陕西省西安市第二十五中学高三数学文测试题含解析

陕西省西安市第二十五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A2.在如图1所示的算法流程图中，若，，则的值为

A．9

B．8C．6

D．4参考答案：D略3.函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

4.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为

（

）参考答案：C令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C.5.已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正确．若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D错误．故选：D．6.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：B7.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．

8.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C9.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略10.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．参考答案：．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k?cosx的图象过点P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．12.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：13.计算:=

.

参考答案：14.在的二项展开式中任取项，若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项的个数，则随机变量的数学期望

参考答案：15.设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．16.已知若f(x)＝2，则x＝________.参考答案：－1或17.已知数列满足，.令，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周长.参考答案：（1）.（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换可求函数解析式f(x)=sin(2x)，再利用正弦函数的单调性即可计算得解.

（2）由题意可得sin(2A)，结合范围0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根据余弦定理可求c的值，进而可求b的值，从而可求三角形的周长.【详解】（1）因为(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，f(x)?sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x)，由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤xkπ，k∈Z，可得f(x)的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，（2）由题意可得：sin(2A)，又0<A<π，所以2A，所以2A，解得A，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则：a2=b2+c2﹣2bccosA，所以a=BC，又sinB=3sinC，可得b=3c，故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=1，所以b=3，可得△ABC的周长为4.【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换以及正弦定理，余弦定理的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.19.已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，，所以.所以.20.（本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．参考答案：证明：（Ⅰ）由已知，又，所以，即，所以，

又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上式可知，即．所以当时，．

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以．

记表中第行所有项的和为，则

略21.已知函数，其中．（Ⅰ）在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）． ……2分依题意，由，得． ……4分经检验，符合题意． ……5分（Ⅱ）①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．……6分②当时，．令，得，． ……8分和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．……11分③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增