2024年中考第二次模拟数学真题重组卷（徐州专用）（含答案解析）

2024年中考第二次模拟考试（徐州卷）数学注意事项：1．本试卷满分140分，试题共27题，选择8道、填空10道、解答9道2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件2．（2023·江苏盐城·统考中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是（

）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|4．（2023·江苏·统考中考真题）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力．已知1t起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（

）A．1.078×105NB．1.078×106NC．1.078×107ND．1.078×108N5．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．166．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上7．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上9．（2023·江苏镇江·统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是．10．（2023·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

12．（2023·江苏·统考中考真题）若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是．13．（2023·江苏连云港·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是．14．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则．

15．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为.

16．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.

17．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．

18．（2023·江苏镇江·统考中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为．三、解答题:本大题有10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2023·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：；（2）解不等式组：．20．（2023·青海西宁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根．21．（2023·江苏·统考中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0

9.9

6.0

5.2

8.2

6.2

7.6

9.4

8.2

7.85.1

7.5

6.1

6.3

6.7

7.9

8.2

8.5

9.2

9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.2问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．22．（2023·江苏南通·统考中考真题）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求的面积．24．（2023·江苏·统考中考真题）根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量

说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．25．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？26．（2023·江苏·统考中考真题）综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．

（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．27．（2023·江苏·统考中考真题）已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件．【详解】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；B选项的图形是中心对称图形，符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．3．C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．4．C【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．【详解】解：，则，故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数．5．A【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，

∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．6．C【分析】根据判断即可．【详解】，，由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．7．C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A、若直线过点，则，解得，所以，当时，，故不在直线上，故A不合题意；B、由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为4，所以y是x的反比例函数，，不合题意；C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入得，解得，符合题意；D、由C可知，不合题意．故选：C．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．8．A【分析】①有3种情况，分别画出图形，得出的重心，即可求解；当，时，取得最大值，进而根据已知数据，结合勾股定理，求得的长，即可求解；③如图5，若，，根据相似三角形的性质求得，，，进而求得，即可求解；④如图6，根据相似三角形的性质得出，在中，，根据二次函数的性质，即可求取得最大值时，．【详解】①有3种情况，如图，和都是中线，点是重心；如图，四边形是平行四边形，是中点，点是重心；如图，点不是中点，所以点不是重心；①正确

②当，如图时最大，，，，，，，②错误；

③如图5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③错误；④如图6，，∴，即，在中，，∴，∴，当时，最大为5，∴④正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的性质，分类讨论，画出图形是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上9．【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案．【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键．10．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【详解】解：根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为：6．【点睛】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握中，两直角边分别为、，斜边为，其内切圆半径是解题的关键．11．【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到．【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键．12．【分析】根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：三角形的底边长为故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．13．/【分析】利用方程有两个不相等的实数根时，，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．/【分析】由题意可设，则，，在中求得，在中求出答案即可．【详解】解：，，设，则，，在中，由勾股定理得：，在中，．【点睛】本题考查的是求锐角三角函数，解题关键是根据比值设未知数，表示出边长从而求出锐角三角函数值．15．【分析】首先证明是等边三角形，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：在中，∵，，，∴，由旋转的性质得，，，∴是等边三角形，∴，∴点的运动路径的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转变换，含直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明是等边三角形．16．6【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，∵，∴，

∵轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面积是，∴，∴，∴，则，即，解得，故答案为：6【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.17．【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点在射线的延长线上，点在x轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到，最后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，

由图象可得，点，在x轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵∴点在射线的延长线上，∴点在x轴的正半轴上，∵，是正三角形，∴由旋转的性质可得，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴同理可得，，，∴，∴，∴，∴由旋转的性质可得，，∴如图所示，过点作轴于点E，

∵，∴，∴，∴，，∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．18．2【分析】由的图像经过第一、二、四象限，可知，由过定点，可知当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，进而可得r的最小值是2．【详解】解：∵的图像经过第一、二、四象限，∴，随的增大而减小，∵过定点，∴当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，∴r的临界点是2，∴r的最小值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像，直线与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题:本大题有10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）；（2）【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．20．，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出

，代入化简结果，即可求解．【详解】解：原式

∵，是方程的两个根∴

∴原式.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．21．（1）4，7.7；（2）12（3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22．（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【详解】（1）解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于；故答案为：．（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件）的结果有种．∴．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；（2）连接，推出，，进而得到，求出，再根据，即可得解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵点E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：连接，

∵为的中点，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键．24．（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【分析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，

依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25．（1）（2）6元（3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解∶根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为，（2）解；根据题意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（3）解：设利润为w，，∵，函数开口向下，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，此时，∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．26．（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（