安徽省淮南市第二十四中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省淮南市第二十四中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则

等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知，之间的一组数据：24681537

则与的线性回归方程必过点

（）A.(20,16)

B.(16,20)

C.(4,5)

D.(5,4)参考答案：D3.若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离．【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．故选C．4.．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(0,2)

D．(0,1)参考答案：D5.下列关于命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．6.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B7.已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A． B．1﹣a＞1﹣b C．a2＞b2 D．2a＞2b参考答案：B【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b．故选B．8.n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，则其在点x＝e处的切线方程是A．y＝2x－e

B．y＝e

C．y＝x－e

D．y＝x＋e参考答案：A略10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．12.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题13.直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），联立直线l与y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又线段AB的中点M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案为：14.（原创）已知函数

，

则

．参考答案：1略15.函数的定义域是

参考答案：16.若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。参考答案：2略17.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___参考答案：

解析：设，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知中，角所对的边分别为，且满.（1）求的面积;

（2）若,求的值.参考答案：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，19.计算：（1）；（2）．参考答案：20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。参考答案：方法一：

（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。∴，这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。∴。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，，则。从而。所以。由条件知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角。∵，且，，∴。∴。所以，二面角C—PB—D的大小为。21.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），，由

………（2分）从而在

………（4分）极大值

………（5分）（2）由题意知在区间上恒成立，即

………