2023-2024学年安徽省阜阳市高一（上）期末数学试卷

高一数学（人教版A）本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.（）A.4 B.6 C.8 D.103.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B. C. D.5.已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.6.函数在上的大致图象为（）A. B. C. D.7.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（）A. B. C. D.8.定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.已知集合，，则（）A.集合 B.C.集合可能是 D.可能是B的子集11.函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.函数的解析式为C.是函数图象的一个对称中心D.函数的减区间是，12.已知函数则下列结论中正确的是（）A.若函数在上单调递减，则且B.若函数有2个零点，则且C.若函数有1个零点，则且D.若函数在的最大值为1，则且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为______；不等式的解集为______.14.若，，，，则______.15.已知函数，若，，且，则的最小值为______.16.已知直线与函数的图象所有交点之间的最小距离为2，且其中一个交点为，则函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为______.四、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数的定义域为，对，总有成立.若时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，求解关于x的不等式的解集.20.（12分）已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；（2）已知当时，恒成立，求实数a的取值范围.21.（12分）某学校校园内有一个扇形空地（），该扇形的周长为，面积为，现要在扇形空地内部修建一矩形运动场馆，如图所示.（1）求扇形空地的半径和圆心角；（2）取的中点M，记.（i）写出运动场馆的面积S与角的函数关系式；（ii）求当角为何值时，运动场馆的面积最大？并求出最大面积.22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求和实数b的值；（2）若满足，求实数t的取值范围；（3）若