浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市县富盛镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B

2.已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在抛物线y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴抛物线的焦点，即，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知，即圆A的半径．∵A到y轴的距离d=m，∴，即，解得，故选D．3.将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是(

).A.左移个单位 B.右移个单位 C.左移π个单位 D.右移π个单位参考答案：C分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.4.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①参考答案：C5.直线截圆得到的劣弧所对圆心角等于（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C6.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．

专题： 常规题型；综合题．分析： 将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1=故选B点评： 本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．7.设复数互为共轭复数，，则＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i参考答案：B8.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.9.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=（为虚数单位），则|z|=

▲

．参考答案：略12.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略13.满足约束条件的目标函数的最小值为_______.参考答案：略14.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，则∠A=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．【解答】解：由b2=ac，，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等边三角形．∴A=故答案为：．15.设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为

．参考答案：2【分析】根据题意：g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2﹣x，当0＜x＜1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0则m′（x）=2kx﹣k﹣≥0．实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1．即k=1．可得函数f（x）=x2﹣x．当0＜x＜1时，要使f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，∵对一切正实数x恒成立且唯一，∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，解得：a=2．故答案为：2．16.已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.

17.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{an}满足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求证：an≤2n﹣1．参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明an+1+1≤2（an+1），可得当n≥2时，，，…，，相乘得，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞），，，当时，f（x）取最大值…（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，，x∈[1，3）时，g'（x）＞0，x∈（3，4]时，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，，得g（1）＜g（4）所以…（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知当a=1时，lnx＜x﹣1．由已知条件an＞0，an+1=lnan+an+2≤an﹣1+an+2=2an+1，故an+1+1≤2（an+1），所以当n≥2时，，，…，，相乘得，又a1=1，故，即…【点评】本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度．19.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.20.（14分）已知数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an，（1）求该数列的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得an=，从而{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an=．（2）由bn=，利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Tn．解答：（1）∵数列{an}，当n≥2时满足1﹣Sn=an﹣1﹣an，∴1﹣Sn+1=an﹣an+1，作差，得an+1=an﹣1﹣2an+an+1，∴an=，又1﹣S2=a1﹣a2，即1﹣a1﹣a2=a1﹣a2，解得，∴{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an=（）?（）n﹣1=．（2）由（1）得bn=，∴Tn=，①=，②①﹣②，得==1+﹣=，∴Tn=3﹣．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．21.（满分12分）设f(x)=

（1）求函数f(x)的极值；（2）当x∈[－