山西省晋中市左权县多校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省晋中市左权县多校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（

）A． B． C． D．2．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．了解北京卫视跨年演唱会的收视率适合采用普查B．调查太原市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用普查C．调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量适合采用抽样调查D．检测一批新出厂平板电脑的使用寿命适合采用抽样调查5．2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕．数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达2.11万亿元．数据“2.11万亿元”用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元6．下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（

）A．两根电线杆就可以把电线架在空中 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．射击时目标要在准星和缺口确定的直线上7．下列说法与如图所示的几何图形相符的是（

）

A．点在线段的延长线上 B．可以表示成C．射线与射线表示同一条射线 D．8．把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（

）A． B． C． D．9．随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局2023年2月统计的“2018—2022年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中正确的是（

）A．2018—2022年期间快递业务量逐年增加B．2018—2022年期间快递业务量先增后减C．2018—2022年期间快递业务量的增长速度呈下降趋势D．2018—2022年期间2019年快递业务量的增长率最低10．2024年是甲辰龙年，春节来临之际，某商店销售龙年玩偶套装，每件玩偶套装的进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利．若设每件玩偶套装打x折，则根据题意可列方程为A． B．C． D．二、填空题11．计算：=12．小颖根据妈妈记录的2023年11月和12月的家庭支出数据，绘制了如下两幅扇形统计图．比较两个月的家庭支出情况，写出一个合理的结论：．13．如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有个正方形．（用含n的代数式表示）第1个

第2个

第3个14．我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干人一起买鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱求人数和鸡的价格．鸡的价格为文钱．15．如图，射线在的内部，且，平分．若，则的度数为．（用含的代数式表示）三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知线段，，．(1)请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）①延长到点，使；②在线段上取一点，使．(2)已知，，，是的中点，求线段的长．19．（1）解方程：．（2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：去分母，得．…………………第一步去括号，得．……………第二步移项，得．………………第三步合并同类项，得．……………………第四步任务①第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是________；③该方程的正确解为________．20．元旦来临之际，太原方特推出跨年特惠夜场票，12月14日至22日（活动期间）购买门票，票价为99元/人，12月22日以后（活动结束后）购买门票，票价为129元/人．小张与朋友们共10人相约12月31日去太原方特一起跨年，他们中有部分人在活动期间购买门票，其余人活动结束后购买门票，共花费1110元．求活动期间购买门票的人数．21．杭州第19届亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，向世界呈现了一场科技与创新的盛宴．为了调查学生对杭州亚运会知识的了解情况，某校随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65

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85小圆按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数直方图：40名学生知识竞答测试成绩频数分布表分组划记人数（频数）818根据上述数据，解答下列问题：(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数直方图(2)请你根据频数直方图写出一条你获取的信息．(3)小圆想绘制扇形统计图表示各组人数占总人数的百分比，请求出“分”这组对应的扇形圆心角的度数．(4)该校将知识竞答测试成绩为“分”的记为良好，请你估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数．22．阅读与探究我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，但其实“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，所以“rationalnumber”这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数4可以写成，分数就是整数11和整数3的比．思考：0.8是不是有理数呢？小亮的思路如下：设，则…．所以…．所以……．化简，得．解得．所以……初步探究：（1）根据上述推理过程，________有理数．（填“是”或“不是”）类比迁移：（2）请根据材料中的方法，判断是否为有理数，并说明理由．23．综合与实践问题情境：太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．数学思考：（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示）问题解决：（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由最高温度减去最低温度求出温差即可．【详解】解：根据题意得：，故选：A．2．B【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从左边看得到的图形即可得答案，解题的关键是正确理解从不同方向看简单几何体的平面图形．【详解】解：由题意得，该几何体从左面看到的为：，故选：．3．C【分析】本题考查了整式的加减运算，整式去括号法则，根据合并同类项法则，整式去括号法则将每个选项进行计算即可得出答案．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：C．4．D【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据抽样调查和普查的特点逐项判断即可．【详解】解：A、了解北京卫视跨年演唱会的收视率，调查范围广，适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查太原市市民对垃圾分类知识的知晓程度，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；C、对“神舟十六号”载人飞船各零部件质量检查，适合普查，故C不符合题意；D、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，调查范围广且具有损坏性，适合抽样调查，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：2.11万亿，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关键．分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；故选：C．7．D【分析】本题主要考查了线段，射线的性质，角的表示方法，平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意；B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意；C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意；D、，原说法正确，符合题意；故选：D．8．B【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算．根据角平分线的定义可得，即可求解．【详解】解：∵．恰好平分，∴，∵，∴．故选：B9．A【分析】本题考查折线统计图于条形统计图综合，从统计图中获取有用的信息，逐一进行判断，是解题的关键．【详解】解：A、2018—2022年期间快递业务量逐年增加，选项正确；B、2018—2022年期间快递业务量一直在增加，选项错误；C、2018—2022年期间快递业务量的增长速度先上升后下降，选项错误；D、2018—2022年期间2022年快递业务量的增长率最低，选项错误；故选A．10．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设每件玩偶套装打x折销售，利用利润售价进价，结合打折销售后仍可获利，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设每件玩偶套装打x折销售，由题意得：，故选：C．11．【详解】试题解析：根据有理数的乘方的意义，得：=12．12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比（答案不唯一，正确即可）【分析】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据扇形统计图的定义及特点解答即可．【详解】解：由题意得：12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比（答案不唯一，正确即可），故答案为：12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比（答案不唯一，正确即可）．13．/【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律．【详解】解：第1个图案有4个正方形，即，第2个图案有7个正方形，即，第3个图案有10个正方形，即，……第个图案有个正方形，故答案为：．14．70【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键；设买鸡的人数有个，则这头鸡价格为文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】解：设买鸡的人数有个，则这头鸡价格为文，根据题意得：，解得：，价格为：(文)，则买鸡的人数有9个，鸡的价格为70文，故答案为：70．15．【分析】本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．根据角平分线的定义得到，由，推出，即可得出结论．【详解】解：平分，，，，，，即，，，故答案为：．16．(1)(2)【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式先计算乘方运算和括号内减法及绝对值，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．，【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识．先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解．【详解】解：原式，．，时，原式．18．(1)①见解析；②见解析(2)【分析】本题考查尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算．掌握尺规作线段的方法，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键．（1）根据尺规作线段的方法，作图即可；（2）根据点E是的中点，求出的长，利用，求出的长，再利用进行计算即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）如图，因为，是的中点，所以，因为，，所以．所以．19．（1）；（2）①等式的基本性质；②二，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；③【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；（2）①根据等式的基本性质作答即可；②第二步，去括号出现错误；③按照步骤正确的求解即可．【详解】解：（1）去括号，得．移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以4，得．（2）①第一步的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；②第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；故答案为：二，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；③去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．故答案为：．20．活动期间购买门票的人数为6．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设活动期间购买门票的人数为x，活动结束后购买门票的人数为，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设活动期间购买门票的人数为x，活动结束后购买门票的人数为．根据题意，得．解得．答：活动期间购买门票的人数为6．21．(1)见解析(2)40名学生中，知识竞答测试成绩在“分”的人数最多（答案不唯一）(3)“分”这组对应的扇形圆心角的度数为(4)估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数为450【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图圆心角的计算，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息补全频数分布直方图即可；（2）根据（1）中补全的图形解答即可；（3）“分”这组对应的人数除以总人数，再乘以即可