第五单元 三角函数（单元测试）（解析版）

第五单元三角函数单元测试卷（总分100分）单选题（每题3分，共30分）1．把弧度化成角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解.【详解】因为，所以.故选：D.2．角的终边落在第几象限（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】将转化为终边相同的角的形式，由此确定正确答案.【详解】，所以角的终边落在第三象限.故选：C3．与角终边相同的角可以表示为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】变换，得到答案.【详解】，故与角终边相同的角可以表示为，.故选：C.4．若且，则为第（

）象限的角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】根据三角函数的定义，由三角函数值的符号，判断角所在象限.【详解】由三角函数的定义可知，时在第一、四象限；时在第二、四象限，所以且时，在第四象限.故选：D5．若角的终边经过点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数定义可得.【详解】因为角的终边经过点，则，所以，所以.故选：A6．已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，结合及计算即可.【详解】因为，，所以，所以.故选：C.7．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用诱导公式即可得.【详解】.故选：A.8．函数的最大值和最小正周期分别是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据求出最小正周期.【详解】因为，所以，故最大值为3，且最小正周期为.故选：D9．下列函数中是偶函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数，对于B，定义域为全体实数，且，故为偶函数，对于C，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，对于D，的定义域为全体实数，但是，故为奇函数，故选：B10．在半径为4的扇形中，圆心角为，则扇形的面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】根据扇形面积公式即可求解.【详解】由题意可得.故选：D填空题（每题4分，共20分）11．50°化为弧度制是.【答案】【分析】根据角度制与弧度制互化公式进行求解即可.【详解】，故答案为：12．下列说法中正确的是（填序号）．①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限角；③第二象限角为钝角；④小于的角一定为锐角；⑤角与的终边关于x轴对称．【答案】②⑤【分析】根据角的相关概念逐一分析即可.【详解】锐角是第一象限角，但第一象限的角不一定是锐角，如是第一象限角，但不是锐角，故①错误，②正确；第二象限角不一定是钝角，例如，故③错误；小于的角不一定是锐角，如，故④错误；由角的定义可知，与的终边关于x轴对称，⑤正确.故答案为：②⑤．13．如果，那么．【答案】3【分析】根据题意，分式分子分母同除以由已知化弦为切求解．【详解】由，得.故答案为：3.14．若是第三象限角且，则，.【答案】【分析】根据同角三角函数平方关系和商数关系直接求解即可.【详解】为第三象限角，，.故答案为：；.15．已知在角的终边上，则.【答案】【分析】先由三角函数的定义求出；再利用诱导公式化简求值即可.【详解】因为在角的终边上所以由三角函数的定义可得则.故答案为：三，解答题（每题10分，共50分）16．利用“五点法”作出函数的简图.【答案】简图见解析【分析】利用“五点法”，列表、描点、连线，作出函数图像.【详解】取值列表：0010－1010121描点连线，如图所示.

17．将下列角度与弧度进行互化：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.18．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)；(5)【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.【详解】（1）（2）（3）（4）.（5）原式.19．（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得；（2）弦化切即可.【详解】（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.20．已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.【