2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（理科）

2023年秋期高三期末考试理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A． B． C． D．2．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为A． B． C． D．4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是A． B．C． D．5．“”是“函数的图象关于直线对称”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．28 B． C．70 D．7．在中，，，的最小值是A． B． C． D．8．已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为A．相交 B．外切 C．相离 D．内切9．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为A． B． C． D．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，若四面体的外接球的表面积为S，则S的最小值为A． B． C． D．11．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④12．已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是A． B． C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列满足，，则.14．的内角、、的对边分别为、、，若，则.15．已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知点为抛物线的焦点，经过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，点，（为坐标原点）的面积为，线段的垂直平分线与轴相交于点.则的值为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．18．（12分）如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.19．（12分）冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而2019年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份需检验血液.（1）假设这份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取份血液,已知前两次的血液均为阴性,求第次出现阳性血液的概率；（2）现在对份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这份血液中有为阳性的血液,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：.20．（12分）已知函数，.其中.（1）证明：；（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.叙永一中2023年秋期高三期末考试理科数学参考答案1．B2．B3．C4．C5．A6．A7．A8．A9．D10．C11．A12．B13．114．15．16．217．解：由题意知，，公差，有1，，成等比数列，所以，解得．所以数列的通项公式．数列的公比，其通项公式．当时，由，所以．当时，由，，两式相减得，所以．故所以的前项和，．又时，，也符合上式，故.18．（1）取的中点,连接,因为是中点,所以,且,又因为,,所以,,即四边形是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；（2）方法一：取中点,连接,,因为是正三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,故,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,,所以,,设平面的法向量为,则,,令得,易知平面的法向量为,则,所以二面角的余弦值为.方法二：过作交于,所以,且平面,过作交于,连接,所以,所以为二面角的平面角,因为,,因为平面,所以,且,又因为,所以,,故,所以二面角的余弦值为.19．解：（1）.（2）方式一：检验次数次.设方式二需要需检验的次数为.根据题意有的可能取值为.,.所以：的分布列为：15所以：.因为：,所以：.所以：从检验的次数分析,方式二更好一些.20．解：（1）要证明，即证明，.令，.则.于是在单调递增，所以即，.所以.（2），.则.令，.当时，由（1）知.则（i）当时，于是，从而.故在严格单调递增.其中.（ii）当时，则.（用到了在单调递增与）于是，故在严格单调递减.综上所述，在严格单调递减，在严格单调递增.因为，所以.所以.21．解：（1）设，则，，所以椭圆方程为；（2）设直线的方程为，与联立得，∴，因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，设直线的方程为，联立整理得，，所以关于对称，由正弦定理得，因为,所以，由上得，假设存在直线满足题意，设，按某种排列成等比数列，设公比为，则，所以，则此时直线与平行或重合，与题意不符，所以不存在满足题意的直线．22．解：（1）消去参数，得到曲线的标准方程为：，故曲线的极坐标方程为．（2）极坐标系中，不妨设，其中.由（1）知：面积，当时，即有最大值，此时.故面积的最大值为.23．（1）解：不等式f（x）x2化为|2x﹣3|x2，等价于或，即为或，解得x或x﹣3或1x，所以不等式f（x）x2的解集为{x|x1或x﹣3}；（2）证明：由a0，b0，根据绝对值三角不等式可知F（