湖南省永州市陶铸中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省永州市陶铸中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。2.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A． C．（1，3） D．参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（?UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（?UA）．则?UA={x|0＜x＜3}，则B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．3.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评： 本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．4.设，则满足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是7.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A.,

，

参考答案：D略8.定义两种运算：，那么定义在区间上的函数的奇偶性为

（

）(A)奇函数

(B)偶函数

(C)既是奇函数又是偶函数

(D)既非奇函数也非偶函数参考答案：A略9.已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)参考答案：D略10.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为，则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为，，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是方程的两根，则实数的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略12.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

．参考答案：略13.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：15.函数的单调递增区间是

。参考答案：16.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

参考答案：略19.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的{bn}前n项和为Tn．（1）比较与的大小；（2）证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先求出，再求出，再证明；（2）利用放缩法证明【详解】（1）由得：，两式相减得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此当时，，则.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数的定义域为M．(1)求M；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以-----------------------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------7分

------------------------------------9分当，即时，当，即时，所以的值域为--------------------------------------12分21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12

所以这时租出了88辆车.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为

（10分）整理得：.

（13分）所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050.