江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023—2024学年上学期期末质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2024的相反数是（）A． B． C． D．以上都不是2．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A． B． C． D．3．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．4．一年之中，地球与太阳的距离会随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿千米．用科学记数法表示1个天文单位是（）A．千米 B．千米C．千米 D．千米5．如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为（）A． B． C． D．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．–1+2=.8．已知一个角是，则这个角的余角的度数是．9．若单项式和是同类项，则．10．若，则．11．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102颗，则．12．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：(1)(2)解方程：14．先化简求值：，其中，．15．有一批试剂，每瓶标准剂量为毫升，现抽取瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：，，，，，，，，，(1)这瓶样品试剂的总剂量是多少？(2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元．16．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？17．如图，已知，是的平分线，是的平分线．(1)求的度数；(2)若，求的度数．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．一般地，n个相同因数a相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．(1)发现：________，________；(2)归纳概括：________（m，n都是正整数）；(3)利用（2）的公式，请计算：．19．跳绳是一项深受同学们喜爱的运动，某商场举行优惠促销活动，跳绳原价每根元，若购买超过根，则可享受9折优惠，请解答以下问题：(1)购买根跳绳需要________元，购买根跳绳需要________元；(2)某校七（1）和七（2）班的生活委员去该商场为本班同学购买跳绳，2班比1班多2人，付款时居然少付了元，你认为可能吗？如果可能，请求出1班人数；(3)如果需要到该商场购买n根跳绳，请列式表示所需钱数．20．已知点O是直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，，射线平分．

(1)如图1，若，求的度数；(2)在图1中，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）；(3)将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和的关系，并说明理由．五、（本大题共1小题，共10分）21．如图，点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足，点C是线段上一点，，C点对应数轴上的数c．(1)________，________，________；(2)点P，Q分别从C，B同时出发，点P以每秒2个单位，点Q以每秒1个单位的速度，向左运动，当时，求点P表示的数；(3)在（2）的条件下，点M同时从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，到达点B后，立即返回，当点M是的中点时，请直接写出时间t（秒）为何值．

参考答案与解析

1．A【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．【详解】解：2024的相反数是，故选：A．2．C【分析】本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．【详解】解：A、，故A错误；、，故错误；C、，故C正确；故选：C．3．C【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意；、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿千米千米，故选：B．5．D【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是熟练表示出线段的组成，根据，和，即可得出，进而可求解．【详解】解：，又，，，,故选：D．6．A【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．【详解】解：由长方形的性质可知：，∴，即，由折叠的性质可知，，∴，∵，∴．故选：A．7．1【分析】根据有理数的加法即可解答.【详解】–1+2=1，故答案为1.【点睛】此题考查有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则.8．60°##60度【分析】根据余角的定义可直接进行求解．【详解】解：一个角是，这个角的余角的度数是：，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．9．5【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则．【详解】解；∵单项式和是同类项，∴，∴，故答案为：5．10．【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键．【详解】解：原式，故答案为：．11．20【分析】本题考查图形—规律类，解题的关键是采用数形结合的方法分别求出，再得出其规律，即可求解．【详解】解：设第n个“山”字中的棋子个数为棵，由图可知：，，……，根据观察规律可得：，第n个“山”字中的棋子个数为102颗时，则，解得：，故答案为：20．12．、2、5【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，本题需要考虑3种情况，即A为中点、B为中点、C为中点，分类讨论即可解题．【详解】解：①当A为中点时，，，又点A在数轴上表示的数是1，在数轴上表示的数为：；②当B为中点时，，，又点A在数轴上表示的数是1，在数轴上表示的数为：；③当C为中点时，，，又点A在数轴上表示的数是1，在数轴上表示的数为：；故答案为：、2、5．13．(1)0(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，注意计算的准确性．（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：去分母：；去括号：；移项：；合并同类项：．14．，【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(1)这瓶样品试剂的总剂量是毫升(2)这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．（1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），即可求解；（2）计算即可求解．【详解】（1）解：，，答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升；（2）解：，元，答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元．16．甲经过日与乙相逢【分析】本题考查了一元一次方程的应用．将总路程看作1，甲经过x日与乙相逢，则乙出发日，根据每日的路程和等于1，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，依题意得，解得，答：甲经过日与乙相逢．17．(1)(2)或【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和分类讨论的思想．（1）根据角平分线的定义可求出，，再由即可求解；（2）注意分类讨论：当在内部时和在外部时，进行求解即可．【详解】（1）解：平分，，，，同理：，；（2）解：当在内部时，，当在外部时，，综上，或．18．(1)，(2)(3)【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．（1）根据题意得出，，结合同底数幂的乘法法则即可解答；（2）根据题意得出结合同底数幂的乘法法则即可解答；（3）根据（2）中的结论，进行计算即可．【详解】（1）解：；，故答案为：，；（2）解：，故答案为：；（3）解：．19．(1)，(2)1班有人(3)当时，所需钱数为元；当时，所需钱数为元【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．（1）由题意知，购买根跳绳需要元，购买根跳绳需要元，计算求解，然后作答即可；（2）由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．设1班有x人，则2班有人，依题意得：，计算求出满足要求的解即可；（3）由题意知，当时，所需钱数为；当时，所需钱数为．【详解】（1）解：由题意知，购买根跳绳需要（元），购买根跳绳需要（元），故答案为：，；（2）解：有可能．由题意知，当1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．设1班有x人，则2班有人，依题意得：，解得，，且符合实际意义，答：1班有人．（3）解：由题意知，当时，所需钱数为（元）；当时，所需钱数为（元）．20．(1)(2)(3)，理由见解析【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及几何图中角的相关计算．（1）利用角平分线定理以及角的和差关系即可求解．（2）根据（1）的求解过程即可用表示出的度数．（3）设，则，根据角平分线的定理，再根据角的和差关系即可求出．【详解】（1）解：∵，∴∵平分，∴，∴．（2）若，则，∵平分，∴．∴．（3）设，则．∵平分∴∴即．21．(1)，7，4；(2)或(3)秒或秒【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．