湖南省怀化市第五中学高三数学文月考试题含解析

湖南省怀化市第五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：答案：Ｂ2.若非零向量满足，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：答案：A解析：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a,b,则a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。3.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为（） A．12

B．32 C．36

D．48参考答案：C略4.已知向量

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．12 B．15 C．25 D．50参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．6.设，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为（

）A．－1

B．－2

C.1

D．2参考答案：B第一次执行循环体,；第二次执行循环体，；第三次执行循环体,，；第四次执行循环体,；第五次执行循环体,；第六次执行循环体,；第七次执行循环体,，所以的值周期出现，周期为,故时,.故选.9.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．10.已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则是的A充分不必要条件

B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若的面积为，则_________________。参考答案：2【分析】设出直线的方程，设出点的坐标，求得过的切线方程，由此求得的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得点的坐标，根据抛物线的定义求得的值.【详解】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，，则过的切线为，则，所以，解得，则，根据抛物线的定义可得.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查抛物线的定义，属于中档题.12.函数的最大值是

．参考答案：10略13.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为．参考答案：45考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．15.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________参考答案：301816.以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是

。参考答案：

解析：以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥的个数共有：个；以正方体的顶点为顶点所构成的四面体的个数为个，故所求值为10。17.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．参考答案：8﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

参考答案：解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．．．．．．．．．．5分

∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．略19.已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.参考答案：20.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在的最大值M.（3）当时，又设函数，求证：当且时，参考答案：解：（1）当时，令，得当时，；当时，；当时，；∴函数的单调递增区间为、；单调递减区间为（2）∵，

∴，

所以记则在有，∴当时，。即∴当时，函数在单调递减，在单调递增。，，记，下证，设，令得 ∴在为单调递减函数，而，∴的一个非零的根为，且显然在单调递增，在单调递减，∴在上的最大值为

而成立∴

，综上所述，当时，函数在的最大值M.注：思路较多，但没说明为什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）当时，原式为化简不等式右边后即证

即证：即证设，移项，引出新函数即证求导后很容易判断出单调增故得证，得证。

略21.已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a为正整数，得.……13分略22.已知函数f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得m=1，进而由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得f（x）＜﹣x2+mx﹣m即为m（xex﹣x+1）＜ex，讨论x的符号，确定xex﹣x+1＞0，即有m＜，令g（x）=，求出导数，再令令h（x）=2﹣x﹣ex，求得导数，判断单调性和极值点，求得g（x）的单调区间，可得极值，结合条件可得不等式组，解不等式可得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2的导数为：f′（x）=（m+mx﹣1）ex﹣2x=mex（1+x）﹣ex﹣2x，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=2me﹣e﹣2=e﹣2，解得m=1，即有f（x）=（x﹣1）ex﹣x2的导数为f′（x）=x（ex﹣2），由f′（x）＞0可得x＞ln2或x＜0；由f′（x）＜0可得0＜x＜ln2．可得f（x）的单调增区间（﹣∞，0），（ln2，+∞）；单调减区间为（0，ln2）；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m即为m（xex﹣x+1）＜ex，①对于xex﹣x+1=x（ex﹣1）+1，当x≥0时