江苏省盐城市中信中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市中信中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y＝2sin(＋)(x∈R)的图像,只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图像上所有的点(

)A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案：C2.已知等差数列中，则的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A3.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（

）A.8 B.9 C.17 D.8或9参考答案：D【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，，，则数列为等差数列，，，，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.

4.已知，是两条不同直线，，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略5.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．6.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．试问三角形数的一般表达式为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．8.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．10.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则

.参考答案：略12.已知函数的图像如图所示，则

.参考答案：0略13.（5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．14.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．15.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

16.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_____．参考答案：﹣1010【分析】利用通项公式，然后分别求出，，，，得到，，…，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，，当时，，当时，，当时，，…，，…，，故答案为：﹣1010．【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题17.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．19.（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：略20.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．点评： 本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．21.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，

8分当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.

9分所以＋