专题01 整式的乘除（考点清单）（解析版）

专题01整式的乘除（考点清单）【考点1】同底数幂的乘法运算【考点2】幂的乘方与积的乘方【考点3】同底数幂的除法运算【考点4】零指数幂【考点6】负整数指数幂【考点7】科学记数法-表示较小的数【考点8】整式的乘法【考点9】平方差及几何意义【考点10】完全平方及几何意义【考点11】整式的混合运算【考点12】整式的化简求值【题型1】同底数幂的乘法运算1．（2023秋•荣昌区期末）计算m3•m2的结果，正确的是（）A．m2 B．m3 C．m5 D．m6【答案】C【解答】解：m3•m2＝m3+2＝m5．故选：C．2．（2023秋•邯郸期末）若3×3m×33m＝39，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：3×3m×33m＝39，31+m+3m＝39，∴1+m+3m＝9，解得：m＝2．故选：A．3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．4．（2023秋•柘城县期末）若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故选：B．5．（2023秋•道里区期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b2【答案】B【解答】解：因为2m＝a，2n＝b（m、n为正整数），所以2m+n＝2m•2n＝ab．故选：B．【题型2】幂的乘方与积的乘方6．（2023秋•霍林郭勒市校级期末）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a B．a3⋅a2＝a6 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7【答案】A【解答】解：A．a+2a＝3a，此选项正确，符合题意；B．a3⋅a2＝a5，此选项错误，不符合题意；C．（a4）2＝a8，此选项错误，不符合题意；D．a3+a4≠a7，此选项错误，不符合题意；故选：A．7．（2023秋•巴东县期末）计算（ab2）2的结果正确的是（）A．a2b2 B．a2b4 C．2a2b4 D．2ab2【答案】B【解答】解：（ab2）2＝a2b4，故选：B．8．（2023秋•黄山期末）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16 B．25 C．32 D．64【答案】C【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．9．（2023秋•南陵县期末）若am＝3，an＝5，则a2m+n＝（）A．15 B．30 C．45 D．75【答案】C【解答】解：∵am＝3，an＝5，∴a2m+n＝（am）2×an＝9×5＝45．故选：C．10．（2023秋•浦东新区期末）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（）A．x+z＝2y B．x+y+3＝2z C．4x＝z D．x+1＝y【答案】C【解答】解：A、2x•2z＝2x+z＝3×12＝36，（2y）2＝22y＝62＝36，∴2x+z＝22y，∴x+z＝2y，正确，故此选项不符合题意；B、2x•2y•23＝2x+y+3＝3×6×8＝144，（2z）2＝22z＝122＝144，∴2x+y+3＝22z，∴x+y+3＝2z，正确，故此选项不符合题意；C、（2x）4＝24x＝34＝81，2z＝12，∴4x≠z，错误，故此选项符合题意；D、2x•2＝2x+1＝3×2＝6，2y＝6，∴2x+1＝2y，∴x+1＝y，正确，故此选项不符合题意；故选：C．11．（2023秋•孝南区期末）若x+3y﹣2＝0，则3x⋅27y＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【答案】B【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，∴x+3y＝2，∴3x⋅27y＝3x⋅33y＝3x+3y＝32＝9．故选：B．【题型3】同底数幂的除法运算12．（2023秋•夏津县期末）已知2a＝6，则2a﹣2是（）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵2a＝6，∴，故选：A．13．（2023秋•应城市期末）若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（）A． B． C．35 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵2x＝5，8y＝23y＝7，∴．故选：B．【题型4】零指数幂14．（2023秋•安康期末）（﹣4）0的结果是（）A．﹣4 B．﹣40 C．0 D．1【答案】D【解答】解：（﹣4）0＝1．故选：D．15．（2023秋•林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是m≠．【答案】m≠．【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，∴3m﹣2≠0，解得：m≠，∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．故答案为：m≠．16．（2024•碑林区校级一模）计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．【答案】0．【解答】解：原式＝﹣1﹣1+2＝0．17．（2023秋•金台区期末）计算（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；（2）．【答案】（1）﹣9；（2）18．【解答】解：（1）原式＝﹣6+（﹣6）+3＝﹣9；（2）原式＝＝14+4＝18．【题型6】负整数指数幂18．（2023秋•同安区期末）计算：2024﹣1＝（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】D【解答】解：2024﹣1＝，故选：D．19．（2023秋•沙河口区期末）计算2﹣3的结果是（）A．8 B．0.8 C．﹣8 D．【答案】D【解答】解：2﹣3＝＝．故选：D．20．（2023秋•湛江期末）计算：．【答案】4．【解答】解：＝﹣1+1+4＝4．21．（2023秋•白河县期末）计算．【答案】9．【解答】解：＝8﹣（﹣）×2+1＝8++1＝9【题型7】科学记数法-表示较小的数22．（2024•雁塔区校级开学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（μm）的细颗粒物，即直径小于或等于0.0000025m，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．23．（2023秋•泸县校级期末）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米【答案】C【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．24．（2023秋•盘龙区期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（）A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6【答案】D【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n＝﹣6，故选：D．【题型8】整式的乘法25．（2023秋•秦皇岛期末）若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2【答案】D【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n＝x2+mx+6，∴3+n＝m，3n＝6，∴n＝2，m＝5，故选：D．26．（2024•碑林区校级开学）计算：＝（）A．2x4y5 B．﹣2x4y5 C．2x3y6 D．﹣2x3y5【答案】B【解答】解：＝﹣2x4y5，故选：B．27．（2023秋•确山县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【答案】D【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，又∵展开式中不含x项，∴m﹣6＝0，即m＝6，故选：D．28．（2023秋•射洪市期末）当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（）A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98【答案】A【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝3a×2a2﹣3a×4a+3×3a﹣2a2×3a﹣4×（2a2）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4+9×（﹣2）＝﹣98．故选：A．29．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张【答案】D【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形的面积为：（2a+3b）（a+b）＝2a2+5ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张．故选：D．30．（2023秋•合江县校级期末）计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．【答案】x2+2x+9．【解答】解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．31．（2023秋•金湾区期末）化简：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）．【答案】7x+6．【解答】解：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）＝x2+5x+6+2x﹣x2＝7x+6．32．（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．（1）大长方形的宽m＝2a+b，长n＝4a+b（长和宽都用含a，b的式子来表示）．（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a，b的式子来表示）（3）若b＝2a，大长方形面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，则＝．【答案】（1）2a+b，4a+b；（2）2a2+b2；（3）．【解答】解：（1）大长方形的宽m＝a+b+a＝2a+b，长n＝3a+a+b＝4a+b，故答案为：2a+b，4a+b；（2）大长方形面积为＝（2a+b）（4a+b）＝8a2+2ab+4ab+b2＝8a2+6ab+b2，故阴影部分的面积＝8a2+6ab+b2﹣6a（a+b）＝8a2+6ab+b2﹣6a2﹣6ab＝2a2+b2；（3）当b＝2a时，；；∴，故答案为：．33．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．34．（2023秋•船营区校级期中）如图，有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为（a+b）米的正方形水池．（1）用含有a，b的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）（2）若a＝5，b＝3，求出此时的绿化总面积．【答案】（1）（5a2+15ab+11b2）平方米；（2）449平方米．【解答】解：（1）长方形地块的面积＝（3a+4b）（2a+3b）＝（6a2+17ab+12b2）平方米，正方形的面积为：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）平方米，则绿化面积S＝（6a2+17ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5a2+15ab+11b2）平方米；（2）∵a＝5，b＝3，∴绿化总面积S＝5a2+15ab+11b2＝5×52+15×5×3+11×32＝449（平方米）．35．（2023秋•乐山期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m＞0），其面积分别为S1，S2．（1）用含m的代数式表示：S1＝m2+6m+5，S2＝m2+6m+8；（结果化为最简形式）（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1＜S2；（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）m2+6m+5；m2+6m+8；（2）＜；（3）S3与2（S1+S2）的差是定值，定值为10，理由见解析．【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得：S1＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5，S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，故答案为：m2+6m+5；m2+6m+8；（2）S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，故S1＜S2，故答案为：＜；（3）正方形的周长为：C＝2×（m+5+m+1+m+4+m+2）＝8m+24，∴正方形的边长为：C÷4＝（8m+24）÷4＝2m+6，∴S3＝（2m+6）•（2m+6）＝4m2+24m+36，∴S3﹣2（S1+S2）＝4m2+24m+36﹣2×（m2+6m+5+m2+6m+8）＝4m2+24m+36﹣2×（2m2+12m+13）＝10，故S3与2（S1+S2）的差是定值，定值为10．【题型9】平方差及几何意义36．（2023秋•庆阳期末）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，则x2﹣y2的值为（）A．2 B．4 C．12 D．﹣12【答案】D【解答】解：∵x﹣y＝﹣2，x+y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣2×6＝﹣12．故选：D．37．（2023秋•殷都区期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【答案】A【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．38．（2023秋•阳新县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）【答案】C【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故选：C．39．（2023秋•新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（）A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1【答案】D【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1．故选：D．40．（2023秋•绵阳期末）化简：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+2b）．【答案】b2﹣ab．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣（a2+2ab﹣ab﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2﹣2ab+ab+2b2＝a2﹣a2+2b2﹣b2﹣2ab+ab＝b2﹣ab．41．（2023秋•潮州期末）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：D（请选择正确的选项）：A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①根据以上等式简便计算：1022﹣982．②已知，，计算x﹣4y的值．【答案】（1）D；（2）①800；②9．【解答】解：（1）由图1可得，阴影部分的面积为a2﹣b2，由图2可得，阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），∵图1和图2阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D；（2）①1022﹣982＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800；②∵，∴，∵，∴，∴，∴x﹣4y＝9．42．（2023秋•上期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：B．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；②计算：；【答案】（1）B；（2）a﹣b＝4；（3）．【解答】解：（1）第一个图形面积为a2﹣b2，第二个图形的面积为（a+b）（a﹣b），∴可以验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：B；（2）①∵a+b＝7，a2﹣b2＝28，∴（a+b）（a﹣b）＝28，即7（a﹣b）＝28，∴a﹣b＝4；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×...×（1﹣）×（1+）＝××××××...××＝×＝．43．（2023秋•凤山县期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．【解答】解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积＝，图2长方形的长为：a+b，图2长方形的宽为：a﹣b，∴面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20222﹣2024×2020＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）＝20222﹣（20222﹣4）＝20222﹣20222+4＝4．【题型10】完全平方及几何意义44．（2023秋•三台县期末）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±10 B．10 C．﹣10 D．±5【答案】A【解答】解：∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•5，解得：m＝±10．故选：A．45．（2023秋•城口县期末）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．21【答案】D【解答】解：∵a+b＝5，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×1＝25﹣4＝21，故选：D．46．（2023秋•海沧区期末）为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为（a﹣1）米（a＞1）的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了（）A．（2a2+a）平方米 B．（3a+3）平方米 C．（6a+3）平方米 D．（2a+1）平方米【答案】C【解答】解：扩建前，正方形的边长为（a﹣1）米，因此面积为（a﹣1）2平方米，扩建后，正方形的边长为（a﹣1+3）＝（a+2）米，因此面积为（a+2）2平方米，所以扩建后面积比扩建前增加（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（6a+3）平方米．故选：C．47．（2023秋•重庆期末）已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（）A．16 B．22 C．28 D．36【答案】A【解答】解：∵m+n＝5，mn＝3，∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝52﹣3×3＝25﹣9＝16，故选：A．48．（2023秋•夏邑县期末）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（）A．12 B．14 C．16 D．22【答案】C【解答】解：∵m+n＝8，mn＝15，∴（m+n）2＝82，m2+n2+2mn＝64，m2+n2＝64﹣2×15＝34，∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝34﹣2×15＝34﹣30＝4，∴m﹣n＝±2，∵m＞n，∴m﹣n＝2，∵，∴S1﹣S2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝8×2＝16，故选：C．49．（2023秋•民权县期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．【答案】（1）12；（2）6．【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；（2）由（1）知x2+y2＝12，又∵xy＝2，∴+＝＝＝6．50．（2023秋•巴中期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x﹣y．【答案】（1）13；（2）．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×（﹣2）＝9+4＝13；（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×（﹣2）＝9+8＝17，所以x﹣y＝±．51．（2024•南岗区校级开学）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（4ab）；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．【答案】（1）a﹣b，4ab；（2）①±4；②1．【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab+b2＝4ab；故答案为：a﹣b，4ab；（2）①∵m+n＝8，mn＝12，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝82﹣4×12＝16，∴m﹣n＝±4；②∵（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，∴（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝（2m+n﹣2m+n）（2m+n+2m﹣n）＝2n×4m＝8mn＝13﹣5＝8，∴mn＝1．52．（2023秋•定南县期末）在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，则（m+n）2＝13；②若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝4；③若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝20；（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．【答案】（1）①13；②4；③20；（2）5．【解答】解：（1）①由题意得，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝（m2+n2）+2mn，∴当mn＝4，m2+n2＝5时，（m+n）2＝5+2×4＝5+8＝13，故答案为：13；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝4，故答案为：4；③∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案为：20；（2）设AC＝k，BC＝l，可得k+l＝8，k2+l2＝44，由完全平方公式（k+l）2＝k2+2kl+l2，可得kl＝，∴S△AFC＝kl＝×＝5．【题型11】整式的混合运算53．（2023秋•西峡县期末）计算：（1）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）；（2）（1