山西省大同市马军营乡中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省大同市马军营乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“，”为真命题，则m的取值范围是A.RB.（－∞,0]C.（0,+∞）D.[0,+∞）参考答案：D2.如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（

）A．相关系数变大

B．残差平方和变大

C.相关指数变大

D．解释变量与预报变量的相关性变强参考答案：B3.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=(

) A．﹣7 B． C． D．7参考答案：B考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题；平面向量及应用．分析：在△ABC中，由∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC==5，AD=5，故cos＜＞=cos∠ADB=﹣，由此能求出．解答： 解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，∴BC==5，AD=，cos＜＞=cos∠ADB===﹣，∴=||?||?cos＜＞==﹣．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（

）A.7 B.10 C.12 D.22参考答案：A【分析】根据递推关系式，逐步求得的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查递推数列求某一项的值，属于基础题.5.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D略6.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A略8.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．9.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x参考答案：A略10.复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则＝

．参考答案：12.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.13.函数的值域是______________．参考答案：[-2,1]14.双曲线的焦点坐标为__________；离心率为__________．参考答案：；∵，焦点坐标为；∴．15.函数的定义域为

．参考答案：16.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，则b在向量上的投影为________．参考答案：17.（5分）（2015?庆阳模拟）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．【点评】：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.成都七中外某面馆进行促销活动,促销方案是:顾客每消费10元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为1/5,若中奖,则面馆返还顾客现金2元.某同学在该面馆消费了34元,得到了3张奖券.(1)

求面馆恰好返还该同学2元现金的概率;(2)

求面馆至少返还该同学现金2元的概率.参考答案：

略19.已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得所以；对数列，因为，当时，，当时，；综上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．20.本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：解：(1)

………Ks5u…（4分）(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程

（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故…

(9分)又因为原点到直线的距离，故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时，……(12分)略21.（本小题满分14分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵

，