第五单元 数学广角（鸽巢问题）（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版2024年六年级数学下册第五单元数学广角（鸽巢问题）练习题一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）14个同学中，一定有（）人是在同一个月出生的。A．2 B．3 C．42．（2分）六（1）班有50名同学，这个班至少有（）名同学是同一个月出生的。A．4 B．5 C．6 D．73．（2分）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（）本书.A．3 B．4 C．5 D．24．（2分）一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A．1 B．2 C．35．（2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志的一种、两种、三种、四种。至少有（）名学生订阅的杂志种类相同。A．14 B．18 C．25 D．506．（2分）一副扑克牌去除大、小王后，至少要取（）张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。A．14 B．12 C．8 D．57．（2分）5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里．A．1 B．2 C．38．（2分）要在20米长的阳台上放11盆花，不管怎样放，（）花之间的距离不超过2米。A．刚好2盆 B．至少有2盆 C．至少有3盆 D．刚好有3盆二、填空题(共12题；共25分)9．（2分）盒子里有9个黄球，3个红球，1个白球。最有可能摸到的是，最不可能摸到的是。10．（2分）有100粒重量、外形完全相同的小铜珠，混进了一粒外形完全相同但较轻的一粒次品，用台天平尽快地将它挑出来，最少称次。11．（3分）取一副扑克牌，去掉里面的大王和小王，背面朝上，任意取出其中的一张扑克牌：是红桃的可能性是是黑桃的可能性是是A的可能性是12．（2分）一副扑克牌共有54张，去掉大小王，至少抽出张，才能保证必有2张牌的点数相同。13．（2分）某小学六（1）班共有45名同学，他们中至少有名同学的生肖相同。14．（2分）盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个球。15．（2分）在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入个苹果。16．（2分）向东小学六年级共有367名学生，至少有人的生日是同一天。17．（2分）有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有个小球是同色的？18．（2分）把18支铅笔任意放进4个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了支铅笔。19．（2分）有红、黄、白三种颜色的球各5个，放在一个袋子里。至少取个球，才可以保证取到3个颜色相同的球。20．（2分）张爷爷家有121只鸽子，要保证至少有7只鸽子要飞进同一个鸽笼里，那么最多有个鸽笼。三、连线题(共2题；共10分)21．（5分）盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？22．（5分）连一连。四、解答题(共6题；共49分)23．（8分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？24．（8分）圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于25．（8分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。26．（8分）三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？27．（9分）在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．28．（8分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：50÷12=4……2，4+1=5，所以这个班至少有5名同学是同一个月出生的。

故答案为：B。【分析】从不利的情况考虑，如果每个月都有4名同学出生，那么剩下的2人无论哪个月出生，那么至少有5名同学是同一个月出生的。3．【答案】B【解析】【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。

故答案为：B。

【分析】从最不利的情况考虑，如果每层书架上各放3本，那么余下的2本无论放在哪层书架上，总有一层至少放4本书。4．【答案】B【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．故选：B．【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，其中至少有2只球的颜色相同．5．【答案】A【解析】【解答】解：4＋6＋4＋1=15（种）

200÷15=13（名）······5（名）

13＋1=14（名）。

故答案为：A。【分析】订阅杂志中的一种有4种选法，订阅杂志中的两种有6种选法，订阅杂志中的三种有4种选法，订阅杂志中的一种有1种选法，共有4＋6＋4＋1=15种，把15种看作15个抽屉，把订阅杂志的人数（200人）看元素，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。6．【答案】A【解析】【解答】解：13+1=14张，所以至少要取14张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。

故答案为：A。

【分析】一副扑克牌中的数字是1~13，考虑最不利的情况，先把13个数字全部取出，再取出1张就可以保证取到两张数字相同的牌。7．【答案】C【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，2+1=3（只）．答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．故选：C．【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．8．【答案】B【解析】【解答】11盆花之间有11-1=10个间隔，每个间隔平均是20÷10=2（米），把这10个间隔看作10个抽屉，把11盆花放在10抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，即至少有2盆花的距离不超过2米．

故答案为：B。【分析】根据题干分析可得，11盆花一共有11-1=10个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是20÷10=2米，由此即可解答。9．【答案】黄球；白球【解析】【解答】因为9＞3＞1，所以最有可能摸到的是黄球，最不可能摸到的是白球。

故答案为：黄球；白球。

【分析】此题主要考查了可能性的大小，可能性的大小与各种颜色的球的数量有关，哪种颜色的球数量越多，摸出的可能性越大，哪种颜色的球数量越少，摸出的可能性越小，据此判断。10．【答案】5【解析】【解答】解：用台天平尽快地将它挑出来，最少称5次。

故答案为：5。

【分析】本题可以每次分三堆，然后进行计算，即第一次：100（33，33，34）；第二次：33（11，11，11），34（11，11，12）；第三次：11（4，4，3），12（4，4，4）；第四次：3（1，1，1），4（2，2）；第五次：2（1，1）。综上，最少称5次。11．【答案】；；【解析】【解答】是红桃的可能性是：13÷52=；是黑桃的可能性是：13÷52=；是A的可能性是：4÷52=.

故答案为：；；【分析】一共有52张扑克牌，红桃共有13张，黑桃共有13张，A共有4张，分别计算出每种扑克牌占总张数的几分之几即可判断可能性的大小.12．【答案】14【解析】【解答】解：13＋1=14（张）。

故答案为：14。

【分析】把1种颜色的13张牌看作13个抽屉，至少从中取出13＋1=14张扑克，才能保证必有2张牌的点数相同。13．【答案】4【解析】【解答】解：45÷12=3……9，3+1=4，所以他们中至少有4名同学的生肖相同。

故答案为：4。【分析】共有12个生肖，如果每个生肖都有3名学生，那么剩下的9名学生无论是哪个生肖，都至少有4名同学的生肖相同。14．【答案】3【解析】【解答】解：2＋1=3（个）。

故答案为：3。

【分析】盒子里有同样大小两种颜色的球，摸出两个时，可能一个红球，1个蓝球，所以只要再摸一个，保证至少有2个是同色的。15．【答案】3【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3个苹果.

故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果，那么余下的1个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果.16．【答案】2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。17．【答案】13【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。18．【答案】5【解析】【解答】解：18÷4=4（支）……2（支），4+1=5（支），所以至少有一个文具盒里至少放进了5支铅笔。

故答案为：5。【分析】考虑最不利的情况，也就是说每个文具盒里先放相同支数，然后把剩下的支数取其中的几个文具盒，每个文具盒里放一支，据此作答即可。19．【答案】7【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个球，就可以保证取到3个颜色相同的球。20．【答案】20【解析】【解答】解：121÷（7-1）

=121÷6

=20（个）······1（个）。

故答案为：20。

【分析】最多有鸽笼的个数=张爷爷家有鸽子的总只数÷（保证至少要飞进同一个鸽笼里鸽子的只数-1只）。21．【答案】【解析】【分析】都考虑最不利原则；

第一个盒子：前3次摸出的是1、2、3号球，再任意摸一个球，就可以保证摸出的球一定有2个相同的号码；

第二个盒子：前5次摸出的是1、2、3、4、5号球，再任意摸一个球，就可以保证摸出的球一定有2个相同的号码；

第三个盒子：前4次摸出的是1、2、3、4号球，再任意摸一个球，就可以保证摸出的球一定有2个相同的号码。22．【答案】解：【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解答时，要考虑最差情况，将其中一种颜色的球全部摸完后，再多摸1个或几个，才能保证摸到不同色的，据此解答.23．【答案】解：4+1=5(个)

答：每次至少摸出5个，才能保证有2个球同色，因为有4种颜色，假设前4次每种颜色各摸出一个，那么第5次无论摸出什么颜色都能保证有2个球同色.【解析】【分析】4种颜色看作4个抽屉，从最坏的情况考虑，每种颜色的球各摸出1个需要4次，那么再摸出1次就能保证有2个小球颜色相同.24．【答案】解：把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为、、、…、．相邻的三个数为一组，有、、、…、、共组．这组三个数之和的总和为：，，根据抽屉原理，这两千组数中至少有一组数的和不小于2999．【解析】【分析】把连续的三个数分别写出来，则可以写出2000组，将这2000组数相加发现每个数字都出现了3次，则这10组数的和为3×（1+2+3+……+2000）=2998×2000+1000，再结合抽屉原理即可证明问题.25．【答案】解：任何整数除以5，其余数只可能是0，1，2，3，4五种情形。那么6个自然数除以5，至少有两个数的余数相同。如果两个数除以5的余数相同，那么它们的差一定是5的倍数。【解析】【分析】任何整数除以5余数有五种情况，则根据抽屉原理可知6个自然数除以5，余数至少有两个相同。再利用余数的性质（对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。）进行解释。26．【答案】解：把43名同学当作43个“抽屉”，课外书作为物品．把课外书放在43个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于43的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44本课外书.【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加1即可。27．【答案】解：将大正方形分成9个边长为1米的小正方形，则9个小正方形为“抽屉”，有：，则必有一个小正方形里（上）至少有（个）点，若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶点，那么以这4个点为顶点的四边形的面积为1平方米；若有一个点落在正方形的内部或边上，则面积将小于1平方米．综上所述，不论怎么放，必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．【解析】【分析】将边长为3米的正方形等分为9个小正方形，每个小正方形的面积都是1