福建省南平市迴龙中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省南平市迴龙中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．2.已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(

)A．－3或4

B．－6或2C．3或－4

D．6或－2参考答案：D3.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

4.已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题． 5.（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答： 当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题6.已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A略7.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．8.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A9.设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：C10.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：对称轴经过最高点或最低点，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

12.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

则不等式的解集是______________________．参考答案：略13.函数的最小正周期是___________.参考答案：14.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图。则甲、乙两人该赛季比赛得分的中位数之和为__________.参考答案：64略15.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

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.参考答案：16.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．17.函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________. 参考答案：[1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

……4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

………6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.……8分（3）由题意知，在上恒成立.

，.在上恒成立. ……10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增，

………………12分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.

…14分19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.20.(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.参考答案：解：等比数列的前项和记为，若，求通项.设等比数列的公比为当时，满足题意.……2分当时，……①

……4分……②

……5分联立①②得：

……7分解得（舍）或者……8分把代入②，则……8分综上，21.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（3）由已知得x≥0时，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜ex﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为略22.某高