人教A版选择性7.4.2超几何分布课件（18张）

超几何分布新课程标准解读核心素养1．理解超几何分布及其推导过程；2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点)数学抽象、数学建模：超几何分布的概念及应用.情境导入在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如何？用怎样的数学模型刻画上述问题？已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).P(X＝k)＝k＝0，1，2，3,4C4

k0.08k(1-0.08)4-k1.超几何分布的概念一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝___________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，M，N∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.超几何分布的均值则p是N件产品的次品率，设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令是抽取的n件产品的次品率，np1.怎样判断一个变量是否服从超几何分布①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取，且无先后顺序；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.2.超几何分布与二项分布有什么联系？一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.超几何分布和二项分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当n远远小于N时,每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似表示.探究点1超几何分布的辨析例1下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子,所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10粒种子做发芽试验，把试验中发芽的种子粒数记为X，求X的分布列；【解】

(1)(2)中样本没有分类,不是超几何分布问题，是重复试验问题.(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布.(5)中没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题.

超几何分布的判定满足超几何分布模型的事件的总体都是由较明显的两部分组成,如男生与女生、正品与次品、优与劣等.判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是看随机变量是否满足超几何分布的特征：①不放回抽样；②一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(有M个)，B(有N－M个)，任取n个，其中恰有X个A.符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布.

探究点2超几何分布的概率和均值例2

在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率．由题意知，摸到红球个数X为离散型随机变量，X服从超几何分布，则至少摸到2个红球的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)例3在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝因此X的分布列为：(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且因此随机变量Y的分布列为：从一批含13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求至少有一件次品的概率．解析：由题意知X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，则P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝故至少有一件次品的概率为已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．次品数服从超几何分布，依题意，得甲能通过的概率为P(X＝3)＋P(X＝4)＝探究点3超几何分布的综合应用

例4(2021·天津高二期中)某校选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望(1)由已知有P(A)＝(2)随机变量X服从超几何分布，X的所有可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)所以随机变量X的分布列为所以随机变量X的数学期望为袋中有4个红球、3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．试求得分X大于6分的概率．