河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A.（a＋b）2＝a2＋b2 B.（-a2）a3＝a6C.（-2x2）3＝-8x6 D.4a2-（2a）2＝2a2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法可进行排除选项．【详解】解：A、，原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算正确；D、，故原计算错误；故选C．【点睛】本题主要考查完全平方公式、积乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．2.用科学记数法表示数据，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．4.下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线，那么，正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；正确的是：①③④，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．5.如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．6.如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（）组．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线；【详解】由题知：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3组；故选：B【点睛】本题主要考查两直线平行的判定，重点在复杂图形中寻找相等关系及互补关系；7.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论．【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+4＝6，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、6+8＝14＜15，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键．8.已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x-1）2=2，

∴x2-2x+1=2，

∴x2-2x=1，

∴原式=1+5

=6，

故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9.如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数图象可知，，当时，BP取得最小值，由“垂线段最短”得到当时，取得最小值，此时，，从而求得的底边上的高的长度，即可在中，求出的长，再在中，由勾股定理求得的长，最后利用，求得∠C的度数．【详解】解：由函数图象可知，，故选项A正确，不符合题意；当时，取得最小值，则如图，过点B作于点P，则，∴在中，，，∴在中，，故选项B正确，不符合题意；∴，，故选项C错误，符合题意；∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是动点的函数图象，勾股定理，此类题目的核心是在图形和图象上，找到动点位置在两个图上的对应位置关系，这类题目有一定的难度．10.如图，中，，分别是，的中点，若的面积是10，则的面积是（）A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线的性质确定，，再代入计算即可．【详解】解：∵D，E分别是BC，AD中点，∴AD，BE分别是和的中线∴，．∴．∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.已知，则____．【答案】9【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求出，再根据幂的乘方运算法则，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，解题的关键是掌握：同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（相减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．12.已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．【答案】45°或135°【解析】【分析】分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知，，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．【详解】解：由题意知①如图1所示，为锐角三角形∵，∴，∵∴∵∴；②如图2所示，为钝角三角形∵，∴在中，，∴；综上所述，的值为或故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．13.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________．【答案】【解析】【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360º得到．【详解】解：根据题意得：所以,故答案为：【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．14.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．【答案】【解析】【分析】先根据图像可以知道小明到家的距离为米，小明返程的时间是分钟，可以求出小明返程的速度．【详解】解：根据图象可以看出，小明家离学校米，返程所用时间为：(分钟)∴返程速度为：(米/分钟)故答案是．【点睛】本题考查了一次函数图象的认识，根据图像找到对应点的数值是求解的关键．15.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，最后合并同类项【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，-3【解析】【分析】根据整式的混合运算化简，再将的值代入求解即可．【详解】解：当，时，原式＝－1－2＝－3．【点睛】本题考查了整式化简求值，掌握整式的混合运算法则，乘法公式的运用是解题的关键．18.如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠ABG的度数．【答案】（1）见解析；（2）134°【解析】分析】（1）由对顶角相等得到∠NCM=∠FCD，即可得到∠EAF=∠FCD，即可判定AB∥CD；（2）由平角定义得到∠BCD=180°-∠MCB=134°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠EAF=∠NCM，∠NCM=∠FCD，∴∠EAF=∠FCD，∴AB∥CD；（2）解：∵∠MCB+∠BCD=180°，∠MCB=46°，∴∠BCD=180°-∠MCB=134°，由（1）知，AB∥CD，∴∠ABG=∠BCD，∠ABG=134°，答：∠ABG的度数是134°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．19.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：数量/只12345…高度/cm45.26.47.68.8…（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）h=1.2x+2.8；（3）7只；【解析】【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；（2）求出每只碗增加的高度即可解答；（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可；【小问1详解】解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；【小问2详解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，∴h=1.2x+2.8；【小问3详解】解：∵h=1.2x+2.8，∴11.2=1.2x+2.8，解得：x=7，∴碗的数量是7只；【点睛】本题考查了函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．20.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系，乙表示旧设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，【答案】（1）2，7.2；（2）新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩；（3）2或4【解析】【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在时，其产量y保持不变，据此可得答案；在生产的第7天时，新设备生产24万个，旧设备生产16.8万个即可得出答案；（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得．【详解】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产万个口罩；（2）新设备：（万个/天），旧设备：（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）①，解得；②，解得；答：在生产过程中，为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．【点睛】本题主要考查函数图象及一元一次方程的应用，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．21.已知：中，记，．（1）如图，若平分，、分别平分的外角和，于点．①用的代数式表示的度数；②用的代数式表示的度数；（2）如图2，若点为的三条内角平分线的交点，且于点．①请补全图形；②猜想(1)中两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．【答案】（1）①；②；（2）①见解析；②发生了变化，；．【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，②在中，，根据，即可求解；（2）①根据题意补充图形即可；②根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，分别计算即可得出结论．【小问1详解】解：①如图1∵分别平分的外角和，；②在中，，；【小问2详解】①如图2所示，②（1）中的两个结论发生了变化，＝．，，点为的三条内角平分线的交点，，，，；，，，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质的综合应用．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是．22.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）利用多项式与多项式相乘法则，计算：；（2）选取张型卡片，张型卡片，则应取张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是（用含的代数式表示）；（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为；（4）选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，则与有什么关系？请说明理由．【答案】（1）（2）（3）（4），理由见解析【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则解题；（2）利用完全平方公式解题；（3）由图可知型卡片的面积为，是一个边长为的正方形的面积减去张型卡片的面积，即，据此得到等量关系；（4）根据图形列等量关系，，再结合计算解题即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】取张型卡片，张型卡片，面积之和为：，由完全平方公式的几何背景可知，一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，即，故应取4张型卡片能拼成一个新的正方形，此