广东省佛山市高明区荷城中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

荷城中学2022－2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用积乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.若(x-2)0＝1，则()A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2【答案】D【解析】【分析】零次幂的底数不等于零，让底数不等于零即可．【详解】由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2,故选D3.数字“”用科学记数法表示应写成（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（）A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．5.和是同旁内角，，那么等于（）．A. B. C.或 D.大小不定【答案】D【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可．【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，∴∠2的度数大小不能确定，故选D．【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．【详解】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故选：D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．7.若是一个完全平方式，则的值是（）A.6 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵∴，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8.若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【详解】解：正方体的体积故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．9.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，故答案选A.考点:函数图象.10.如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②【答案】B【解析】【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PHAB，根据ABCD，可得ABCDPH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．【详解】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PHAB，∵ABCD，∴CDPH，故①正确；∴ABCDPH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正确；∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠FPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠EPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣（∠FPH+∠GPH）＝∠A+∠PHG，∵ABPH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°．故④正确；综上所述，正确的选项①②④，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.一个角的补角比这个角的多，则这个角的余角是__________．【答案】##10度【解析】【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据余角的性质即可求出这个角的补角度数．【详解】设这个角为x°，由题意得解得故这个角为这个角的余角度数故答案为：．【点睛】本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．12.如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE=________°.【答案】30【解析】【分析】根据平行线性质可得∠BAE的度数，根据∠CAE=∠BAE-∠BAC求出∠CAE的度数即可.【详解】∵AE//BC，∠CBD=65°，∴∠BAE=∠CBD=65°，∵∠BAC=35°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=65°-35°=30°.故答案30【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键.13.已知，则___________________.【答案】31【解析】【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.14.如图，为中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为________．AI【答案】3【解析】【分析】本题主要考查中线的性质，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案．【详解】解：作，∵为的中线，为的中线，∴，，∵的面积为30，，∴，解得，故中边上的高为3．故答案为：3．15.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为__________．【答案】220【解析】【分析】根据纵坐标可得绿化面积，根据横坐标，可得绿化时间，根据绿化面积除以时间，可得绿化效率．【详解】解：2小时后绿化效率为：（140−60）÷（3−2）＝80（m2/h），4小时结束时，绿化面积为：60＋80×2＝220（m2），故答案为：220．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出绿化面积及绿化时间是解题关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.解答下列各题（1）计算：．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．17先化简，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，在8×8的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出，使得，且点D为格点．（2）在图2中画出，使得，且点E为格点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质作出与全等即可得到答案；（2）如图，取格点，连接，，，且，由全等三角形的性质可得，，设，则，由网格图可得，可得，结合内角和可得：，则，再确定关于直线的对称点即可．【小问1详解】解：如图，D，，即为所求．【小问2详解】如图点E，即为所求．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，轴对称的性质，复杂作图，熟练的利用几何图形的性质并进行画图是解本题的关键．19.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．（1）求的度数；（2）试说明的理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质．（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【小问1详解】∵分别平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴．20.如图①是一个长为m，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四个大小一样的四块直角三角形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）在图②中，用m，n表示图中空白部分的面积S；（2）当时，求空白部分的面积S的值．【答案】（1）（2）22【解析】【分析】本题考查了几何拼图和完全平方公式的关系，熟练掌握图形的几何意义是解题的关键，（1）利用勾股定理，或面积差计算即可．（2）根据（1）中关系，变形计算即可．【小问1详解】方法一：边长为的大正方形的面积减去四个直角三角形面积即为空白部分的面积，于是，，方法二：由拼图可得空白部分是正方形，其边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得，，即为空白正方形的面积，因此有，．【小问2详解】当时，，答：空白部分的面积为22．21.某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？（3）14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？（4）点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？（5）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．【答案】（1）图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量（2）11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度（3）14日、15日、16日的日平均温度相同（4）点A表示的是13日气温，大约为33度（5）见解析【解析】【分析】本题主要考查观察图形的能力，确定坐标纵轴与横轴代表的量之间的关系，（1）观察所给图形，确定坐标横轴与纵轴所表示的量及关系，图象表示的是日平均温度随时间而变化的情况，自变量是时间，因变量是日平均温度；（2）纵轴为日平均温度，通过观察点的位置即可判断11日温度最低，12日温度最高，结合纵轴读出度数；（3）纵轴为日平均温度，通过观察点的位置即可判断3天的日平均温度相同；（4）横轴代表日期，通过观察点A的横轴位置即可判断为13日；（5）根据点随时间的变化得到温度的变化即可．【小问1详解】解：图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量；【小问2详解】11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度；【小问3详解】14日、15日、16日的日平均温度相同；【小问4详解】点A表示的是13日气温，大约为33度；【小问5详解】这一周日平均温度变化情况是：周一气温最低约为28度，周二气温最高约为36度，周三气温下降到约33度，周四、五、六气温相同均为约35度，周日气温下降到约30度．22.阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB上一动点．求CD的最小值．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；拓展：4.8【解析】【分析】（1）利用“算两次”方法，先从整体上看是边长为（a+b+c）的正方形的面积，再利用9块“分面积”的和即可；（2）正方形A2B2C2D2的边长为（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积；（3）当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积计算可得．【详解】解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，所以面积为（a+b+c）2，从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab