辽宁省朝阳市建平县沙海中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省朝阳市建平县沙海中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2D.设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4参考答案：C【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的定义．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．3.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于4.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知集合，，则（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)参考答案：D6.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①

②③不与垂直

④中，是真命题的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④参考答案：D7.在极坐标系中，点到直线的距离为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A略8.的最大值为（

）A．1

B．4

C．5

D．参考答案：B9.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C考点：函数模型的选择与应用．专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．解答：解：∵前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，且第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，∴，解得a=b=500；设这种汽车使用n年报废合算，由题意可知，每年的平均消耗费用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500当且仅当=500n，即n=10时，等号成立．故这种汽车使用10年报废合算．故选：C点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式10.直线x+y=0的倾斜角为（）A．30° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-412.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略13.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析：分在平面的同侧和异侧两种情况14.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：15.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=016.有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，则有实根”的逆否命题；④“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是

（填上你认为正确命题的序号）.

参考答案：_①②③略17.若且，则的最大值是_______.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85,95)，第二组[95,105)，…，第六组[135,145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若，则，，．参考答案：（1）800；（2）112；（3）见解析.【分析】（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.（2）首先根据频率和为1计算，再根据平均值公式计算得到答案.（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后根据期望公式得到答案.【详解】（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为人；（2）由频率分布直方图可知的频率为，∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为；（2）由于，根据正态分布：，故，即．∴前13名的成绩全部在135分以上．根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有．∴的取值为0，1，2，3．，，，．∴的分布列为0123

数学期望值为．【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及频率，平均值，正态分布，分布列和数学期望，考查了学生的运算能力和求解能力，属于常考题.19.（2014?沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考点：数列的求和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题20.（本小题满分12分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:设

的解集为

，的解集为，

……………4分是充分不必要条件，是的必要不充分条件，

………………6分，

，又，

………………10分

.

………………12分21.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；

(2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略22.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

……………