福建省莆田市东沙中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省莆田市东沙中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=参考答案：B2.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.函数的图像大致是参考答案：A4.已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则△ABC一定为A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．答案不确定

参考答案：C解：令∠ABC＝α，过A作AD⊥BC于D，由≥，推出－2t·＋t2≥,令t＝，代入上式，得－2cos2α＋cos2α≥，即sin2α≥,也即sinα≥．从而有≥．由此可得∠ACB＝．5.已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．6.若，，且，则向量的夹角为（

）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略7.变量满足下列条件：，则使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

参考答案：A略8.已知，则是 （

）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：A略9.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】对应思想；综合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根据a的取值范围得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数是（

）A.167 B.170 C.171 D.172参考答案：C【分析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数.【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175，

所以这组数据的中位数是，

故选：C．【点睛】本题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据的平均数，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量．若为实数，，则的值为

．参考答案：，因为，所以，解得。12.在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．参考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．13.运行右面框图输出的S是254，则①应为_________.参考答案：略14.已知数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），数列{bn}满足，且b1+b2+…+b10=65，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}为等差数列，公差为1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案为：．15.已知函数，成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：答案：

16.从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）

492

496

494

495

498

497

501

502

504

496497

503

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508

507

492

496

500

501

499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5g—501.5g之间的概率约为

。参考答案：答案：0.2517.如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于

．参考答案：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABBC，D为AC的中点，=AB=2，BC=3.(I)求证：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积．

参考答案：19.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面积公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

略20.（本题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{an}满足。

(1)求证：数列{}是等差数列；

(2)设bn表示数列{an}在区间（（）n，（）n－1]上的项的个数，试求数列{}的前