高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件1432频率分布直方图

14.3.2频率分布直方图学习目标1.了解频率分布直方图的画法2.比较频率分布直方图、频率分布表、频数分布直方图的作用与优缺点情景创设问题:

某市为节约用水,需要确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a

的部份按平价收费,超过的部份分段议价收费.请问,如何确定这个标准月用水量以及分段用水量?需要做些什么工作?要根据全市大部份居民平时生活月用水量而定.需要掌握全市居民用水量的一个分布情况,即全市居民月用水量在哪些数据段出现的频率最高.下表是抽样100位居民的月用水量:我们可以用样本中各小组数据在样本容量中所占比例的大小来表示数据的频率分布情况.合作探究100位居民的月均用水量(单位:t)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2上节课：建立（1）频率分布表（2）频数分布直方图问：你能看出市民用水量最高在哪个数据段吗？数学探究建立频率分布表和频率分布直方图的基本步骤如下:1.

求极差(数据中最大值与最小值的差)2.

决定组距与组数(根据调查内容的需要而定)3.

将数据分组4.

建立频率分布表5.

画频数分布直方图就以上居民月用水量为例,建立频数分布直方图:请同学们准备好,大家一起做.数学探究1.请大家算出极差.4.3-0.2=4.1.100位居民的月均用水量(单位:t)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.22.确定组距和组数.我们把组距确定为0.5t.=8.2,取不小于8.2的整数,即把全部数据分为9组.4.请同学们画出如下的频率分布表,并填入分组.3.将数据分组.采用半闭半开区间,使数据不产生重复,[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5).数学探究100位居民月均用水量的频率分布表:分组频数累计频数频率合计[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)同桌的同学,一个唱票式读数,一个作频数累计.清点各组频数填入表中,并算出各组频率.频数合计应与样本容量相同,频率合计应为1.48152225146421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.003.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2数学探究1.画频数分布直方图(1)横坐标是月均用水量,按分组取点.用水量(t)(2)纵坐标是频数，分别是4,8,15,22,25,14,6,4,2.0.511.522.533.544.50246814152225各小长方形的高就是频数合计频率频数频数累计分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)48152225146421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00数学探究频率分布表

频数直方图频率分布直方图数学探究2.画频率分布直方图(1)横坐标是月均用水量,按分组取点.用水量(t)(2)纵坐标是分别计算得0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04.0.511.522.533.544.500.040.080.120.160.280.300.440.50各小长方形的面积就是频率合计频率频数频数累计分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)48152225146421000.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00数学应用用水量(t)0.511.522.533.544.50246814152225用水量(t)0.511.522.533.544.500.040.080.120.160.280.300.440.502.画频率分布直方图1.画频数分布直方图问题:(1)若要查看各段用水量的频数,是用频数分布直方图还是用频率分布直方图好些?(2)若要观察居民用水量的多少在各段的分布情况,是用频数分布直方图还是用频率分布直方图好些?频数分布直方图表较好.频率分布直方图较好些.1t~3t思考.频数分布表、频数分布直方图、频率分布直方图的优缺点？数学应用(4)

如果当地政府希望使85%~90%左右的居民每月用水量不超过标准,请你根据频率分布表和频率分布直方图提出标准用量.问题(3)

从频率分布直方图中观察,用水量在哪个范围内的居民最多?由频率分布表观察各组频率:1t到3t之间的居民最多.用水量(t)0.511.522.533.544.500.040.080.120.160.280.300.440.50数学建构上例中,我们应关注的问题是:(1)

这个城市居民月用水量在各个数据段的人数分别是多少?这就是用水量的频率分布.我们用样本的频率分布来估计总体的频率分布.(2)

将散乱的数据用列表的形式表示出来,使各个数据段的数据个数在表中清晰可见.这就是频率分布表.从频率分布表中能准确地看出频率分布的具体数据.

(3)

为能直观地看出在哪些数据段频率出现的高与低,我们用面积表示频率画出频率矩形面积图,即高为“频率/组距”,宽为“组距”.这就是频率分布直方图.频率分布直方图能直观地看出频率分布的情况.课堂小结1.样本频率分布的意义(1)分析频率分布以寻求事物的规律(2)用样本频率分布估计总体频率分布2.频率分布表(1)求极差,定组距,分组;(2)统计各组频数;(3)计算各组频率.由表可分析,计算数据落在各段的频数和频率,用以估计总体的分布情况.3.频率分布直方图(1)横坐标取分组分点(2)纵坐标取“频率/组距”(3)以各组距为横边画出对应的矩形4.样本频率分布估计总体分布(1)根据总体需求分析样本(2)由频率分布直方图观察概况(3)由频率分布表计算数据.课堂达标1.有一个容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:[12.5,15.5)3[24.5,27.5)10[15.5,18.5)8[27.5,30.5)5[18.5,21.5)9[30.5,33.5)4[21.5,24.5)11(1)

列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图;(2)

根据样本的频率分布估计,小于30.5的数据约占多少?解:(1)首先绘制频率分布表:

分组

频数

频率[12.5,15.5)3[15.5,18.5)8[18.5,21.5)9[21.5,24.5)11[24.5,27.5)10[27.5,30.5)5[30.5,33.5)4

合计500.060.160.180.220.200.100.081.00课堂达标频率分布直方图.12.515.518.521.524.527.530.533.5数据(2)小于30.5的数据约占92%.0.060.160.180.220.200.100.08[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)课堂达标2.在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度,结果如下(单位:mm)82202352321252932938628206323355357333251132332845029611523635732652301140328238358582551433603403023703432603035914660263170305