第一节 功 功率（解析版）

主题二功和能第一节功功率1．一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，则棒对桌面的摩擦力Ff和桌面对棒的摩擦力Ff′，做的功分别为()A．－Ffs，－Ff′s

B．Ffs，－Ff′sC．0，－Ff′s

D．－Ffs，0【答案】C【解析】由题意知棒对桌面的摩擦力为Ff，桌面无位移，则做的功为0；桌面对棒的摩擦力为Ff′，棒的位移为s，因此Ff′做的功为－Ff′s，C正确。2．如图4所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。某次训练中，轮胎的质量为5kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。若运动员拖着轮胎以5m/s的速度匀速前进，则10s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()图4A．500J

B．750J

C．1250J

D．2000J【答案】C【解析】Fcos

θ＝f，FN＋Fsin

θ＝mg，f＝μFN，得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝0.8×500.8＋0.8×0.6

N＝31.25N，10s内运动员对轮胎做功WF＝Fcos

θ·vt＝31.25×0.8×5×10J＝1250J，选项C正确。3．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成。如图6所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图6A．0

B．FR

C.32πFR

D．2πFR【答案】C【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·R2＋πR)＝32πFR。故选项C正确。4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．3.1J

B．3.5J

C．1.8J

D．2.0J【答案】A【解析】物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知，物块运动至x＝0.4m处时F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确。5．一个高中生骑电动车以20km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的110。已知人和车的总质量约为80kg，重力加速度大小g取10m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为()A．50W

B．100W

C．450W

D．800W【答案】C【解析】车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为Ff＝110mg＝110×800N＝80N，此时的功率P＝Fv＝Ffv＝80×20×10003600

W＝444W，所以选项C正确。6．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图10中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()图10A．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述

B．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述

D．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【答案】AB【解析】由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，F＝Pv，即Pv－Ff＝ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v－t图象上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度—时间图象，选项B正确，D错误；由a＝Pmv－Ffm知，因速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，选项A正确，C错误。7．中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9000kW，速度为300km/h。假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150km，则()A．列车从杭州到金华消耗的电能约为9000kW·hB．列车正常持续运行时的阻力大小约为105

NC．如果该列车以150km/h运动，则牵引功率为4500kWD．假设从杭州到金华阻力大小不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积【答案】B【解析】消耗的电能W＝Pt＝9000×150300

kW·h＝4500kW·h，故选项A错误；列车正常持续运行时，阻力等于牵引力，牵引力F＝Pv＝9×1063×1053600

N≈105

N，选项B正确；由于不知阻力变化情况，选项C无法判断；假设从杭州到金华阻力不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的乘积，故选项D错误。8．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，则下列说法正确的是()图3A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率PA＞PB【解析】A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A错误；因B球落地时竖直速度较大，由P＝mgv竖可知，两球落地时，重力对B球做功的瞬时功率较大，选项B错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh，选项C错误；因B球从被抛出到落地所用时间较长，故从开始至落地，重力对两小球做功的平均功率PA＞PB，选项D正确。【答案】D9．如图4所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则()图4A．P1＝P2＝P3

B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1

D．P1＞P2＞P3【答案】A【解析】三种情况下，物体从底端运动到顶端的加速度相同，运动时间相同，运动过程中的平均速度也相同。图甲中，根据牛顿第二定律得F1＝mgsin

α＋ma，因此F1做功的平均功率P1＝F1－＝(mgsin

α＋ma)－。图乙和丙中，由牛顿第二定律可知F2cos

α＝mgsin

α＋ma，F3cos

θ＝mgsin

α＋ma。因此F2和F3做功的平均功率分别是P2＝F2－cos

α＝(mgsin

α＋ma)－，P3＝F3－cos

θ＝(mgsin

α＋ma)－，A正确。10．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.Pmv

B.2Pmv

C.3Pmv

D.4Pmv【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有Ff＝F＝Pv，当v′＝v3时，P＝F′v3，得F′＝3Pv，由牛顿第二定律得a＝F′－Ffm＝3PPvm＝2Pmv，故选项B正确，A、C、D错误。11．如图5所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()图5A．人对车的推力F做的功为FL

B．人对车做的功为maLC．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L

D．车对人的作用力大小为ma【答案】AC【解析】人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的力向左，大小为ma，则人对车水平方向上的作用力大小为ma，方向向右；车向左运动了L，故人对车做的功为－maL，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F′＝（mg）2＋（ma）2，故D错误；人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则Ff－F＝ma，Ff＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L，故C正确。12．我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104

kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105

N，弹射器有效作用长度为100m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是()A．弹射器的推力大小为1.1×106

NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108

JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107

WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2【答案】ABD【解析】设总推力为F，则舰载机受到的合外力为0.8F，由动能定理有F合x＝12mv2－0，可求出F＝1.2×106

N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106

N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功W弹＝F弹x＝1.1×108

J，选项B正确；舰载机的平均速度为－＝v0＋v2＝40m/s，则弹射器做功的平均功率－弹＝F弹－＝4.4×107

W，选项C错误；舰载机的加速度a＝v22s＝32m/s2，选项D正确。13.

如图6所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400kg)上升60m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，取g＝10m/s2，则用于()图6A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104

WB．水炮工作的发动机输出功率约为4×104

WC．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106

WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W【答案】B【解析】水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P＝Wt＝12t，每秒射出水的质量m＝1000×360

kg＝50kg，代入得P＝4×104

W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P1＝（m人＋m台）ght＝400×10×605×60

W＝800W，选项D错误。14.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内()A．小球重力做功为mgl(1－cosα)

B．空气阻力做功为－mglcosαC．小球所受合力做功为mglsinα

D．细线拉力做功的功率为mgl1－cosαt【答案】A【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cosα)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误．15．如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1)

B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ

D．Wf＝FL－mgLsin2θ【答案】BC【解析】小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误．16.质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的vt图象如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100N

B．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480J

D．4s内物体克服摩擦力做的功为320J【答案】B【解析】取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1,2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s内拉力所做的功为－480J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12m,4s内物体克服摩擦力做的功为480J，D错误．17.总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P.司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到2P/3并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变．从司机减小油门开始，汽车的vt图象如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在该过程中，下列说法正确的是()t/sA．汽车再次匀速运动时速度大小为23v0

B．t＝0时刻，汽车的加速度大小为P3mv0C．汽车的牵引力不断减小

D．经历的时间为3s2v0－5mv0212P【答案】ABD【解析】以速度v0匀速行驶时，P＝Ffv0，再次匀速时，2P/3＝Ffv，联立解得v＝23v0，A正确；在t＝0时刻，根据牛顿第二定律：Pv0－2P3v0＝ma，解得a＝P3mv0，B正确；根据P＝Fv，速度减小，功率不变，故牵引力增大，C错误；根据动能守理：23Pt－Ffs＝12m\a\vs4\al\co1(\f(23)v0)2－12mv02，解得t＝3s2v0－5mv0212P，D正确．18.目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组．若每节动车的额定功率均为1.35×104

kW，每节动车与拖车的质量均为5×104

kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍，若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7km/h.我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车．当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动．求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100m/s，已知横截面积为1m2的风翼上可产生1.29×104

N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%.沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？【答案】(1)3.5×102

km/h(2)1.1×105

N(3)2.3×107

W【解析】(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：v＝0.75v0＝3.5×102

km/h.(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：2F牵－8kmg＝8ma由上述两式得：F＝kmg＋ma＝P3v0＋ma＝1.1×105

N.(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9N＝2.4×105

N“风阻制动”的最大功率为P＝F阻vm＝2.4×105×3500003600

W＝2.3×107

W.19．某汽车在某次测试过程中数