5.1+角的概念的推广（课件）-【中职专用】高一数学（语文版2021·基础模块上册）

数

学5.1角的概念的推广第五章

三角函数基础模块（上册）语文教育出版社第五章

三角函数学习目标知识目标理解用“旋转”定义角的概念，掌握“正角”，“负角”，“零角”的意义；理解终边相同角的意义，掌握与角ɑ终边相同角表示方法。能力目标在合作交流过程中，养成观察，总结的学习习惯。情感目标增强学习自信，树立热爱生活、报效祖国的正确价值观，以及尊重生命、自强不息的思想观念.核心素养结合教材中融入的素材，培养学生严谨求实、一丝不苟和科学理性精神游乐场的摩天轮活络扳手旋松螺母钟表的时针与分针跳水运动员的转体创设情境，生成问题活动1在生活中，很多物体都给我们以角的印象，那么这些角都在什么范围内呢？体操中，运动员转体三周半指的是多少度？创设情境，生成问题活动1思考：

在初中，我们所学过的角都是0º到360º之间的

角.那么大家回忆一下，角是如何定义的呢？初中定义：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角.顶点ABO边边锐角:

直角:钝角:

平角:周角:大于0度小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度创设情境，生成问题活动1定义：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线

叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点.始边终边顶点AOBAˊ始边终边顶点OˊBˊ在图片中提到的角转过的角已远远超过3600

，那么这样的角该怎样描述呢？思考:动脑思考，探索新知活动2表示方法：角除了用字母A，B，C

等表示外，还可以用字母α，β，γ等

表示。特别是当角作为变量时，常用字母x表示.AOBαAˊOˊBˊβ那么怎样表示这些角呢？思考:动脑思考，探索新知活动2锐角:

直角:钝角:

平角:周角:0°＜α＜90°α=90°90°＜α＜180°α=180°α=360°初中所学的角怎样表示呢？思考:动脑思考，探索新知活动2在实际生活中，我们拧紧一个螺帽，要把它按一个方向旋转，可能需要一周，两周，…，这样转过的角往往超过360°.而当放松螺帽时，又要按与拧紧时相反的方向旋转，可能需要一周，两周，…，因此，角的范围不只限于0°到360°.动脑思考，探索新知活动2表示为α=0°AˊOˊBˊβ正角：按逆时针方向旋转所得到的角负角：按顺时针方向旋转所得到的角

如果一条射线不做任何旋转,我们称它形成了一个零角.既然角是由一条射线绕着它的端点旋转而成，旋转时就有两个相反的方向，即逆时针方向和顺时针方向.我们规定：AOBα动脑思考，探索新知活动2如图，射线OA绕点O按逆时针方向旋转45°到OB的位置，所形成的角可记做∠AOB=45°；射线OA绕端点O按顺时针方向旋转30°到OC的位置，所形成的角可记做∠AOC=30°.45°-30°OABC动脑思考，探索新知活动2画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角.

xyo30°390°xyo300-3300动脑思考，探索新知活动2为了讨论问题的方便，我们总把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标原点重合；（2）使角的始边和x轴的非负半轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角.（或称这个角属于第几象限）xyo第一象限角xyo第四象限角xyo如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就不属于任何象限.动脑思考，探索新知活动21.时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度

是多少度？解：巩固练习，提升素养活动31.时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度

是多少度？

巩固练习，提升素养活动32.在直角坐标系中分别作出下列各角，并判断下列角是象限角还是非象限角，

如果是象限角，判断它在哪个象限.（1）120°;（2）750°;（3）-450°;（4）-765°.30°-45°-90°30°（1）象限角，第二象限角（2）象限角，

第一象限角（4）象限角，

第四象限角（3）非象限角巩固练习，提升素养活动3创设情境，生成问题活动1跳水中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？转体一周半与转体两周半之间什么关系？思考：创设情境，生成问题活动1画图：xyo3003900-3300通过观察图形，30°,390°,-330°的角的终边相同，那么能不能把这些角用一个集合表示出来呢？

30°=

=30°+0x360°390°=30°+360°－330°=30°-360°=30°+1x360°

=30°+（-1）x360°

可以发现：与300终边相同的角的一般形式为300＋k·3600，k∈Z动脑思考，探索新知活动2画图：xyo3003900-3300

这些顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，且有相同终边的角，叫做终边相同的角.一般地，所有和角

终边相同的角，连同角

在内，可以表成

+k·360°（k∈Z）动脑思考，探索新知活动2（4）终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相等。终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.

对于每一个任意大小的角

，就确定了一个与

终边相同的角的集合，这个集合可以表示为S={x|x=

+k·360°,k∈Z}

注意：（2）

是任意角；

（1）k∈Z（3）k·360°与

之间是“+”号，如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°）动脑思考，探索新知活动2例1在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断

各角所在的象限.

（1）1000°;（2）-120°;（3）410o30′.解：（1）∵1000°=280°+2×360°∴1000°角和280°角的终边相同∴1000°角也是第四象限角又280°角属于第四象限（2）∵-120°=240o

-360°∴-120°

角和240°

角的终边相同又240°

角属于第三象限∴-120°

角也是第三象限角（3）∵410°30′=50°30′+360°∴

410°30′角和50°30′角的终边相同又50°30′角属于第一象限∴

410°30′角也是第一象限角巩固练习，提升素养活动3（1）锐角是第几象限角？（2）第一象限角都是锐角吗？（3）小于90°的角都是锐角吗？思考:答：（1）锐角是第一象限角;（2）第一象限的角并不都是锐角;（3）小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.巩固练习，提升素养活动3例2写出与下列各角终边相同的角的集合S：

（1）45°;（2）-75°;（3）-335°37′.解：（1）S={x│x=45°+k·360°，

k∈Z}（2）S={x│x=-75°+k·360°，

k∈Z}（3）S={x│x=-335°37′+k·360°，

k∈Z}巩固练习，提升素养活动3例3写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°间终边在y轴上的角，一个是90°角，另一个是270°角因此，终边在y轴上的所有的角是90°+k·360°和270°+k·360°（k∈Z）注意到，90°+k·360°270°+k·360°=90°+2k·180°=90°+180°+2k·180°=90°+（2k+1）·180°所以，终边在y轴上的角的集合可以写成S={x│x=90°+n·180°，n∈Z}xyo90°270°巩固练习，提升素养活动3终边在x轴上的角的集合怎样表示？解：在0°～360°间终边在y轴上的角，一个是0°角，另一个是180°角因此，终边在x轴上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）注意到，0°+k·360°180°+k·360°=0°+2k·180°=0°+180°+2k·180°=0°+（2k+1）·180°所以，终边在x轴上的角的集合可以写成S={x│x=n·180°，n∈Z}xyo0°180°思考:巩固练习，提升素养活动3

1.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别

指出它们是第几象限角.

（1）480°;（2）-760°;（3）932o30′.解：（1）∵480°=120°+1×360°∴480°角和120°角的终边相同∴1000°角也是第二象限角又120°角属于第二象限（2）∵-760°=320°

-3×360°∴-760°

角和320°

角的终边相同又320°

角属于第四象限∴-760°

角也是第四象限角（3）∵932°30′=212°30′+2×360°∴

932°30′角和212°30′角的终边相同又212°30′角属于第三象限∴

932°30′角也是第三象限角巩固练习，提升素养活动32.写出与下列各角终边相同的角的集合S：

（1）72°;（2）-40°;（3）202°39′.解：（1）S={x│x=72°+k·360°，

k∈Z}（2）S={x│x=-40°+k·360°，

k∈Z}（3）S={x│x=202°39′+k·360°，

k∈Z}巩固练习，提升素养活动33.在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴的正半轴为始边，画出下

列各角，并分别指出它们是第几象限角.（1）

420°;（2）

-45°;（3）

-480°.xyo（1）xyo（2）xyo（3）60°420°-45°-120°-480°第一象限角第四象限角第三象限角巩固练习，提升素养活动34.判断下列语句的真假:（1）终边相同的角一定相等;（2）相等的角终边一定相同;（3）小于90°的角一定是锐角;（5）-300°的角与160°的角的终边相同（4）1400°的角是第四象限的角；√××√×巩固练习，提升素养活动