郑州市2024年高中毕业年级第三次质量预测 数学试卷

数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.复数x=a+bi(a,b∈R且a≠0),若(1+2i)z为纯虚数，则A.a=-2bB.a=2b2.已知集合A={x|x²-3x-4≤0},B={y|y=ln(x²+1)},则A∩B=3.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若4.下列可以作为方程x³+y³=3xy的图象的是BDB高三数学试题卷第1页(共6页)5.已知等比数列{an}的前三项和为56,az-as=14,则ag=6.如图，正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二周得到的旋转体的体积为7.抛掷一枚质地均匀的正四面骰子(骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1,2,3,4),若骰子与桌面接触面上的数字为1或2,则再抛掷一次，否则停止抛掷(最多抛掷2次).则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为A.若x₁=xz,则B.若x₁x₂=1,则x₁存在且不唯一C.x₁+x₂>1C.经过点的直线与函数f(x)的图象相交D.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=sin2x的图象高三数学试题卷第2页(共6页)10.已知直线l:ax+by+1=0(a,b不同时为0),圆C:x²+y²-2x=0,则一条抛物线时，与圆C外切且与直线l相切的动圆圆心的轨迹是时，直线l与坐标轴相交于A,B两点，则圆C上存在11.已知三棱锥V-ABC,VA=VB=VC,△ABC是边长为2的正三角形，D,E别是VA,AB的中点，∠CDE=90°,V在平面ABC内的投影为点M,M在平面VAB内的投影为点P.A.VA,VB,VC两两垂直B.P在平面VAC的投影为VA的中点C.C,M,E三点共线D.形如三棱锥V-ABC的容器能被整体装人一个直径为2.5的球第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。13.已知双曲线,b>0)的离心率为√2,A,B分别是它的两条渐近线上的两点(不与坐标原点O重合),点P在双曲线C上且OA+OB=2OP,AAOB的面积为6,则该双曲线的实轴长为14.抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为,反面向上的概率为,记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为an,则数列{an}的通项公式an=高三数学试题卷第3页(共6页)))15.(13分)按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》,并向社会公开发布.下表是2017—2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x;12345(1)求2017—2021年年份代码x;与y;的样本相关系数(精确到0.01);(2)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：16.(15分)(Ⅱ)讨论f(x)的零点个数.高三数学试题卷第4页(共6页)17.(15分)18.(17分)且经过点P(-2,√3),过点P作PH垂直x轴于点H.在x轴上存在一点A