勾股定理课件 苏科版数学八年级上册

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勾股史话

我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作

《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！

故事背景abc勾股弦直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方！a2＋b2＝c2ABC勾股定理探究新知勾股定理的证明一探究新知勾股定理的证明二探究新知勾股定理的证明三求下列直角三角形中未知边的长：小试牛刀求下列图中未知数x、y、z的值：小试牛刀勾股数直角三角形常见勾股数：（1）3、4、5；（2）6、8、10；（3）9、12、15；（4）5、12、13；（5）7、24、25；（6）8、15、17；（7）9、40、41；（8）3a、4a、5a小试牛刀在直角三角形ABC中，∠C=90°（1）a=3，b=4，c=____；（2）a=____，b=8，c=10；（3）a=9，b=____，c=15；（4）a=12，b=5，c=____；（5）a=____，b=24，c=25；（6）a=8；b=____，c=17。小试牛刀

在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c（1）若a＝5，b＝12，求c；

（2）若c＝41，b＝40，求a．

在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；（2）已知a：c=3:5，b＝32，求a、c．小试牛刀课堂练习021．如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，

则BC的长为（

）A．5

B．6

C．8

D．102．若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个3.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于(

)A．4B．6 C．8 D．54.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，

则b的面积为（）

A．6B．5C．11

D．165.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线

AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（

）A．3

B．4

C．5D．66.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10

B．11

C．12D．13

8.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点（不含端

点B、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，EF=______．10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（

）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE211.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是______

12.如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，BC=_______．13.已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，AC=______14.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？15.如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．16.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．勾股定理任课老师：成老师abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方！a2＋b2＝c2ABC勾股定理在直角三角形ABC中，∠C=90°（1）a=3，b=____，c=5；（2）a=6，b=8，c=_____；（3）a=____，b=12，c=15；（4）a=____，b=5，c=13；（5）a=7，b=24，c=____；（6）a=8；b=____，c=17；（7）a=____，b=40，c=41；（8）a=15，b=20，c=____。勾股数例题精选课堂练习目录知识梳理01类型一、与勾股定理有关的线段长例1.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作

DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．举一反三：【变式】如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．类型二、与勾股定理有关的证明例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：AD²-AB²=BD·DCABCD举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2

等于（

）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2类型三、与勾股定理有关的面积计算例3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是______

举一反三：【变式】（2015•东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正

方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A.25

B.31

C.32

D.40类型四、利用勾股定理解决实际问题例4.

有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)课堂练习021.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=_______．2.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是6、8，则正方形的边长是______．3.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的

树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．4.如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好

落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（

）A.30B．32

C．34

D．165.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四

边形ABCD的面积是

．6.如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，BC=____．7.在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，AC=_______。8.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？9.如图所示的一块地