交互

公共课数学一模拟题2020年(327)(总分100,做题时间60分钟)填空题1.设A=，则A*+A*+A*=_______。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:令A=(α1，α2，α3)，因为｜A｜=2，所以A*A=｜A｜AE=2E，而A*A=(A*α1，A*α2，A*α3)，所以A*α1=，A*α2=，A*α3=，于是

2.设f(x)一阶可导，且f(0)=f'(0)=1，则=________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:23.设f(x)=，且f'(0)存在，则a=_________，b=_______，c=_______．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:a=2，b=－2，c=2；f(0+0)=f(x)=a，f(0)=2，f(0－0)=c，因为f(x)在x=0处连续，所以f(0+0)=f(0)=f(0—0)，从而a=2，c=2，即f(x)=

因为f(x)在x=0处可导，即f＋'(0)=f－'(0)，故b=一2．4.设f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|sinx|)，其中f(x)连续，则f’(1)=__________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:25.该题您未回答:х

该问题分值:4答案:6.设函数y=y(x)由e2x＋y—cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为_________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:y=x＋1当x=0时，y=1，e2x＋y一cos(xy)=e一1两边对x求导得e2x＋y(2+)＋sin(xy)(y+)=0，将x=0，y=1代入得=一2，故所求法线方程为y一1=(x一0)，即y=x+1．7.设a＞0，则I==_________。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:由题干可知，原式可化为

8.两个平行平面Π1：2x—y—3z+2=0，Π2：2x—y—3z—5=0之间的距离是_______。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:在平面Π1上任取一点P0(—1，0，0)，则平行平面Π1到Π2的距离转化为点P0到平面Π2的距离，利用点到平面的距离公式，则有

9.该题您未回答:х

该问题分值:4答案:1一x2一y2一z2．10.函数u＝x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:函数u＝x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数的最大值即为函数u＝x2一2yz在点(1，一2，2)处的梯度的模，而gradu｜(1，－2，2)＝{2x，一2z，一Zy}｜(2，－2，2)＝{2，一4，4}，方向导数的最大值为．11.连续函数z=f(x，y)满足则出dz|(0,1)=___________。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:2dx－dy由于函数f(x，y)连续，则有f(0，1)－2×0+1－2=0，即f(0，1)=1。

由题意可知分子应为分母的高阶无穷小，即变形得

于是可知f(x，y)在(0，1)点是可微的，并且有故出dz｜(0,1)=2dx－dy。12.设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为________，它服从的分布为________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:u统计量；N(0，1)13.设a，b为单位向量，且两向量的夹角为=_________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:14.设f可微，则由方程f(cx一az，cy一bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足azx'+bzy'=_________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:c本题考查多元微分法，是一道基础计算题．方程两边求全微分，得f1'.(cdx—adz)+f2'.(cdy—bdz)=0，即15.该题您未回答:х

该问题分值:4答案:16.由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:如图1．6—3，17.与α1=(1，2，3，—1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是________。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:设β=(x1，x2，x3，x4)T与α1，α2，α3均正交，则

对以上齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换，有

得到基础解系是(—1，—1，1，0)T，将这个向量单位化得(1，1，—1，0)T，即为所求向量。18.设A=，则(A*)—1=___________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:|A|=10，因为A*=|A|A—1，所以A*=10A—1，故(A*)—1=．19.该题您未回答:х

该问题分值:4答案:20.二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为_______。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)

21.微分方程y'tanx=ylny的通解是_______该题您未回答:х

该问题分值:4答案:y=eCsinx，其中C为任意常数原方程分离变量，有

积分得ln(lny)=ln(sinx)+lnC，

通解为lny=Csinx，或y=eCsinx，其中C为任意常数．22.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E(X2)}=________。该题您未回答:х

该问题分值:4答案:因为X服从参数为1的泊松分布，所以E(X)=D(X)=1。从而由D(X)=E(X2)-E2(X)

得E(X2)=2。故P{X=E(X2)}=P{X=2}=23.设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:24.设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，α2+α3=，则方程组AX=b的通解为_________．该题您未回答:х

该问题分值:4答案:X=(k为任意常数)因为r(A)=3，所以方程组AX=b的通解为kξ+η，其中ξ=α3一α1=(α2+α3)一(α1+α2)=，于是方程组的通解为X=(k为任意常数)．25.设随机变量X和Y的联合概率分布为

则X2和Y2的协方差Cov(X2，Y2)=_______。该题