辽宁省铁岭市县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为2π，故选：D．2.动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是

（

）.（A）圆，或椭圆

（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线

（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线参考答案：D3.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

） A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.6.设集合U=R，集合M={x|x>0},N={x|x2≥x}，则下列关系中正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.已知a、b∈R，i为虚数单位，若，则a+b的值为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（

）．

．

．

．参考答案：D从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为故选D9.在△ABC中，,则A的取值范围是（A）

（B）

(C)

（D）参考答案：C

本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。

因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。

10.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：212.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为

.参考答案：

13.由曲线和直线所围成的面积为

。参考答案：14.已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_____________．参考答案：(0,1)作出的函数图象如图所示：方程有两个不同零点，即y=k和的图象有两个交点，由图可得k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).

15.求值：____

．参考答案：-116.曲线C：y＝在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为____________．参考答案：（1，e）17.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f（x+6）=f（x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．19.（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如图2，平面PBD⊥平面BCD，E为PD中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.

参考答案：证明：（Ⅰ）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………3分等边三角形中，为中点，则，且平面，

…………………5分（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，， ……………7分设是平面的法向量，则，

取 ……………9分所以直线与平面所成角的正弦值为.

……………12分

20.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.21.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.参考答案：解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2