配套中学教材全解工具版-必修3部分知识点总结及典型例题(人教实验A版必修3)

必修3部分知识点总结及典型例题概率专题事件：随机事件，确定性事件（包括必然事件和不可能事件）.随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为.说明：①一个随机事件的发生具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复实验时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一；②不可能事件和必然事件可以看成随机事件的极端情况；③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的实验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着实验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为事件发生的概率；④概率是由巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果；⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.概率必须满足三个基本要求：①对任意的一个随机事件，有；②；③如果事件.古典概型：①所有基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等.满足这两个条件的概率模型称为古典概型.如果一次实验的等可能的基本事件的个数为，则每一个基本事件发生的概率是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为.几何概型：一般地，从一个几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率PA=d的测度D的测度（这里要求的测度不为0，其中测一般地，线段的测度为该线段的长度，平面多边形的测度为该图形的面积，立体图形的测度为其体积）.几何概型的基本特点：①基本事件等可能性；②基本事件无限多.说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域内随机地取点，指的是该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比，而与其形状无关.互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件.对立事件：两个互斥事件中必有一个发生，则称两个事件为对立事件，事件的对立事件记为.说明：①若A，B为互斥事件，则A，B中最多有一个发生，可能都不发生，但不可能同时发生，从集合的关系来看事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集；②对立事件④从集合论来看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；⑤两个对立事件的概率之和一定是1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1；⑥若事件是互斥事件，则有；⑦一般地，如果两两互斥，则有；⑧；⑨指的是互斥事件中至少发生一个；⑩在具体做题时，大家一定要注意书写格式，设出事件来，利用哪种概型解题就按照哪种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照课本上的例题.例题选讲：例1在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率.分析：题目所给的6个球中有4个红球，2个其他颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法.解法1：（对立事件）设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，则其对立事件为，意义为“选取2个球都是其他颜色球”.∵PA=16×52答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有（种）情况，设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，而事件所含有的基本事件数有（种），所以.答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为.评价：本题重点考查我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解，用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少.变式训练1：在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率.解法1：（互斥事件）设事件为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为，意义为“选取3个球都是白球”，∵PA=15答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有20种情况，设事件为“选取3个球至少有1个是红球”，而事件所含有的基本事件数有16种，所以.答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为.变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品；（2）抽